Узагальнено нелінійну модель генерації хвиль локальними неоднорідностями у рідині скінченної глибини для випадку багатошарових і намагнічуваної (двовимірний випадок) рідин. Проаналізовано вплив магнітних параметрів на поширення лінійних поверхневих хвиль у магнітній рідині зазначеної глибини без неоднорідності. Отримано розв'язок тривимірної лінійної задачі про генерацію поверхневих хвиль набіганням однорідного потоку на два витоки, що дало змогу дослідити вплив числа Фруда та відстані між витоками на зміну форми вільної поверхні. Значну увагу приділено впливу фізичних параметрів моделі на розповсюдження гармонічних хвиль у тришаровій рідині.

Створено нову гідродинамічну модель деформівних дисперсних частинок і розглянуто питання її застосування для отримання реологічних рівнянь стану розбавлених суспензій, а також досліджено кінематику деформівних частинок, які не мають центральної симетрії. Вперше запропоновано гідродинамічну модель деформівних дисперсних частинок - вільно протічну деформівну тривісну гантель з точковими центрами взаємодії елементів моделі з дисперсійним середовищем, яка дозволяє моделювати дисперсні частинки складної геометрії зі складними внутрішніми властивостями. З використанням цієї моделі одержано реологічні рівняння стану розбавлених суспензій деформівних вісесиметричних частинок. Досліджено вплив зсуву центра реакції вісесиметричної частинки на її кінематику в простій зсувній течії, а також вплив електричного поля на траєкторію міграцій деформівної частинки. Розглянуто поведінку розбавленої суспензії деформівних частинок у плоскому каналі.

Вивчено згасання турбулентності у плямі, що знаходиться на перехідній стадії турбулентного режиму розтікання. Для початкової стадії інтрузійного режиму розроблено нову модель еволюції плями з урахуванням зовнішніх рухів, що виникають у разі колапса плями. Запропоновано два класи моделей неоднорідностей, що характерні для умов водного середовища. Наведено математичну модель, яка описує у лінійному наближенні розподіл освітленості у площині спостереження теплерівського приладу у ході зондування слабких прозорих неоднорідностей малих масштабів. Проведено числове моделювання реєстрації прозорих неоднорідностей теплерівським приладом. Розроблено тіньові картини періодичних структур, локальних неоднорідностей та їх ансамблів.

Дисертацію присвячено дослідженню динамічних властивостей динамічних структурних факторів, поздовжніх колективних збуджень, процесів само- та взаємної дифузії в рідких бінарних сплавах. Узагальнено в'язкопружне наближення для проміжних функцій розсіяння на випадок двокомпонентних рідин та запропоновано вирази для обернених часів релаксації. Проведено порівняння отриманих спектрів з даними методу узагальнених колективних мод. Запропоновано новий самоузгоджений метод розрахунку статичних структурних факторів на основі поєднання методів молекулярної динаміки та інтегральних рівнянь. Проведено розрахунок коефіцієнтів статичних та динамічних перехресних кореляцій, статичних узагальнених коефіцієнтів самодифузії та коефіцієнта взаємної дифузії для сплавів систем Na-K та K-Cs.

Сформульовано фізичні та математичні постановки задач для процесів міграції, а також трансформації органічних забруднень у потоках грунтових вод під дренованими гідроспорудами, з врахуванням того факту, що на дренованих ділянках границі області фільтрації крайові умови невизначені. Розроблено точні та наближені методи для знаходження розв'язку даних крайових задач. Створено програму забезпечення для ЕОМ, яка дозволяє реалізувати отримані алгоритми такого пошуку. Виявлено деякі фізичні закономірності на основі аналізу результатів серії обчислювальних експериментів, проведених на ЕОМ.

У межах структурно-феноменологічного підходу одержано реологічні рівняння стану розведених суспензій недеформівних видовжених частинок з урахуванням їх поперечних розмірів у анізотропному дисперсійному середовищі та реологічні рівняння стану розведених суспензій недеформівних видовжених магнітних частинок у полярному дисперсійному середовищі з урахуванням дії зовнішнього магнітного поля. Як гідродинамічну модель зважених частинок суспензії використано вісесиметричну тривісну гантель. На базі одержаних реологічних рівнянь досліджено вплив неньютонівських властивостей дисперсійних середовищ на динаміку зважених частинок і реологічну поведінку суспензії у течіях простого зсуву та одновісного розтягу. Для простої зсувної течії суспензії з анізотропним дисперсійним середовищем установлено можливість формування рідких анізотропних систем з двома переважними напрямками. Установлено, що у течії простого зсуву у випадку зависання зважених частинок така суспензія з полярним дисперсійним середовищем у простій зсувній течії за присутності зовнішнього магнітного поля поводить себе як псевдопластична або ділатантна в'язкопружна рідина залежно від співвідношення гідродинамічних і магнітних сил.

Досліджено процеси перемішування Стоксових течій за допомогою хаотичної адвекції. Розроблено методи розв'язку задач, які описують рух нестислової в'язкої рідини, обумовлений поперемінною дією ротлетів в круговій області та поперемінним рухом границь у півколі. Отримано точні аналітичні розв'язки для ротлетів різної інтенсивності у круговій області та границь, що рухаються з різними швидкостями, у півколі. Проведено комплексний аналіз процесів перемішування в заданих областях, що грунтується на використанні критеріїв хаотизації руху динамічних систем. Встановлено вплив параметрів руху границь на ефективність перемішування в обмежених областях. Для кількісного аналізу еволюції пасивного контуру використано такі статистичні міри, як квадратична щільність та інтенсивність сегрегації.

Установлено закономірності основних двох класів сталих регулярних і хаотичних режимів взаємодії рідини з твердими тілами та конструкціями за ідеального та неідеального збудження. Одержано нові розв'язки задач взаємодії та вперше знайдено хаотичні режими взаємодії, відсутні за ідеального збудження. Установлено закономірності хаотичних і регулярних поверхневих хвиль у рідині в циліндричних контейнерах та їх просторових коливаннях з неідеальним збудженням. Доведено існування хаотичних режимів коливань вільної поверхні ріднини за обмеженого збудження за одномодових вимушених та у разі параметричних резонансів, яких не існує за ідеального збудження. Теоретично доведено й експериментально перевірено можливість перекачування енергії від хвилепродуктора у хрестоподібні поверхневі хвилі в об'ємі ідеальної рідини між співвісними циліндричними оболонками. Установлено закономірності обмеженого збудження гідропружних систем нескіченної довжини, коли суттєва доля енергії, що споживається системою, припадає на енергію, що переноситься однорідними хвилями, а внутрішнє демпфірування нехтовно мале. Показано можливість збудження хаотичних акустичних хвиль у півпросторі неідеальним двигуном на пружній основі. Побудовано математичну модель випромінювання хаотичних сигналів у рідині з опором п'єзовипромінювачем обмеженої потужності. Показано, що взаємодія випромінювача та задавального генератора, породжує хаотичні усталені режими. Розроблено критерії оцінки змішування в'язких рідин і транспорту домішок за регулярних і хаотичних режимів змішування. Визначено головні елементи когерентних структур картин сумішей.

Вивчено гідродинамічну поведінку багатосортних хімічно-нереагуючих сумішей магнітних та немагнітних частинок. Виведено рівняння узагальненої гідродинаміки, що описують бінарну магнітну суміш для двох типів систем: з переважною колективною та парціальною динамікою. На підставі аналізу простої моделі температурної релаксації зроблено висновок щодо еквівалентності опису обох систем у гідродинамічному режимі. За результатами дослідження рівнянь гідродинаміки для бінарної магнітної суміші показано, що поперечна динаміка такої системи характеризується п'ятьма гідродинамічними збудженнями: парою пропагаторних звукових мод та трьома модами дифузійного типу (взаємодифузійною, тепловою та спін-дифузійною). Після узагальнення отриманих результатів на випадок багатосортної суміші спостерігається аналогічна ситуація - знайдено лише пару пропагаторних мод (звукові збудження) та набір мод дифузійного типу. Розраховано в аналітичному вигляді гідродинамічні кореляційні функції багатокомпонентної суміші. Одержано характеристики системи - термодинамічні величини та коефіцієнти переносу. Розраховано спіновий та динамічний структурний фактори бінарної магнітної суміші та парціальні динамічні структурні фактори потрійної суміші простих рідин.

Дисертацію присвячено результатам дослідження процесів переносу в іонно-дипольних системах, які знаходяться в зовнішньому електричному полі або обмеженому просторі. Розвинуто загальну теорію, яку згодом застосовано до детального розгляду процесу дифузії. Отримано аналітичні вирази для неоднорідних, позиційно-залежних коефіцієнтів дифузії іонів через мікроскопічні характеристики частинок: потенціали взаємодії та функцій розподілу. Проведено числовий розрахунок фукнції розподілу і коофецієнтів дифузії для різних концентрацій іонів водного розчину хлориду натрію біля зворотноосмотичної мембрани, а також для радіоактивних іонів водних розчинів, що взаємодіють з лавоподібними паливомісними масами.

Досліджено гідродинаміку гравітаційної плівкової течії у вертикальних каналах з сітчастим покриттям стінок. Виявлено нелінійний характер зміни товщини плівки за ламінарного режиму течії рідини, обумовлений капілярними ефектами у вічках сітки. Визначено межі гідродинамічних кризових явищ. Розв'язано систему рівнянь, за допомогою якої описується процес розриву плівки за течії у вертикальних канатах з сітчастим покриттям та експериментально встановлено нижню межу робочого діапазону. Комплексно досліджено процеси тепло- та масообміну, пов'язані з фазовими переходами. Визначено вплив режимних параметрів контактуючих фаз і геометричних характеристик елементів апарату.

Розроблено загальну методику дослідження в'язкої нестисливої рідини в прямокутних областях в наближенні Стокса з рухомими сегментами границь. Одержано аналітичні розв'язки задачі про рух в'язкої нестисливої рідини всередині прямокутної порожнини з рухомими сегментами границь. Запропоновано ефективний підхід для редукції нескінченних систем алгебричних рівнянь. Виділення асимптотичних особливостей поведінки рядів дозволило представити асимптотичні розв'язки з високою збіжністю рядів. Показано, що аналітичний метод суперпозиції для визначення поля швидкості та числовий алгоритм деформації неперервного двовимірного контуру зберігає топологічні властивості (зв'язність та орієнтованість) для довільної виділеної рідини в течії Стокса всередині прямокутної порожнини. Знайдено розташування періодичних структур, які створюють рух матеріальних точок навколо них, аналогічно реальним змішувачам. Доведено, що динамічна течія навколо періодичних структур має псевдо-Аносовий тип. Вивчено топологічні особливості локалізованої системи періодичних точок різного порядку в течії в'язкої рідини всередині прямокутної порожнини. Знайдено діапазон швидкостей руху границь, при яких існують локалізовані структури, які породжують псевдо-Аносову течію.

Увагу присвячено вивченню механізмів тривимірного перемішування в’язкої, однорідної, нестисливої рідини при малих числах Рейнольдса в скінченному круговому циліндрі при періодичному русі границь циліндра. Отримано аналітичні розв’язки крайової задачі тривимірного стаціонарного руху в’язкої, однорідної, нестисливої рідини в скінченному круговому циліндрі при малих числах Рейнольдса для нових, раніше не розглядуваних граничних умов. З метою використання для практичних обрахунків покращено збіжність аналітичних розв’язків крайової задачі тривимірного стаціонарного руху в’язкої, однорідної, нестисливої рідини в скінченному круговому циліндрі при малих числах Рейнольдса шляхом знаходження асимптотичної поведінки коефіцієнтів рідів через які виражається швидкість всередині циліндра. З використанням цих результатів проаналізовано вплив різних параметрів, зокрема висоти циліндра та періоду переключення швидкості на границі циліндра на перемішування рідини всередині циліндра.