Висвітлено базові постулати теорії відносності (ТВ) (спеціальної та загальної). Наведено рівняння електро- та гідродинаміки у плоскому та викривленому просторі-часі. Розглянуто перетворення Лоренца як наслідок постулатів Ейнштейна. Показано співвідношення спеціальної ТВ у просторі Мінковського. Охарактеризовано варіаційний принцип для рівнянь електродинаміки. Описано тензор енергії-імпульсу електромагнітного поля та наведено закони збереження. Визначено роль гравітаційно-релятивістських ефектів в астрономії. Увагу приділено феноменологічній теорії слабкого гравітаційного поля, основним положенням метричної теорії тяжіння, розв'язкам Фрідмана та глобальній будові Всесвіту.

Освещены базовые постулаты теории относительности (ТО) (специальной и общей). Приведены уравнения электро- и гидродинамики в плоском и искаженном пространстве-времени. Рассмотрены преобразования Лоренца как последствие постулатов Эйнштейна. Показано соотношение специальной ТО в пространстве Минковского. Охарактеризован вариационный принцип для уравнений электродинамики. Описан тензор энергии-импульса электромагнитного поля и приведены законы сохранения. Определена роль гравитационно-релятивистских эффектов в астрономии. Внимание уделено феноменологической теории слабого гравитационного поля, основным положениям метричной теории тяготения, решениям Фридмана и глобальному строению ВселеНной.

Розроблено теоретичні положення та здійснено порівняльну якісну та кількісну характеристику впливу релятивістських ефектів на точність GPS-спостережень. Запропоновано враховувати релятивістські ефекти, поетапно розглядаючи обертовий рух Сонця навколо центру Галактики - гравітаційне поле Сонця - обертовий рух Землі навколо Сонця - обертовий рух навколо Землі. Виведено формули для розрахунку поправок за релятивістські ефекти. Створено математичну модель метричного тензора, компоненти якого визначають викривлення простору-часу в неінерціальній системі відліку та проведено всебічний аналіз компонент метричного тензора та поправок за релятивістські ефекти. Надано рекомендації для оптимального врахування впливу релятивістських ефектів з метою підвищення точності GPS-спостережень. Результати досліджень дозволяють вводити поправки за релятивістські ефекти GPS-вимірювань та методів опрацювань спостережень радіоінтерферометрії з наддовгою базою, а також для глобальних мереж, одержаних з надземних і космічних спостережень.

Обгрунтовано та розвинуто тетрадний і спінорний методи у загальній теорії відносності та розв'язано на цій базі проблеми, які є частиною загальної проблеми енергії у теорії гравітації Ейнштейна. Запропоновано опис взаємодії спінорних полів і гравітаційно-інерційних полів. Розроблено метод дослідження вузлових многовидів подвійно-коваріантних систем еліптичних рівнянь. Створено тензорний метод доведення теореми про додану визначеність гравітаційної енергії на максимальних гіперповерхнях. Установлено природу спінорного поля Сена - Віттена. Поширено метод Арновіта - Дезера - Мізенгера стосовно проблеми квазілокалізації гравітаційної енергії та системи з випромінюванням.

Розглянуто рівняння Ейнштейна у випадку статичної циліндричної симетрії. Вибраний тензор енергії-імпульсу має вигляд діагональної матриці з взаємно пропорційними компонентами. Декілька відомих точних розв'язків задовольняють такі умови (розв'язок зі статичним електричним полем, частина розв'язків з ідеальною рідиною, розв'язок з космологічною сталою). Коефіцієнти пропорційності між компонентами тензора енергії-імпульсу виступають параметрами, що надають можливість вивчати більш загальний випадок (а також знаходити нові точні розв'язки для окремих значень коефіцієнтів). Розділення змінних надають можливість привести систему рівнянь до спрощеної системи з двох звичайних диференціальних рівнянь першого порядку. Знайдено точний розв'язок системи для широкого діапазону значень коефіцієнтів. Вивчено точки рівноваги системи рівнянь, на підставі аналізу яких з'ясовано якісну поведінку розв'язків для випадків простих станів рівноваги.

В обычной модели "удлиняемое-неудлиняемое мертвое время" предполагается, что неудлиняемая компонента стартует на переднем фронте зарегистрированных импульсов. Получено выражение для выходной загрузки с учетом фазы регистрации импульсов. Вскрыт ранее не рассмотренный механизм влияния совпадений на интегральную скорость счета, называемый смещением мертвого времени. Разработана компьютерная программа для моделирования выходной загрузки методом Монте - Карло с учетом смещения мертвого времени и зависимости неудлиняемого мертвого времени от амплитуды импульсов. Моделирование применено для подтверждения полученного выражения для выходной скорости счета, а также рассмотрено как альтернативный метод учета мертвого времени.

Спираючись на розвинений в останні роки математичний апарат теорії кінематичних мінливих множин, доведено, що гіпотеза про існування матеріальних об'єктів та інерційних систем відліку, що рухаються з надсвітловими швидкостями, не призводить до порушення принципу причинності, тобто до можливості повернення у власне минуле. Даний результат одержано як наслідок з абстрактної теореми про неповернення, яка надає достатню ознаку часової незворотності для універсальних кінематичних множин.

The main objective of this search work is to study a three dimensional space-phase modified Schrodinger equation with energy dependent potential plus three terms. Together with the Boopp's shift method and standard perturbation theory the new energy-spectra shown to be dependent with new atomic quantum in the noncommutative three dimensional real spaces and phases symmetries (NC-3D:RSP) and we have also constructed the corresponding deformed noncommutative Hamiltonian for studied potential.

In this article, we made the mathematical explanation of the antigravitational waves, by the inspiration that we got from the observed positron in cosmic rays. Then, we analyzed the mathematical difference between positive and negative flows of gravitational waves; and we calculated the spin of the negative flow of gravitational waves, which is used to stabilize the movement of the waves. In the mathematical formulas we found that positive and negative flows move in opposite directions from each other; therefore, if we see the spin (rotation) of the waves from the planet that emits the waves, the positive flow rotates anti-clockwise, while the negative flow rotates clockwise. We also investigated the possible origin of gravitational waves, and concluded that the negative flow can occur when the positive flow appears, leaving holes behind, in the gravitational field, which is triggered by the movements of a large mass of the planet.