Скачати повний текст

Проведено дослідження одночастинкових квантових систсем, зокрема атому водню та системи з потенціалом Юкави у деформованому просторі з мінімальною довжиною. Запропоновано модифікований варіант теорії збурень, який дозволяє знайти поправки до будь-яких рівнів атома водню. Проведено оцінювання верхньої межі для мінімальної довжини. Досліджено вплив деформації комутаційних співвідношень на зміну орбітального магнітного моменту. Розглянуто задачу пружного розсіяння, одержано загальні вирази для амплітуди розсіяння та диференціального перерізу, пораховано амплітуди та перерізи розсіяння для потенціалів Юкави та Кулона у борнівському наближенні. Описано загальну схему методу парціальних хвиль у деформованому просторі з мінімальною довжиною, знайдено представлення амплітуди та перерізу розсіяння через парціальні внески.

Досліджено процеси тунелювання хвильових пакетів різних форм крізь квантові системи з резонансними рівнями. На основі модифікованого методу перевалу, формалізму матриці розсіювання із застосуванням безрозмірних змінних описано процес тунелювання хвильових пакетів гаусової та прямокутної форм. Як досліджувані системи виступали квантова точка та квантовий діод. За допомогою відомих засобів аналітичних обчислень із застосуванням сучасних пакетів математичних програм побудовано пакет для обчислення форми, аргументу хвильової функції та часу затримки сигналів за тунелювання запропонованих систем. Детально досліджено залежність часу затримки від параметрів системи та початкового пакета. Розглянуто представлення прямокутного пакета як за допомогою Θ-функцій Хевісайда, так і за допомогою суперпозиції функцій Гауса. Виконано порівняння розрахунків, одержаних за допомогою асимптотичних методів та прямого інтегрування. Уточнено механізм застосування розглянутого методу на випадок систем з великою шириною резонансного рівня. Показано, що за деяких значень параметрів системи та пакета можуть відбуватися явища повного внутрішнього розсіювання, резонансного тунелювання в одній або декількох частотних смугах. Порівняно результати тунелювання пакетів прямокутної та гаусової форм за однакових значень імпульсу та ширини крізь квантову точку. Показано, що пакет прямокутної форми під час тунелювання виявив більшу стабільність форми та вдвічі менший час затримки.