Розглянуто квантові частинки, обмежені викривленим шаром з різкою межею. Показано, що гамільтоніан частинок містить геометрично індуковані зв'язані стани.

Розглядаються сингулярні, відносно компактні збурення самоспряжених операторів. Отримані результати застосовуються до оператора Шредінгера з сингулярним потенціалом.

Розглянуто модельний та апроксимуючий гамільтоніани безпосередньо для нескінченного об'єму. Показано, що обидва гамільтоніани мають дві гілки спектра та дві системи власних векторів, які складаються з основних станів модельного й апроксимуючого гамільтоніанів та їх збуджень. На обох системах власних векторів модельний та апроксимуючий гамільтоніани збігаються. В обох гілках спектра існує щілина між власними значеннями основного та збуджених станів.

Вивчено спектри модельного гамільтоніана з взаємодією БКШ і середнього поля в скінченному об'ємі та періодичних граничних умовах. Модельний гамільтоніан розглянуто на станах пар, хвиль густини заряду та їх збуджень. На цих станах модельний гамільтоніан представлено трьома операторами, що описують невзаємодіючі пари, взаємодію між парами та хвилями густини заряду. Останні два оператори прямують до нуля у термодинамічній межі, тому спектр модельного гамільтоніана асимптотично збігається зі спектром невзаємодіючих пар зі зсуненим взаємодією середнього поля хімічним потенціалом. Доведено, що модельний та апроксимуючий гамільтоніани збігаються у термодинамічній межі на їх основних і збуджених станах й обидва мають дві гілки власних значень та власних векторів.

Розглянуто проблему вибору фазових операторів, що відповідають косинусу та синусу кута гармонічного коливання в класичному наближенні. Фазові оператори вводяться згідно із принципом відповідності класичних рівнянь еволюції для змінних синуса та косинуса фази їх квантовим аналогам. Таке визначення неоднозначне, оскільки існує цілий клас операторів, еквівалентних фазовим змінним у класичному наближенні, проте, суттєво відмінних у квантовій області. Показано, що множину операторів можна обмежити до єдиної пари операторів згідно з деякими загальними фізичними вимогами. Виявлено, що щільністю розподілу фазової змінної на вакуумному стані оператори визначаються однозначно. Вказано спосіб побудови фазового оператора за моментами щільності розподілу фазової змінної у вакуумному стані, що надає зручний спосіб обчислення фазових характеристик. Показано, що нескінченна послідовність цих моментів щільності розподілу однозначно визначає фазовий оператор. Одержано матричне подання фазових операторів синуса та косинуса в базисі чисел заповнення. Також знайдено явні вирази для обчислення довільних моментів операторів та проаналізовано їх поведінку.

We introduce a version of the Hamiltonian formalism based on the Clairaut equation theory which allows us a self-consistent description of systems with degenerate (or singular) Lagrangian. A generalization of the Legendre transform to the case when the Hessian is zero is done using the mixed (envelope/general) solutions of the multidimensional Clairaut equation. The corresponding system of equations of motions is equivalent to the initial Lagrangian equations, but contains "nondynamical" momenta and unresolved velocities. This system is reduced to the physical phase space and presented in the Hamiltonian form by introducing a new (non-Lie) bracket.

Розглянуто зв'язок асиметрії гамільтоніана з критичною поведінкою довжини Толмена на основі нелінійного перетворення параметра порядку. Показано, що структура критичної асимптотики цієї величини збігається з такою для асиметричної частини ізотермічної стисливості. Взаємозв'язок сингулярності діаметра бінодалі і толменівської довжини обгрунтовано в межах формалізму канонічної форми гамільтоніана. Показано яким чином головні асимптотичні члени можна одержати на базі точних виразів статистичної механіки для довжини Толмена. Результати порівняно з відомими результатами роботи M. A. Anisimov, Phys. Rev. Lett. 98, 035702 (2007).

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.13 + В314.11

Рубрики:

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Оперaтори фізичних величин

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В383.31 + В314.11

Рубрики:

Кутові кореляції ядерних випромінювань

Оперaтори фізичних величин

Шифр НБУВ: ДС44828 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В314.11

Рубрики:

Оперaтори фізичних величин

Шифр НБУВ: ДС47201 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В383.31 + В314.11

Рубрики:

Кутові кореляції ядерних випромінювань

Оперaтори фізичних величин

Шифр НБУВ: ДС44828 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В383.31 + В314.11

Рубрики:

Кутові кореляції ядерних випромінювань

Оперaтори фізичних величин

Шифр НБУВ: ДС44828 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В314.11

Рубрики:

Оперaтори фізичних величин

Шифр НБУВ: ДС47201 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В383.31 + В314.11

Рубрики:

Кутові кореляції ядерних випромінювань

Оперaтори фізичних величин

Шифр НБУВ: ДС44828 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В314.11

Рубрики:

Оперaтори фізичних величин

Шифр НБУВ: ДС47201 Пошук видання у каталогах НБУВ