Сформульовано й обгрунтовано ієрархію рівнянь фон Ноймана для кореляційних операторів систем частинок, які описуються статистиками Фермі - Дірака та Бозе - Ейнштейна, побудовано розв'язок задачі Коші для такої ієрархії рівнянь і досліджено його властивості. На основі побудованої динаміки кореляцій розвинуто новий підхід до опису станів квантових систем нескінченного числа частинок, що дозволяє обгрунтувати ієрархії еволюційних рівнянь для маргінальних операторів густини та маргінальних кореляційних операторів. На основі групи операторів для розв'язку ієрархії рівнянь фон Ноймана для ферміонів і бозонів у відповідних банахових просторах вперше побудовано непертурбативні розв'язки задачі Коші для ієрархії квантових рівнянь ББГКІ (Боголюбова, Борна, Гріна, Кірквуда, Івона)для маргінальних операторів густини та нелінійної ієрархії квантових рівнянь ББГКІ для маргінальних кореляційних операторів. Вперше для початкових даних з простору послідовностей ядерних операторів доведено існування сильного та слабкого розв'язків задачі Коші нелінійної ієрархії квантових рівнянь ББКГІ для маргінальних кореляційних операторів.