Розглянуто математичне моделювання процесів теплопровідності в багатофазних тілах випадково неоднорідної структури. Нестаціонарну крайову задачу теплопровідності сформульовано з використанням закону Фур'є для цілого тіла. Для дослідження усереднених температурних полів застосовано техніку діаграм Фейнмана. Одержано рівняння Дайсона та нелокальне рівняння теплопровідності для усередненого за ансамблем конфігурацій фаз температурного поля в багатофазних випадково неоднорідних тілах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.221 + В382.5

Рубрики:

Діаграми Фейнмана

Взаємодія елементарних частинок

Шифр НБУВ: Ж29409/А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.221 + В386.25 в641

Рубрики:

Діаграми Фейнмана

Проходження повільних нейтронів крізь речовину

Шифр НБУВ: Ж25640 Пошук видання у каталогах НБУВ 

The new method for designing topologically distinct Feynman diagrams for electron's mass operator in electron-phonon interaction is developed using the permutation group theory. The carried out classification of DPs allows to choose the classes, corresponding to disconnected diagrams, to singly connected diagrams, direct ("tadpole") diagrams, to diagrams corresponding to phonon Green functions. After this classification the set of considered double permutations is reduced to one class since only these are relevant to mass operator. We derive analytical expressions which allow to identify the DP, and to choose the phonon components, which are not accepted in every type. To avoid repetition of asymmetric diagrams, which correspond to the same analytical expression, we introduce the procedure of inversion in phonon component, and identify symmetric as well as a pair of asymmetric phonon components. For every type of DP (denoted by its digital encoding), taking into account its symmetry, we perform a set of transformations on this DP, list all DPs of the type and all the corresponding Feynman diagrams of mass operator automatically. It is clear that no more expressions (diagrams) for the relevant order of perturbation theory for mass operator can be designed.

Розглянуто класичний і сучасний математичний апарат квантової теорії поля - діаграмну техніку Фейнмана та її модифікації у методі функцій Гріна для застосування до задач про взаємодію систем квазічастинок з поляризаційними фононами у 3d та низьковимірних структурах. Значну увагу приділено розвитку теорії взаємодії систем багаторівневих квазічастинок з поляризаційними фононами із суттєвим урахуванням багатофононних процесів.

Квантову динаміку ферміонних і бозонних багаточастинкових систем під дією зовнішнього збудження можна успішно вивчати за допомогою методів нерівноважних функцій Гріна (НФГ) або наведеної матриці густини. Апроксимації вводяться шляхом правильного вибору багаточастинкової власної енергії або розчепленням ланцюжка рівнянь ББГКІ. Ці наближення базуються на методі діаграм Фейнмана або на кластерних розвиненнях в одночастинкових і кореляційних операторах. Застосовано інший підхід, де замість рівнянь руху для багаточастинкових НФГ (або операторів густини) проаналізовано рівняння для кореляційних функцій флуктуацій. Отримано перші 2 рівняння альтернативної ієрархії флуктуацій та обговорено можливі наближення для розчеплення цих рівнянь. Зокрема, отримано поляризаційне наближення, яке є еквівалентним до нерівноважного GW наближення з обмінними ефектами теорії НФГ у межах узагальненого замикання Каданова - Бейма для випадку слабкого зв'язку. Основна перевага підходу квантових флуктуацій полягає в тому, що стандартне усереднення за ансамблем можна замінити напівкласичним середнім за різними початковими реалізаціями, як це було показано раніше Лакруа та співавторами [див. D. Lacroix et al., Phys. Rev. B, 2014, f90, 125112]. Виконано стохастичне GW наближення (SGW) та наближення стохастичної поляризації (НСП), які в межі слабкого зв'язку, як показано, є еквівалентними до GW апроксимації як з урахуванням обмінних ефектів, так і без. Крім стандартного стохастичного методу у формалізмі початкових конфігурацій також наведено точний підхід. Наші числові розрахунки підтверджують, що запропонований метод має таке ж сприятливе лінійне масштабування за часами обчислення, як і нещодавно розроблена схема G1 - G2 [Schluenzen et al., Phys. Rev. Lett., 2020, f124, 076601]. У той же час підходи НСП і SGW краще масштабуються за розміром, ніж схема G1 - G2, що надає можливість застосовувати нерівноважні GW розрахунки і для більших систем.