Скачати повний текст

Розвинуто молекулярну теорію емісійних і поверхневих властивостей простих діелектричних рідин і рідких металів. Побудовано молекулярно-кінетичну теорію роботи виходу атомів з плоскої поверхні простих рідин. Досліджено взаємозв'язки рооботи виходу та мікроскопічних критеріїв стійкості рідини, у термінах роботи виходу виражено загальне рівняння стану рідини та газу. Виконано модельні розрахунки роботи виходу атомів з простих рідин у широкому інтервалі температур. У рамках концепції електронів з поверхні рідких металів з урахуванням ефектів енергії зонної структури металу виконано модельні розрахунки роботи виходу електронів з рідких лужних металів. На підставі аналізу асимптотик ефективного одноіонного потенціалу у неоднорідному металі виконано модельні розрахунки роботи виходу іонів з поверхні рідких металів. Побудовано мікроскопічну теорію поверхневої енергії крапель рідких металів і простих діелектричних рідин з урахуванням парних міжчастинкових взаємодій і кореляцій. Виконані модельні розрахунки вказують на суттєву розмірну залежність поверхневої енергії крапель простих рідин в області нанометрових розмірів крапель.

За допомогою методу числового інтегрування узагальнених рівнянь Ланжевена одержано дані для середніх часів і функцій розподілу часів вильоту частинки. На підставі наближення сталого потоку та теорії Вілемського-Фіксмана проведено аналітичні розрахунки задачі про виліт частинки Леві та дробової броунівської частинки. Проведено порівняння результатів числового моделювання з аналітичними, а також з роботами інших авторів. Зазначено про схожості та відмінності характерів поведінки таких систем з класичним броунівським рухом. Для лінійних гаусових стохастичних систем з довільними немарковськими стаціонарними кореляційними функціями випадкової сили виведено узагальнене рівняння Фокера - Планка, побудовано функцію розподілу, розглянуто приклади опису систем з узагальненим броунівським рухом.

Досліджено математичні об’єкти, які виникають у зв’язку зі строгим описом моделей статистичної механіки та нелінійної дифузії, а також моделей дискретних часових рядів, що є результатами запису сигналів енцефалограм і кардіограм. Запропоновано та розвинуто метод нелінійних оцінок на варіації за початковою умовою, за допомогою якого досліджено питання збереження та підвищення гладкості під дією півгрупи, що описує еволюцію стохастичної моделі Ізінга зліченної кількості взаємодіючих частинок. Розроблено геометрично-інваріантний підхід до задачі регулярності розв’язків нелінійних стохастичних дифузійних рівнянь на некомпактному рімановому многовиді. Доведено принцип найменшої дії для нелінійного рівняння пористого середовища. Одержано асимптотичні розклади розв’язків рівняння теплопровідності в нециліндричній області в околі точки, яка має особливість типу каспу. Доведено характеризацію ентропії Колмогорова - Сіная в термінах впорядкованих розбиттів.

Досліджено нескінченні системи класичної статистичної механіки методами нескінченновимірного пуассонівського аналізу. В рамках цього методу доведено теорему щодо експоненціального представлення деяких інтегралів за мірою Лебега - Пуассона, на основі якої одержано представлення великої статистичної суми та тиску. Запропоновано нове виведення рівнянь Кірквуда - Зальцбурга та ланцюжка рівнянь ББГКІ щодо кореляційних функцій. Побудовано розклад Майєра методом Бріджеса - Федербуша для неінтегровних потенціалів взаємодії та доведено збіжність такого розкладу. Одержано нову форму запису розкладів Майєра щодо термодинамічних потенціалів нескінченних систем. В рамках моделі коміркового газу сформульовано та доведено теорему щодо існування термодинамічної межі для вільної енергії модельної системи, а також досліджено властивість вільної енергії як монотонної, неперервної, вгнутої функції від питомого об'єму ν. Встановлено, що для довільних додатних значень оберненої температури β та питомого об'єму ν апроксимована вільна енергія коміркового газу буде спрямована до вільної енергії нескінченної системи, якщо параметр апроксимації спрямований до нуля.