Описано застосування двомасштабної експоненціальної моделі іоносфери Грейфінгерів до довільного профілю провідності. Модель застосовано під час розрахунку резонансних частот і добротності шумановського резонансу для профілю Коула - Пірса. Одержані частоти добре збігаються з результатами точного розв'язку, однак, частотна залежність одержана для добротності, виявляється занадто крутою. Крім того, теоретичні прогнози добротності, що базуються на профілі Коула - Пірса, не відповідають вимірюванням. Модель застосовується до набору профілів і з успіхом передбачає резонансні частоти навіть у тому випадку, коли її справедливість викликає сумніви. Щодо добротності, то вона звичайно розраховується з невисокою точністю.

Досліджено особливості поширення, розсіювання та поглинання електромагнітних хвиль в нових нанотехнологічних структурах для створення сучасних оптичних приладів і пристроїв, принцип дії яких будується на використанні плазмонних резонансів, а також взаємодії електромагнітних полів діелектричних, напівпровідникових і плазмонних структурних елементів. Зроблено висновок про необхідність створення спектральних методів граничних інтегральних рівнянь для обчислення характеристик дальнього та ближнього електромагнітного поля в широкий смузі довжин хвиль збудження залежно від геометричних і матеріальних параметрів кожного компоненту наносистем та їх структурних особливостей. На основі спектрального методу Фур'є - Гальоркіна розроблено числово-аналітичні схеми, що реалізовані у прикладних програмах і дозволили розв'язати зазначені актуальні задачі та числово обгрунтувати експоненціальну збіжність розв'язку.

Описано аналітичну модель розрахунку електромагнетного поля на пласкій поверхні кварцу вздовж межі поділу "кварц-вакуум". Показано та проаналізовано розподіл густини енергії поля у разі освітлення такої поверхні з боку кварцу, коли кут падіння світла дорівнює критичному куту. При цьому одержано наступні результати: зі зміною фази падної хвилі її максимальне значення (гребінь) дрейфує уздовж пласкої межі поділу "кварц-вакуум", створюючи оптимальні умови для субмікронного щавлення; перенесення енергії відбувається переважно тільки уздовж межі; відбита хвиля частково заходить у вакуум, затухаючи експоненційно за віддалення від межі поділу; у разі збільшення кута падіння падної хвилі активна та реактивна складові Пойнтиніового вектора в області еванесцентного поля зменшуються, що погіршує умови для субмікронного щавлення даної поверхні.

Описано аналітичну модель розрахунку електромагнетного поля на пласкій поверхні кварцу вздовж межі поділу "кварц-вакуум". Показано та проаналізовано розподіл густини енергії поля у разі освітлення такої поверхні з боку кварцу, коли кут падіння світла дорівнює критичному куту. При цьому одержано наступні результати: зі зміною фази падної хвилі її максимальне значення (гребінь) дрейфує уздовж пласкої межі поділу "кварц-вакуум", створюючи оптимальні умови для субмікронного щавлення; перенесення енергії відбувається переважно тільки уздовж межі; відбита хвиля частково заходить у вакуум, затухаючи експоненційно за віддалення від межі поділу; у разі збільшення кута падіння падної хвилі активна та реактивна складові Пойнтиніового вектора в області еванесцентного поля зменшуються, що погіршує умови для субмікронного щавлення даної поверхні.

У підручнику "Квантова геометрія і динаміка резонансів" викладено базові питання сучасної квантової математики, механіки, електродинаміки в аспектах визначення енергетичних параметрів квантових систем та обчислення динамічних, енергетичних та спектральних характеристик резонансів тощо.