Розкрито загальне поняття математичної моделі, головні вимоги до таких моделей, а також наведено загальну схему математичного моделювання. Увагу приділено термодинамічним методам математичного моделювання взаємозв'язаних процесів. Записано загальний вигляд балансового рівняння і як часткові випадки сформульовано рівняння нерозривності, збереження ентропії, дифузійне рівняння, рівняння збереження заряду й енергії. Запропоновано підхід до формулювання основних співвідношень, що описують взаємозв'язані механічні, теплові та дифузійні процеси у деформівних твердих тілах із врахуванням структурної неоднорідності (енергії зв'язку). Значну увагу зосереджено на вивченні поверхневого натягу та межі міцності й їх розмірних ефектів. Надано постановку та на прикладі модельних задач досліджено розв'язки динамічних задач пружності, що описують вклад поверхневого фактору в акустичну емісію при раптовому утворенні в тілі нових поверхонь. Запропоновано методику вивчення впливу приповерхневої неоднорідності на хвильові процеси та досліджено вплив такої неоднорідності на частоти власних коливань шару для різних умов на його поверхнях. Вивчено вплив постійної температури на ефекти, пов'язані з приповерхневою неоднорідністю. Сформульовано основні співвідношення механіки електропровідних неферомагнітних твердих тіл і вивчено закономірності приповерхневої неоднорідності.

Увагу присвячено розгляду переміщень атомів, утворенню вакансій, радіаційно-адсорбованих і міжвузлових атомів у каскадах зіткнень, що ініціюються в одно- та двокомпонентному кристалічному тілі при взаємодії поверхні з низькоенергетичними (~ 100 еВ) іонами інертних газів при різних температурах. Зауважено, що атомні каскади моделювалися методом класичної молекулярної динаміки. Статистики переміщень атомів і розподіли точкових дефектів по глибині кристала після загасання каскадів частково використовувалися, відповідно, для розв'язання рівнянь іонного перемішування та радіаційно-прискореної дифузії.