Рассмотрены новые подходы к аналитическому и численно-аналитическому моделированию тепловых процессов в телах сложной формы при нестационарных граничных условиях теплообмена на базе совместного применения интегральных преобразований, интеграла Дюамеля, метода конечных разностей, вариационного, структурного и регионально-структурного методов. Представлены результаты решений конкретных задач, которые сравниваются с результатами, полученными численными методами.

Теоретично досліджено особливості руху меж поділу фаз та росту шарів нових фаз у бінарних твердих чи рідких розчинах з урахуванням міжфазного та дифузійного транспорту атомів. Запропоновано нові граничні умови для рівняння дифузії в розчинах. Визначено залежність від часу руху межі поділу бінарних розчинів у випадку, коли концентрація одного з компонентів у кожній фазі є малою. Описано рух межі твердої та рідкої фаз за умови, що в рідкій фазі концентрація компонентів підтримується постійною. Визначено основні закономірності росту шару нової фази. За допомогою даних граничних умов пояснено можливість ефекту "ретардації", тобто запізнювання початку росту проміжного шару. За даних умов одержано новий закон росту, відповідно до якого товщина шару є пропорційною квадрату часу.