Розглянуто математичне моделювання релаксаційних процесів теплопровідності з урахуванням теплової пам'яті з використанням інтегро-диференціальних рівнянь з ядром інтегрування у вигляді ідентифікованих функцій релаксації теплового потоку та внутрішньої енергії. Встановлено, що математична модель дозволяє враховувати локальне підвищення температури в нерівноважних процесах, що на відміну від існуючих не потребує побудови перехідних моделей, які узгоджують перехід від нерівноважного до рівноважного станів. Наведено результати розробки модифікованого структурно-асимптотичного методу операційного числення, який дозволяє виділяти компоненти релаксаційних теплових збурень. Одержані асимптотичні розв'язки використано для знаходження товщини термозахисного шару комутаційного обладнання, еволюція релаксаційних збурень в якому з часом сформувала теплову пам'ять, врахування якої дозволило збільшити термін експлуатування обладнання.