Дисертацію присвячено квантуванню моделей спінової (супер)частинки з бозевськими спіновими змінними. Проведено коваріантні первинне і вторинне квантування безмасової суперчастинки з введенням суто калібровочних спінорних лоренцевих гармонік. Обчисленням перестановочної функції показано, що умові мікропричинності задовільняють лише гармонічні поля з правильним зв'язком спіну зі статистикою. Техніка індексного спінора застосована для опису нескінченнокомпонентних полів скінченного спіну, одержано рівняння руху таких полів і на них узагальнено теорему Вайнберга. Запропоновано модель спінової частинки з комутуючим індексним спінором, яка після квантування описує масивну (безмасову) частинку з довільним фіксованим скінченним спіном (спіральністю). Для масивної частинки довільного спіну знайдено амплітуду переходу шляхом обчислення континуального інтеграла в BFV-BRST підході.

Дисертація присвячена абстрактним, геометричним та симетрійним аспектам сучасної теорії елементарних частинок. Розвивається новий напрямок у побудові суперсиметричних і суперструнних моделей, заснований на послідовному й точному включенні напівгруп, ідеалів і незворотних властивостей у дослідження їхньої математичної структури. Побудована теорія напівсупермноговидів і незворотне узагальнення суперконформної та гіперболічної геометрій. Здобуті нові неперервні суперматричні зображення напівгруп. Проведені дослідження дозволили сформулювати теоретичну модель елементарних частинок, засновану на суперсиметрії в термінах більш загальних категорій та нових структур - як теорію суперматричних та абстрактних напівгруп, що включає попередні теорії як окремий зворотній варіант.

  Скачати повний текст

Вперше узагальнено суперсиметричний метод конструювання квазіточно розв'язуваних потенціалів для випадку періодичних потенціалів з двома та трьома точними розв'язками, що надало змогу одержати нові періодичні квазіточно розв'язувані потенціали. Вперше суперсиметричний метод застосовано до конструювання квазіточно розв'язуваних випадкових потенціалів з одним та двома відомими розв'язками. Вперше одержано квазіточно розв'язувану випадкову модель Кроніга-Пенні та випадкові тригонометричні потенціали з одним та двома відомими розв'язками. Вперше одержано в довгохвильовій границі гамільтоніан неоднорідної моделі сильного зв'язку, який описує частинку з масою, залежною від координат та, як наслідок, вперше розв'язано в цьому випадку проблему впорядкування імпульсу та маси в операторі кінетичної енергії. Вперше запропоновано новий, загальніший вигляд оператора кінетичної енергії для частинки з масою, залежною від координат, який параметризується трьома функціями, добуток яких пов'язаний з масою частинки. Вперше узагальнено суперсиметричний метод конструювання квазіточно розв'язуваних потенціалів для випадку систем із масою, залежною від координат, і вперше одержано квазіточно розв'язувані потенціали з одним та двома рівнями для частинки з координатно залежною масою. Вперше в межах суперсиметричного методу показано можливість існування локалізованих станів у постійному потенціалі для частинки з масою, залежною від координат.