Изложены результаты исследований по проблемам Римана о распределении корней дзета-функции, устойчивости классической математической модели солнечной системы, коэффициентов однолистных аналитических функций. Предложено решение проблемы Пуанкаре об устойчивости решений систем Гамильтона. Приведены доказательства теоремы об устойчивости решений систем Гамильтона и безусловной устойчивости математической модели солнечной системы. Критически проанализированы исследования А.Н.Колмогорова и В.И.Арнольда по проблеме устойчивости решений систем Гамильтона. Приведено решение известной проблемы Бибербаха или проблемы коэффициентов однолистных аналитических функций.

Запропоновано методику побудови рівнянь збуреного кеплерового руху. Показано можливості застосування методики та нові форми рівнянь для випадків руху супутників на круговій або близькій до кругової орбіті і руху супутників на сусідніх орбітах.

Описано каталог GOCKU 1997 - 1998 (Каталог геосинхронних об'єктів: Київ - Ужгород), що містить топоцентричні екваторіальні координати й елементи орбіт геосинхронних супутників, одержаних фотографічним методом у Головній астрономічній обсерваторії НАН України та Лабораторії космічних досліджень Ужгородського державного університету в 1997 - 1998 рр. Подано результати ототожнення 246 об'єктів за 2129 спостереженнями з загального числа 2609 спостережень 334 об'єктів. Розглянуто проблему спостережень некерованих (пасивних) об'єктів. На прикладі лібраційного геосинхронного супутника "Космос-1738" (86027А) досліджено еволюцію елементів орбіти від різних збурюючих сил в інтервалі 2836 діб.

Пропонується метод побудови нових розв'язків класичної обмеженої плоскої кругової задачі трьох тіл. Основні моменти роботи - перехід від безрозмірних еліптичних координат Якобі до комплексних координат і отримання системи лінійних диференціальних рівнянь в комплексних змінних, еквівалентних початковому рівнянню Гамільтона-Якобі. Доводиться тотожна рівність нулю дужок Пуассона для одного з отриманих інтегралів. Будується інтегральний многовид динамічної системи. Цей інтегральний многовид одночасно є сімейством алгебраїчних кривих - траєкторій третього тіла.

Досліджено проблему розгортання на орбіті малих зв'язок, що можуть бути еталоном довжини для колібрування бортових і наземних оптичних і радіолокаційних систем, інтегральним датчиком впливів силових полів планети, тощо. Розглянуто зв'язку двох тіл, виконану у вигляді ланцюга тіл. Обговорено можливі варіанти приведення в робочий стан зв'язки, що компактно транспортується на орбіту. Як основний розглянуто варіант використання відцентрових сил, що виникають у результаті надання зв'язці початкової кутової швидкості в процесі відштовхування її від космічного апарата. Розглянуто різноманітні варіанти створення моментів сил тертя в шарнірах системи. У рамках теорії системи тіл проведено чисельне моделювання динамічних процесів. Розглянуто питання, пов'язані з визначенням необхідної початкової кутової швидкості та "конуса відходу" зв'язки від космічного апарата.

Теоретически обосновано то, что в пространстве обращение планет происходит под действием биполярных течений космических частиц потока, в результате чего гелиоцентрическая система мира является эпицентрической системой. Солнце в системе является наиболее близкой к эпицентру течений потока планетой. Определены средние радиусы орбит Солнца и его спутников по номиналу положения орбит методом трансформирования их отклонения от фактического положения.

Індекс рубрикатора НБУВ: В622.2 + В251.103.7-01

Рубрики:

Проблема n тіл. Проблема трьох тіл. Зоряна задача трьох тіл.

Стійкість пружних механічних систем

Шифр НБУВ: ІР7409 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В622.2,0

Рубрики:

Проблема n тіл. Проблема трьох тіл. Зоряна задача трьох тіл.

Шифр НБУВ: Р108574 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В622.2

Рубрики:

Проблема n тіл. Проблема трьох тіл. Зоряна задача трьох тіл.

Шифр НБУВ: Ж14258 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрен процесс развертывания малой космической связки трех тел, соединенных упругим тросом. Развертывание происходит под действием центробежных сил, возникающих в результате начальной закрутки компактно уложенной связки. Движение системы рассмотрено с момента ее отделения от космического аппарата. Внимание сконцентрировано на изучении движения связки вокруг собственного центра масс. Для описания динамики такой системы использован принцип Даламбера. Модель Виттенбурга для системы твердых тел обобщена на свободную систему тел со связями, обладающими упругостью. Рассмотрены возможные пути создания сил сопротивления извлечению тросов из центрального тела, в результате действия которых развернутая связка будет вращаться. Освещена проблема оценки значения необходимой начальной угловой скорости. Проведено численное моделирование и анализ динамики данной системы.

У задачі трьох тіл розглянуто зв'язок між стійкістю за Хіллом фіксованої пари матеріальних точок і стійкістю за Лагранжем системи всіх трьох матеріальних точок. Доведено відповідну теорему, що встановлює достатні умови стійкості за Лагранжем. Розглянуто наслідок одержаної теореми стосовно обмеженої задачі трьох тіл. Установлено співвідношення, які зв'язують нарізно квадрати взаємних відстаней між матеріальними точками та квадрати відстаней матеріальних точок до барицентра системи. Ці співвідношення можуть виявитися корисними як в необмеженій, так і в обмеженій задачах трьох тіл.

Розроблена математична модель системи орбітальних тіл, яка зручна для прогнозування областей механічних "конфліктів" (зіткнень) між орбітальними тілами та еволюції цих областей.

Індекс рубрикатора НБУВ: В622.7

Рубрики:

Теорія руху штучних тіл сонячної системи

Шифр НБУВ: Ж14258 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В622

Рубрики:

Теорія збуреного руху тіл сонячної системи

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В655.1в641.0 + В622.4в641.0

Шифр НБУВ: Ж14258 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрен маневр спутника на околокруговой низкой орбите с целью коррекции зависимости аргумента широты от времени, проводимой для согласования движения нескольких космических аппаратов на одной орбите или для уменьшения вероятности столкновения с другим объектом. Предложена методика расчета программы маневра с радиальным направлением силы тяги, постоянной по величине, и двумя активными участками. Расположение активных участков определяется так, чтобы после окончания маневра остались неизменными эксцентриситет орбиты и аргумент перицентра. Установлена зависимость критерия эффективности маневра от заданной величины коррекции аргумента широты и параметров исходной орбиты.

Індекс рубрикатора НБУВ: В315.1 + В622.2

Рубрики:

Математичні питання квантової теорії поля

Проблема n тіл. Проблема трьох тіл. Зоряна задача трьох тіл.

Індекс рубрикатора НБУВ: В622.2

Рубрики:

Проблема n тіл. Проблема трьох тіл. Зоряна задача трьох тіл.

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Отмечено, что задачи Л. Эйлера - ограниченная задача трех тел и задача о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки - относятся к классу обратимых механических систем. Изложены вопросы теории обратимых механических систем, допускающих первые интегралы. Дано определение обратимой механической системы; введены основные понятия; выделена типичная ситуация для симметричных периодических движений; обсуждена проблема первых интегралов. Проанализирована обратимая консервативная механическая система с двумя степенями свободы и симметричным потенциалом, допускающая интеграл Якоби. В частном случае получены выводы для ограниченной задачи трех тел. Исследована задача о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. В задачах Л. Эйлера, в частности, продемонстрировано положение: параметрическое пространство задачи разбивается на множество полной меры, где дополнительный гладкий интеграл отсутствует, и на его дополнение (нулевой меры), где выполнены необходимые условия существования такого интеграла.

Проведено численное моделирование эффекта изменения блеска красного гиганта, связанного с движением планеты в его атмосфере. При этом предполагалось, что величина эффекта и прозрачность атмосферы будут обратно пропорциональны квадрату расстояния от планеты до центра звезды. Полученные результаты для разных точек орбиты планеты представлены в виде кривых зависимости светимости от времени. Кривые рассчитаны для разных значений таких параметров, как большая полуось, эксцентриситет, коэффициент прозрачности, а также положение орбиты планеты в пространстве. Проведено сравнение полученных кривых блеска с фотометрическим поведением переменных звезд типа Миры Кита.