Надано критерії та здійснено класифікацію задач розкрою матеріалів. Запропоновано методи та підходи до розв'язання таких задач. Обгрунтовано утворення класу задач багатовимірного розкрою і сфер його застосування.

У багатьох випадках, коли не вдається в автоматичному режимі побудувати схеми розкрою, які б задовольняли технологічним вимогам, доводиться одержані схеми коригувати в інтерактивному режимі. Запропоновано алгоритм автоматизованої побудови розкрійних схем з подальшим інтерактивним коригуванням, який реалізовано у програмний додаток в інтегрованому середовищі програмування Delphi для операційної системи Windows.

Охарактеризовано методи групування плоских заготовок в площині та використання шаблонів, що дає змогу оптимізувати площу розкрою та зменшити відходи матеріалу. Досліджено вплив застосування шаблонів на знаходження оптимального рішення за допомогою генетичних алгоритмів, а також доповнено стохастичною змінною математичну модель визначення кількості шаблонів. Розроблено структуру системи для генетичного пошуку.

Розглянуто особливості розкрою матеріалу на прямокутні заготовки. Описано розроблений генетичний алгоритм, за допомогою якого можна поліпшити результат гільйотинного розкрою на прямокутні заготовки.

Рассмотрен метод выделения пустых пересекающихся областей прямоугольной формы, которые покрывают всю свободную площадь.

Введено понятие внутреннего и внешнего х-диаметра обобщенной трапеции, через которые выражаются допустимые сдвиги фигур на плоскости, при котором не происходит их наложения. Показана связь введенных понятий с задачей оптимального раскроя. Получены явные формулы для вычисления х-диаметров в случае, когда боковые стороны обобщенной трапеции являются дугами окружностей.

Наведено результати розробки сучасних інформаційних технологій для ефективного розв'язання оптимізаційних задач розміщення геометричних об'єктів. Надано конструктивні засоби математичного та комп'ютерного моделювання відношень довільних неорієнтованих геометричних об'єктів, обмежених дугами кіл та відрізками прямих, зі змінними метричними характеристиками у вигляді класів вільних від радикалів phi-функцій, псевдонормалізованих phi-функцій, квазі-phi-функцій та псевдонормалізованих квазі-рhі-функцій. Побудовано математичну модель у вигляді задачі недиференційовної оптимізації, множина реалізацій якої покриває широкий клас наукових і прикладних задач упаковки та розкрою. Запропоновано стратегії, методи і алгоритми розв'язання оптимізаційних задач розміщення довільних об'єктів з урахуванням технологічних обмежень (мінімально і максимально допустимі відстані, зони заборони, можливість неперервних трансляцій та обертань тощо). Розроблені методи та алгоритми розповсюджено на розв'язання ряду задач покриття та \i 3D\i0-задач розміщення. Надано інформаційну систему \i 2D\i0-Arrangment для автоматичного розв'язання оптимізаційних \i 2D\i0-задач розміщення довільних об'єктів.

Розглянуто проблему фігурного розкрою промислових матеріалів в одиничному або дрібносерійному виробництві. Запропоновано алгоритм вирішення поставленого завдання шляхом зведення до прямокутного розкрою. Запропоновано основні технологічні обмеження, які накладаються на постановку завдання. Обгрунтовано застосування алгоритму мурашиної колонії для вирішення завдання прямокутного розкрою.

Проведено дослідження алгоритмів вибору сусідства для неорієнтованого гильотинного розкрою з метою визначення їх ефективності.

Розглянуто приклад вирішення задачі раціоналізації одновимірного розкрою. Показана можливість використання елементів теорії генетичних алгоритмів для її визначення. Специфічність даної задачі в тому, що в процесі пошуку рішення кількість профілів та нарізаних з них деталей залишається незмінним, а змінюється лише їх послідовність. Модифікації класичного генетичного алгоритму дали можливість розробити новий алгоритм пошуку рішення. Результати рішення були використані для написання DLL-бібліотеки, яка легко інтегрується в різноманітні прикладні програмні засоби.