Розглянуто різні підходи до тривимірної томографічної реконструкції. Проаналізовано переваги та обмеження розглянутих методів з позицій їх структурної томографічної реалізації. Визначено, що серед багатьох проблем, що виникають, важливою є раціональна організація схеми сканування та прагнення забезпечити високу якість отриманого зображення.

Вперше побудовано оператори наближення функцій трьох змінних - оператор поліноміальної інтерфлетації та сплайн-інтерфлетації. З використанням побудованих операторів створено новий метод розв'язання просторової задачі комп'ютерної томографії за відомими томограмами, що лежать в системі трьох груп перерізаних площин (томограми надходять з комп'ютерного томографа). Доведено, що новий метод забезпечує більш високу точність у порівнянні з методами, в яких використовують томограми, що лежать у площинах, паралельних лише одній площині. Запропоновано засоби програмної реалізації даного методу на прикладі головного мозку людини.

Впервые построены операторы приближения функции трех переменных - оператор полиномиальной интерфлетации и сплайн-интерфлетации. На базе данных операторов создан новый метод решения пространственной задачи компьютерной томографии на основании известных томограм, которые находятся в системе трех групп перерезанных плоскостей (томограмма получена с компьютерного томографа). Доказано, что новый метод обеспечивает более высокую точность в сравнении с методами, в которых используют томограммы, находящиеся в плоскостях, параллельных только одной плоскости. Разработаны средства программной реализации нового метода на примере головного мозга человека.

Здійснено математичне моделювання в комп'ютерній томографії з використанням вейвлетів. Запропоновано та досліджено новий метод відновлення внутрішньої структури (щільності або коефіцієнта поглинання) тривимірного тіла у заданій площині за допомогою проекцій (даних Радона), що поступають з комп'ютерного томографа та вейвлетів. Наведений метод базується на підході до обчислення двивимірних коефіцієнтів Фур'є за допомогою проекцій і вейвлетів. Запропоновано оператори узагальненої двовимірної вейвлет-апроксимації, побудованої на базі апроксимації вейвлетами та досліджено їх апроксимативні властивості. Більш детально вивчено апроксимативні властивості та певні аспекти числової реалізації наближення операторами узагальненої двовимірної вейвлет-апроксимації Хаара. Узагальнена двовимірна вейвлет-апроксимація Хаара вимагає значно меншої кількості вейвлет-коефіцієнтів для досягнення заданої точності відновлення двовимірних образів у порівнянні з класичною двовимірною вейвлет-апроксимацією Хаара. Цей факт може бути використаний для більш точного опису певних класів двовимірних сигналів (образів) у цифровій обробці сигналів або для використання меншої кількості вейвлет-коефіцієнтів за заданої точності опису двовимірних сигналів (нариклад, томограм, які потупають з комп'ютерного томографа) у порівнянні з класичними методами. Результати можуть бути застосовані для цифрової обробки двовимірних сигналів, а також під час конструювання комп'ютерних томографів нового типу за запропонованою схемою сканування і обробки даних, що поступають з комп'ютерного томографа.

Індекс рубрикатора НБУВ: З970.645-01

Рубрики:

Комп'ютерна томографія

Шифр НБУВ: РА333482 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто нові методи томографічної реконструкції, які спрямовані на дослідження об'єктів, розміри яких перевищують кут конусного променя та розміри детекторної системи комп'ютерного томографа, запропоновано підходи до підвищення якості та швидкості реконструкції. Досліджено обчислювальну складність та точність розроблених алгоритмів реконструкції та порівняно їх з існуючими. Розроблено алгоритм одновимірної дійсної згортки з використанням гіперкомплексних чисел 4-го порядку, визначено гіперкомплексні числові системи (ГЧС), що забезпечують зменшення кількості дійсних операцій за обчислень. Створено програмний комплекс з моделювання томографічної тривимірної реконструкції та розглянуто математичні фантоми.

Запропоновано метод відновлення внутрішньої структури тривимірного тіла, який використовує лише чотири томограми. Метод будується за допомогою інтерфлетації функцій трьох змінних. Наведено загальні вигляди щільностей об'єктів, що описуються функціями, які точно відновлюються за допомогою вказаної інформації.

Проведено системний аналіз сучасного стану існуючих засобів наближення розривних функцій і засобів математичного моделювання й розв'язання три- та чотиривимірних задач комп'ютерної томографії. Запропоновано метод відновлення функцій однієї змінної, що мають розриви першого роду, розривними інтерполяційними лінійними сплайнами у випадку відомих точок розриву. Вперше надано визначення неперервної функції однієї та двох змінних, що лежить в основі методів виявлення точок і ліній розриву. Розроблено алгоритм пошуку точок розриву функцій однієї змінної за допомогою наближення її розривним лінійним інтерполяційним сплайном та алгоритм визначення оптимальних вузлів наближуючого розривного сплайна. Розроблено метод відновлення розривних функцій двох змінних розривними інтерполяційними, апроксимаційними та інтерлінаційними лінійними сплайнами з використанням прямокутних, трикутних елементів та елементів, що мають одну криволінійну сторону, у випадку відомих ліній розриву. Розроблено алгоритм пошуку ліній розриву функції двох змінних за допомогою наближення її розривним апроксимаційним білінійним сплайном з використанням прямокутних елементів. Вперше запропоновано метод відновлення розривної внутрішньої структури двовимірного тіла за відомими її проекціями вздовж заданих ліній, паралельних осям координат (даними Радона), з використанням наближення її розривними інтерлінаційними сплайнами на прямокутних елементах. Побудовано загальний вигляд оператора мішаної апроксимації поліномами Бернштейна на системі взаємно перпендикулярних площин (в кожній групі площини паралельні). Запропоновано математичну модель та метод відновлення стаціонарної внутрішньої структури тривимірного тіла за його томограмами (проекціями), що лежать в системі взаємно перпендикулярних площин з використанням побудованого оператора мішаної апроксимації функцій трьох змінних. Розроблено математичну модель та метод побудови чотиривимірної математичної моделі тривимірного тіла, що змінюється з часом, з використанням побудованих операторів мішаної апроксимації чи інтерфлетації за просторовими змінними та операторів інтерполяції або апроксимації за змінною часу.

Досліджено методи наближення розривних функцій однієї та двох змінних розривними сплайнами, методи виявлення точок або ліній розриву, а також прикладні питання їх ефективного застосування в моделюванні процесів, що описуються розривними функціями. Окрему увагу приділено розвитку математичного моделювання в комп’ютерній томографії, в тому числі й з урахуванням неоднорідності внутрішньої структури відновлюваного об’єкта. Зазначено, що для моделювання складних неперервних фізичних явищ як потужної обчислювальної техніки використовуються спектральні методи Фур’є. Акцентовано, що задача побудови математичних моделей динамічної внутрішньої структури тривимірних тіл належить до однієї з найбільш актуальних задач сучасності.