Розглянуто основні поняття теорії елементарних функцій алгебри логіки. Досліджено досконалу диз'юнктивну та кон'юнктивну нормальні форми подання функцій алгебри логіки, способи переходу від нормальної до досконалої форми логічної функції. Наведено методи мінімізації логічних функцій: метод Квайна, метод Квайна - Мак-Класкі, метод карт Карно - Вейча. Розглянуто питання мінімізації не повністю визначених функцій алгебри логіки та мінімізації систем булевих функцій. Запропоновано практичні заняття та контрольні завдання.

Изложены в систематической форме основы новой математической модели логики. Анализируются задачи прикладного характера: об описании, о тождественных преобразованиях и минимизации логических функций, где рассматриваются операции склеивания, а также построение системы всех простых импликант логической функции.

Описано метод субімплікант, розроблений для мінімізації логічних функцій, що приймають не менше трьох значень. Метод відзначається покращанням результатів мінімізації за рахунок розширення умов склеювання та можливістю мінімізації функцій, що не піддаються мінімізації традиційними способами.

Побудовано спеціальні композиційно-номінативні логіки предикатів, названі неокласичними та посткласичними, які зберігають основні властивості класичної логіки. Досліджено семантичні моделі таких логік, проаналізовано відношення між класичними, неокласичними та посткласичними логіками.

Розкрито основні поняття логіки висловлень та логіки предикатів першого порядку та їх численні застосування до розв'язання задач інформатики. Значну увагу приділено моделюванню знань, описано логічні, продукційні та фреймові моделі, семантичні мережі, об'єктно-орієнтоване програмування. Висвітлено можливості реалізації різних моделей засобами логіки предикатів першого порядку. Розглянуто основи логічного програмування мовою Пролог, описано процес створення експертних систем і оболонок.

Раскрыты основные понятия логики высказываний и логики предикатов первого порядка и их многочисленные применения для решения задач информатики. Значительное внимание уделено моделированию знаний, описаны логические, продукционные и фреймовые модели, семантические сети, объектно-ориентированное программирование. Освещены возможности реализации разных моделей средствами логики предикатов первого порядка. Рассмотрены основы логического программирования языком Пролог, описан процесс создания экспертных систем и оболонок.

Предикати над даними з неповною інформацією уточнено як еквісумісні та локально-еквісумісні предикати. Запропоновано композиційно-номінативні логіки еквісумісних і локально-еквісумісних предикатів, що є природними розширеннями логік еквітонних і локально-еквітонних предикатів. Такі логіки зберігають основні дедуктивні властивості класичних логік, але мають істотно багатший клас семантичних моделей. Розглянуто семантичні властивості цих логік, побудовано відповідні секвенційні числення. Побудовані логіки можна розглядати як формалізми для опису та моделювання різноманітних предметних областей з урахуванням частковості та неповноти інформації.

На базі композиційно-номінативного підходу запропоновано спеціальні модальні логіки для моделювання предметних областей, які грунтуються на понятті композиційної модальної системи. Визначено транзиційні та темпоральні логіки. Розглянуто семантичні та синтаксичні властивості композиційно-номінативних модальних логік, побудовано їх аксіоматичні системи.

Запропоновано композиційно-номінативні логіки локально-еквітонних предикатів. Зазначено, що такі логіки зберігають основні дедуктивні властивості класичних логік, але мають значно багатший клас моделей. Вивчено семантичні властивості цих логік, відношення логічного наслідку для множин формул, побудовано відповідні секвенційні числення, на їх базі доведено теореми коректності та повноти.

Запропоновано інтенсіонально-орієнтований підхід до визначення основних понять логіки. Розглянуто інтенсіонали понять даного, функції та композиції. Введено поняття номінату (номінативного даного) та розглянуто його зв'язки з поняттям множини. Продемонстровано застосовність підходу в математичній логіці. Розглянуто спектр композиційно-номінативних логік. Описано композиції квазіарних предикатів на різних рівнях абстрактності. Виділено класи логік квазіарних предикатів, розглянуто їх основні властивості.

Розглянуто загальну схему зворотного методу С. Ю. Маслова для числення висловлювань. Описано низку евристичних стратегій і правил виведення скорочення перебору. Сформульовано конструктивний алгоритм зворотного методу для числення висловлювань.

Запропоновано показник якості функціонування та метод побудови нечітких логічних систем із використанням нечітких множин вищих типів на підставі експериментальних даних. Досліджено вплив кількості пропусків у вхідних даних на можливість одержання вихідного значення.

Проанализирован способ контроля достоверности результата минимизации, основанный на сжатии области определения функций по различным переменным и представлении их в точках сжатой области в форме упорядоченной дизъюнктивной матрицы с соседним размещением элементов и последующей многоверсионной минимизацией.

На базі інтегрованого інтенсіонально-екстенсіонального підходу до побудови логічних і програмних систем вивчено композиційно-номінативні модальні та темпоральні логіки. Запропоновано спеціальне уточнення поняття композиційно-номінативної модальної системи для логік реномінативного та кванторного рівнів. Досліджено семантичні властивості транзиційних і темпоральних композиційно-номінативних модальних логік. Для таких логік побудовано числення секвенційного типу.

Індекс рубрикатора НБУВ: З973-047.20

Рубрики:

Комп'ютери та програмування

Шифр НБУВ: Ж14024 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено логічні схеми, побудовані з використанням нетрадиційної елементної бази - комутаційних та шинних елементів. Введено поняття шинних функції та елемента. Формально побудовано моделі обчислень, в межах яких можливий синтез обчислювальних схем з використанням комутаційних та шинних елементів, а також проаналізовано деякі граничні властивості даних моделей. Побудовано та досліджено паралельні обчислювальні схеми, призначені для виконання деяких широко вживаних операцій, зокрема, схеми таких операцій, як множення, порівняння, а також модулярне множення та експоненціювання багаторозрядних чисел; на шинних елементах - таких операцій як багаторозрядне порівняння, додавання та множення.

Розроблено метод визначення степеня лінійного логічного перетворення, який характеризується прямою залежністю кінцевого вектора лише від розмірності вхідного вектора. Це забезпечує підвищення швидкості та точності пошуку розв'язку системи предикатних рівнянь логічною мережею як засобом реалізації відношень довільної природи за рахунок зменшення кількості кроків під час обробки інформації. Удосконалено метод обчислення лінійних логічних перетворень, що враховує способи надання області визначення ядра лінійного логічного перетворення множиною, універсумом і функцією. Це дозволяє збільшити розмірність ядра лінійних логічних перетворень і тим самим розширити клас задач, які мають розв'язуватися за допомогою логічних мереж. Розвинуто метод розв'язання рівнянь алгебри скінченних предикатів з параметрами, який дозволяє одержати розв'язок задачі ідентифікації та оберненої задачі для довільних лінійних логічних перетворень. Це дає змогу усунути неоднозначність під час пошуку рішень логічною мережею за рахунок введення додаткових параметрів.

Рассмотрены основные особенности и закономерности кодо-логической эволюции, многомерное логическое пространство, различные варианты компьютерной логики и кодирования количественной информации. Обоснована актуальность перехода к постбинарному компьютингу. Даны представления о логическом пространстве и алгебре тетралогики. Проанализированы основные тенденции перехода к пространству тетралогики, рассмотрена реализация ноль-, одно- и двуместных логических операций. Рассмотрены представление элементов тетралогики с помощью аксиоматического аппарата теории множеств и реализация базовых логических операций над элементами тетралогики. Внимание уделено развитию понятия числа в контексте истории математики и компьютерных вычислений. Освещена эволюция алгоритмического базиса интервальных вычислений. Предложены постбинарные методы реализации интервальных вычислений для компьютерного моделирования и других критичных по производительности и надежности приложений. Показаны особенности перехода от бинарного к постбинарному компьютингу, постбинарного кодирования на примере интервального представления результатов вычислений по формуле Бэйли - Боруэйна - Плаффа. Приведена обобщенная архитектура постбинарного процессора, реализующего описанные средства и методы вычислений.

Досліджено композиційно-номінативні логіки квазіарних предикатів (ЛКП). Розглянуто спектр композиційно-номінативних логік, описано класи першопорядкових ЛКП. Для загального випадку ЛКП кванторного рівня побудовано числення секвенційного типу, доведено його коректність і повноту.

Розглянуто основні поняття логіки висловлень та логіки предикатів першого порядку, їх численні застосування до розв'язування задач інформатики: теорія комбінаційних схем і скінченних автоматів, автоматизація доведень, аналіз міркувань. Значну увагу приділено моделюванню знань - розглянуто логічні, продукційні та фреймові моделі, семантичні мережі, об'єктно-орієнтоване програмування. Розкрито поняття нечітких знань, можливості реалізації різних моделей засобами логіки предикатів першого порядку. Висвітлено питання вивідності (математичного доведення) у формальній теорії, несуперечності, повноти, розв'язності формальної теорії.

Запропоновано новий євристичний метод мінімізації логікових функцій від n змінних на основі паралельного розчеплення кон'юнктермів, що відрізняється від відомих методів простішою реалізацією за рахунок меншої обчислювальної складності. Переваги методу проілюстровано на прикладах мінімізації системи повних і неповних (недовизначених) функцій.