Розглянуто задачу про контактне деформування втулки фрикційної пари. У втулці на поверхні тертя розташовані прямолінійні тріщини з кінцевими областями, в яких береги тріщин взаємодіють. За багаторазового зворотно-поступного руху плунжера матеріал втулки руйнується внаслідок контактної взаємодії. Крайову задачу про рівновагу втулки фрикційної пари з тріщинами зі зв'язками між берегами зведено до розв'язання системи нелінійних сингулярних інтегрально-диференціальних рівнянь з ядром типу Коші. З розв'язку цієї системи знайдені нормальні і дотичні зусилля у зв'язках. Умову граничної рівноваги тріщини з кінцевою областю сформульовано з урахуванням критерію граничної витяжки зв'язків матеріалу.

Вирішено науково-технічну проблему підвищення довговічності номінально-нерухомих фрикційних з'єднань, що має важливе значення у забезпеченні довготривалої експлуатації відповідальних конструкцій і вузлів, які експлуатуються в полі вібраційного навантаження. З використанням методів математичного моделювання та комп'ютерної симуляції розроблено еволюційну модель динамічної поведінки контакту. Модель базується на математичних формулюваннях особливостей фрикційної взаємодії поверхонь за умов малих швидкостей проковзування (менше 1 мм/с), а саме - в околицях нульової швидкості у разі реверсивного руху поверхонь. Досліджено динамічні передумови виникнення й еволюції фретинг-процесу у контакті металевих поверхонь. Описано якісні та кількісні характеристики фретингостійкості конструкційних матеріалів у разі циклічних мікрозміщень менше 15 мкм. Досліджено питання міцності поверхневих шарів для змішаного контакту. Визначено та підтверджено експериментально режим динамічного зчеплювання - проковзування для фретинг-процесу як самий небезпечний у аспекті максимальної концентрації комплексу фрикційної та вібраційної активності у контакті. Осцилограми у вигляді масиву часових рядів проаналізовано на основі Фур'є-перетворень, вейвлет-перетворень, шляхом проведення розрахунку показника Ляпунова, побудови перерізів Пуанкаре. Запропоновано спосіб підвищення фретингостійкості номінально-нерухомих фрикційних з'єднань комбінованою обробкою поверхонь електроіскровим легуванням твердими сплавами з наступним лазерним опромінюванням. За цього щільність покриття поверхні лазерним опромінюванням створює комірки різних розмірів, що призводить до армування