Вперше запропоновано метод математичного моделювання фізичних процесів, що описуються диференціальними рівняннями в частинних похідних, який вирізняється використанням локальних зон високих градієнтів залежності параметрів рівнянь від досліджуваної функції для забезпечення врахування особливостей цих процесів. Доопрацьовано метод побудови адаптивних сіток шляхом введення чисельного сенсора, який, окрім розрахункової похибки, враховує швидкість збіжності ітераційних процесів розв'язування систем нелінійних різницевих рівнянь, що дозволяє прискорити розв’язування нелінійних диференціальних рівнянь у частинних похідних. Вдосконалено метод побудови адаптивної сітки, який, на відміну від існуючого, на кожному кроці інтегрування має етап попереднього розрахунку, що вирішує проблему невідповідності зон ущільнення сітки та високих градієнтів під час розв'язання нестаціонарних задач за умови швидкого переміщення зон високих градієнтів. Модифіковано математичну модель процесу теплообміну за лазерно-дугового наплавлення у вигляді нестаціонарного нелінійного тривимірного диференціального рівняння у частинних похідних, яка, на відміну від існуючих моделей, реалізується в змінній області визначення з використанням лінійно-експоненціальної апроксимації коефіцієнта об'ємної теплоємності матеріалів шару наплавлення від температури, що дозволяє підвищення точності моделювання зазначеного процесу.