Обгрунтовано загальну математичну модель динамічних станів вібраційного котка у межах класичної пружно-в'язкої моделі Прандтля та динамічної пружно-релаксаційної моделі грунту, в якій вперше враховано геометричні та кінематичні умови взаємодії циліндричної поверхні вальця з пружно-в'язким середовищем. Встановлено кількісні залежності динамічної активності системи (амплітуди та частоти коливань віброзбудника та функціонуючого органа котка) від фізико-механічних характеристик грунту. Виявлено області резонансних станів віброзбудника та функціонуючого органа котка й явища біфуркаційного та хаотичного руху. Вперше теоретично обгрунтовано явища релаксаційного ущільнення грунту й одержано вираз для визначення глибини релаксації, ядра ущільнення, щільності грунту.