Розглянуто проблеми планування, оптимізації та прогнозування моделей економіко-фінансових процесів. Наведено стохастичні моделі Динкіна - Гейла планування виробничого процесу та економічного зростання на обмеженому та безмежному горизонті, марковські та напівмарковські моделі стабілізації та оптимізації політики оподаткування та деяких технологічних процесів хімічної та металургійної галузей економіки за умов повної та неповної інформації. Здійснено аналіз вигід та витрат і синтез керованих статистичних та стохастичних моделей розміщення виробничих потужностей, планування виробництва, регулювання якості продукції, керування запасами для задоволення стохастичного попиту, розподілу ресурсів між різними галузями виробництва та споживанням.

Рассмотрены проблемы планирования, оптимизации и прогнозирования моделей экономико-финансовых процессов. Приведены стохастические модели Динкина-Гейла планирования производственного процесса и экономического роста на ограниченном и безграничном горизонте, марковские и полумарковские модели стабилизации и оптимизации политики налогообложения и некоторых технологических процессов химической и металлургической отраслей экономики в условиях полной и неполной информации. Осуществлен анализ выгод и потерь, а также синтез управляемых статистических и стохастических моделей размещения производственных мощностей, планирования производства, регулирования качества продукции, управления запасами для удовлетворения стохастического спроса, распределения ресурсов между разными отраслями производства и потребления.

Визначено сутність фінансових ризиків, наведено їх типологію, класифікацію, методи ідентифікації та картографування. Розроблено концептуальні підходи щодо вимірювання фінансових ризиків. Розкрито логічні засади та інструментарій стохастичного моделювання різних видів фінансових ризиків. Запропоновано методики моделювання взаємозалежності та асиметрії фінансових ризиків, а також величини капіталу під ризиком і капіталу для покриття екстремальних (непредбачуваних) збитків. Розроблено методику моделювання величини "економічного капіталу". Визначено сутність рейтингового моделювання фінансових ризиків та принципи побудови рейтингів. Розглянуто рейтингову модель оцінки кредитного ризику позичальника банку, що базується на нечіткому скринінгу. Обгрунтовано нові напрямки стохастичного моделювання портфельного ризику.

Раскрыта сущность финансовых рисков, приведена их типология, классификация, методы идентификации и картографирования. Разработаны концептуальные подходы к измерению финансовых рисков. Раскрыты логические основы и инструментарий стохастического моделирования взаимозависимости и ассиметрии финансовых рисков, а также величины капитала под риском и капитала для покрытия экстремальных (непредвиденных) убытков. Разработана методика моделирования величины "экономического капитала". Определена сущность рейтингового моделирования финансовых рисков и принципы построения рейтингов. Рассмотрена рейтинговая модель оценки кредитного риска, базирующаяся на нечетком скрининге. Обоснованы новые направления стохастического моделирования портфельного риска.

Рассмотрены современные нелинейные методы и модели прогнозирования экономической динамики макроэкономических систем. Охарактеризованы иммитационные импульсные модели, трендовые динамические модели с нелинейным трендом, стохастические модели, построенные на языке клеточных автоматов. Приведено методологическое обоснование разработки программы обеспечения устойчивого конкурентоспособного уровня развития регионов на базе модели бифуркаций Р.М.Нижегородцева.

Изложены современные стохастические методы исследования, применяемые в финансовой математике и математической экономике, а также вопросы современной математической теории моделирования эволюции цен рисковых активов, математического моделирования процессов экономики. Раскрыта сущность понятий арбитража, марковских моментов, мартингальных неравенств, производных ценных бумаг, опционов, приведены модели П.Самуэльсона, О.Васичека об изменении процентной ставки. Предложена методика оценки неизвестных параметров в моделях, основным процессом в которых является процесс Орнштейна - Уленбека, описаны свойства стохастического интеграла Ито.

Розглянуто питання моделювання економічних систем в історичному контексті. Проаналізовано особливості економічних спостережень та вимірювань, наведено класифікацію економіко-математичних моделей. Описано імовірнісні моделі з використанням однорідних ланцюгів Маркова, а також найпростіших систем. Висвітлено теорію однорідних систем лінійних диференціальних рівнянь.

Рассмотрены вопросы моделирования экономических систем в историческом контексте. Проанализированы особенности экономических наблюдений и измерений, приведена классификация экономико-математических моделей. Представлены описания вероятностных моделей с использованием однородных цепей Маркова, а также простейших систем. Освещена теория однородных систем линейных дифференциальных уравнений.

Розкрито зміст основних понять теорії випадкових процесів (ВП) у системах масового обслуговування (СМО), а також теорій марковських ВП, випадкових потоків. Запропоновано методику виведення диференціальних рівнянь станів ВП для опису СМО. Висвітлено теорію класичних СМО, так званих пуассонівських СМО, наведено основні типи даних моделей, приклади їх застосування, алгоритми розрахунків їх операційних характеристик у системі Mathcad. Описано змішані СМО (непуассонівські системи), модифіковані класичні системи, системи з ерлангівським і довільним часом обслуговування, багатофазні системи, системи з пріоритетами.

Раскрыто содержание основных понятий теории случайных процессов (СП) в системах массового обслуживания (СМО), а также теорий марковских СП, случайных потоков. Предложена методика выведения дифференциальных уравнений состояния СП для описания СМО. Освещена теория классических СМО, приведены основные типы данных моделей, примеры их применения, алгоритмы расчетов их операционных характеристик в системе Mathlab. Описаны смешанные СМО (непуассоновские системы), модифицированные классические системы, системы с эрланговским и свободным временем обслуживания, многофазные системы, системы с приоритетами.

Запропоновано деякі стохастичні моделі еколого-економічної взаємодії класу Леонтьєва - Форда та їх детерміновані еквіваленти. Розвинуто теорію стохастичних варіантів еколого-економічних функцій структурного типу. Розроблено відповідне алгоритмічне забезпечення.

Предложена стохастическая интерпретация модели динамического распределения ресурсов. Формализм модели использует язык неоднородных марковских цепей. Показана возможность использования предложенной модели в задачах экономического прогнозирования.

Рассмотрены вопросы моделирования деятельности инвестиционной компании с учётом расходов на рекламную деятельность, применения теории опционов для оценивания кредитного риска. Приведен подсчёт цены хеджирования в дискретных моделях. Описан метод нахождения стабилизационного управления накопительным фондом с функциями страховой компании. Проведены статистический анализ динамики валютных курсов, моделей актуарной и финансовой математики. Представлены стохастические дифференциальные уравнения и их приложения в экономике и финансах, математические модели в страховании.

Висвітлено основи теорії управління та економічного прогнозування в складних динамічних соціально-економічних системах за умов ринкових перетворень на прикладі гірничорудних підприємств. Розглянуто економіко-математичне моделювання виробничо-економічної діяльності підприємств з урахуванням ризику. Наведено статистичні дані щодо функціонування важкої промисловості України. Проаналізовано праці провідних зарубіжних і вітчизняних учених-економістів і гірників з широкого спектра з актуальних проблем управління та економічної теорії, пов'язаних з категорією економічного ризику.

Освещены актуальные вопросы современной математической теории моделирования инвестиций на страховом и финансовом рынках. Изложены современные стохастические методы исследования, которые применяются в оценивании страховых рисков. Приведены как необходимые для понимания вспомогательные, так и основные результаты, дана им прикладная интерпретация, формулы наполнены практическим содержанием.

A mathematical model of the mass production dynamics in engineering is constructed. The state of a production system at any moment is given by a point in the two-dimensional phase space. The distribution function for a base product is introduced, and the equation for this function as an analog of a kinetic equation in physics is written. The engineering-production and generative functions are defined.

Розвинено нову стохастичну модель економіки, яка враховує взаємозалежність випадкових полів вибору споживачів. Побудовано аксіоматику цієї моделі. Доведено існування випадкових полів вибору споживачів і прийняття рішень фірмами. Введено нове поняття умовно незалежних випадкових полів, за допомогою яких побудовано зазначені випадкові поля. Побудовано теорію економічної рівноваги в цій моделі.

Розглянуто придатність двох основних методів для вирішення проблеми лінійної регресії (LR) за наявності мультиколінеарності, а саме OLS, та ridge-методу порівняно з рішеннями модифікованого методу OLS (MOLS) [1, 2], який, як і ridge, забезпечує стабільне рішення на будь-якому рівні колінеарності даних. Порівняння проведено методом Монте-Карло із використанням штучного генератора даних (ADG) [1, 2], який генерує лінійні вибірки даних будь-якого розміру. Використання ADG дозволяє нам дослідити проблему регуляризації рівняння OLS. Виявлено, що можливі дві версії регуляризації: версія COV, яка була запропонована та досліджена в [1, 2], та версія ST, яка зазвичай використовується в літературі та практичних реалізаціях. Запропоновані дослідження показують, що у версії COV ridge-метод має приблизно постійний оптимальний регулятор для будь-якого обсягу вибірки та рівня колінеарності. Метод MOLS також має у цій версії приблизно постійний оптимальний регулятор, але він значно менший за значенням. У той же час у загальновживаній версії ridge-методу нам потрібен оптимальний регулятор, який залежить від обсягу вибірки n і не є константою. Показано в роботі, що версія ST, яка використовується як правило на практиці разом із ridge-методом, при використанні оптимального параметра, дає строго те саме рішення, що і COV версія хребта з оптимальним регулятором. Це дозволяє використовувати коди ridge-методу у всім відомому статистичному програмному забезпеченні, встановлюючи параметр регуляризації без будь-якого процесу налаштування, незалежно від обсягу вибірки та рівня колінеарності. Показано, що таке оптимальне рішення ridge(0,1) наближається до рішення в популяції для досить великого обсягу вибірки, але одночасно має деякі проблеми. Той факт, що метод ridge(0,1) дає зміщення, відомий, але це зміщення, як було показано в роботі, є економічно незначущим. Найважливішим виявленим недоліком є згладжування популяційного рішення: ridge-метод значно зменшує різницю між коефіцієнтами регресії популяції. Отже, ridge(0,1) може дати економічно правильний (з правильними ознаками), але певною мірою неадекватний розв'язок. Неадекватність ridge(0,1) виявляється тим більше, чим більша різниця між коефіцієнтами регресії в популяції. Цим недоліком MOLS практично не володіє, оскільки для нього константа регуляризації має набагато менше значення (0,001 проти 0,1). Через це метод MOLS практично мало страждає як від зміщення, так і від згладжування своїх рішень. З практичної точки зору, обидва методи, ridge(0,1) та MOLS, дають тісні стабільні рішення проблеми LR для будь-якого обсягу вибірки та рівня колінеарності, які наближаються до рішень в популяції зі збільшенням обсягу вибірки. Показано, що для малих вибірок менше 40 переважно використовувати ridge(0,1), оскільки він є більш стабільним. Для середніх та великих зразків переважно використовувати MOLS, оскільки він є більш точним із приблизно однаковою стабільністю.