Розглянуто розвиток теоретичних методів побудови математико-економічних моделей для опису динаміки економічних систем. Досліджено як дискретні динамічні системи, так і системи, які працюють у неперервному часі й описуються диференціальними рівняннями. Розглянуто різноманітні динамічні економічні моделі, зокрема моделі Кейнса і Самуельсона-Хікеа, а також неперервна модель економічного зростання Солоу. Зміст роботи можна умовно поділити на дві частини: перші сім розділів присвячені дослідженням систем, які функціонують у дискретному часі, а останні два розділи - неперервним динамічним системам, які описуються звичайними диференціальними рівняннями. Основний акцент зроблено на аналізі лінійних систем, що є основним інструментом вивчення економічної динаміки. У першому розділі розглянуто методи розв’язання лінійних різницевих рівнянь, які грають важливу роль у визначенні траєкторій дискретних динамічних систем, подібно тому як розв'язки диференціальних рівнянь дозволяють знайти рухи неперервних динамічних систем. Цей матеріал носить в основному методичний характер, але на відміну від теорії диференціальних рівнянь, його важко знайти в посібниках. Уперше сформульована і доведена теорема, в якої описується простір розв’язків різницевого рівняння. Доведено теорему, яка є основною в цьому розділу; були використані твірні функції, чого також немає в посібниках. У другому розділі теорія різницевих рівнянь застосовується для пошуку розв’язків у макроекономічних моделях Кейнса і Самуельсона-Хікса. Третій розділ присвячено систематичному вивченню автономних дискретних динамічних систем. В цьому полягає наукова новизна, оскільки ці системи розглядались багатьма авторами, але їх систематичного дослідження досі не було. Тут проведено класифікацію рухів дискретних систем, доведено твердження про нерухомості граничної точки, доведено теорему про глобальні атрактори дискретної системи зі стискаючою функцією переходів. Досі ця теорема зустрічалась в інших термінах лише у курсах функціонального аналізу. Введено поняття стійкої нерухомої точки дискретної системи і доведено теорему про критерій стійкості нерухомої точки в одновимірній дискретній системі. В четвертому розділі вивчаються лінійні автономні дискретні динамічні системи і доводиться основна теорема про стійкість лінійної системи, яку можна розглядати, як дискретний аналог відомого критерія стійкості Рауса-Гурвіця для неперервних динамічних систем. В п’ятому розділі розглянуто лінійну економічну модель Леонтьева міжгалузевого балансу і доведено теорему про продуктивность матриці в цієї моделі. У шостому розділі розглянуто ланцюги Маркова з точки зору лінійних дискретних динамічних систем, що можна вважати нетрадиційним підходом порівняно з традиційними нескінченними рядами. Доведено одну із основних теорем для ергодичних ланцюгів Маркова про єдність нерухомого стохастичного вектора. Це доведення не спираються на теорему Перона-Фробеніуса, що суттєво спрощує її засвоєння. В сьомому розділі розглянуто елементи хаотичної динаміки детермінованих дискретних систем. Цей матеріал носить в основному методичний характер. Відносну наукову новизну складають ознаки детермінованого хаосу, які ще не до кінця з’ясовані. Восьмий розділ присвячений неперервним динамічним системам, які описуються звичайними диференціальними рівняннями. Теоретичну новизну складає саме аксіоматичне визначення неперервної динамічної системи та її функції переходів. На конкретних прикладах показано, що з кожним диференціальним рівнянням пов’язана деяка неперервна динамічна система, причому її функцію переходів можна отримати із розв’язку загальної задачі Коші для цього рівняння. У дев’ятому розділі розглянуто різноманітні економічні неперервні динамічні моделі.

Для удосконалення методології дослідження динаміки поведінки індикаторів розвитку складних ієрархічних систем (СІС) та їх взаємозв'язку пропонується використання сучасного інструментарію динамічних методів аналізу - теорії фазового, коінтеграційного, біфуркаційного аналізу та катастроф. Сформовано основні напрями побудови моделей дослідження взаємодії індикаторів розвитку СІС на основі оцінки й аналізу передкризових, кризових і посткризових явищ у ієрархічних соціально-економічних територіальних системах. Розроблено алгоритм концептуальних основ моделювання нестійкості розвитку складних ієрархічних систем з використанням сучасного економіко-математичного інструментарію для дослідження динаміки часових рядів і оцінки взаємозв'язку індикаторів СІС. Реалізовано комплексні моделі моніторингу ключових індикаторів розвитку СІС на основі фазового аналізу та коінтеграційного аналізу взаємозв'язку інвестицій і ВВП; ВВП і динаміки обсягів промислового виробництва; динаміки ВВП та обсягів імпорту; динаміки заробітної плати та обсягів промислового виробництва; міграції і природного приросту населення. У рамках реалізації комплексної моделі моніторингу ключових індикаторів розвитку СІС на основі біфуркаційного аналізу та катастроф побудовано суперкритичну біфуркацію Хопфа в моделі взаємозв'язку імпорту і ВВП; побудовано поверхні функцій моделі Калдора та тривимірну модель Калдора. Пропонований комплексний інструментарій моделей дослідження нестійкості траєкторій розвитку складних ієрархічних систем дає можливість зробити висновки про причини та чинники виникнення ендогенних (самогенеруючих) коливань і біфуркацій, про можливості настання катастроф і криз у складних ієрархічних економічних системах. Рішення проблем, що викликані нестійкістю розвитку СІС на основі комплексного застосування фазового, коінтеграційного та біфуркаційного аналізу, дозволить завчасно передбачити кризові ситуації і запропонувати методи їх попередження, знайти комплексні шляхи виходу з кризових ситуацій.

Присвячено поглибленому вивченню нелінійної економічної динаміки (НЕД) – актуальної науково-практичної проблеми сьогодення у зв’язку з потребою приймати дієві і своєчасні рішення в економіці, яка схильна до гетерархічного стану. На підґрунті ретроспективного аналізу еволюції НЕД відтворено ключові етапи становлення і розвитку економічної динаміки, виокремлено фундаментальні рівняння цього процесу. Запропоновано концепти побудови ММ, якими адекватно описуються економічні стани, режими функціонування. Створено низку принципово нових ММ динаміки нелінійних економічних явищ і процесів. Досягнута різноманітність методів і прийомів моделювання відповідає закону Ешбі в теорії систем, що дало змогу розробити принципологію проблемно-адаптивного моделювання в економіці. Здійснено якісне (математичними засобами) моделювання НЕД, що передує обчислювальному експерименту в економіці (отриманню її кількісних характеристик). До техніки моделювання економіки долучено поняття структурного портрета динамічної ММ. Уточнено поняття адаптивної економіки. Сформульовано означення адаптивної ЕММ, зокрема для динамічного режиму. Розроблено адаптивну методологію моделювання економічної статики і динаміки, адаптивну методику використання наявних засобів моделювання.

Основне завдання дослідження полягає в аналізі процедури побудови диференціальних рівнянь, які використовуються для моделювання макроекономічних процесів. Досліджено коректність моделі економічного зростання у диференціальній формі. Встановлено неадекватність експоненціального зростання економіки. Отримано альтернативний результат у вигляді гіперболічного зростання значущих економічних показників. Виявлено невідповідність пропорційного зростання капіталу і доходу. Висунуто міркування для ідентифікації моменту появи кризисних явищ. Зроблено відповідні корегування моделей економічного зростання. Узагальнено підхід до використання балансових рівнянь для моделювання економічної динаміки з метою одержання прогнозних оцінок.

Досліджено нелінійну динаміку економічної системи на підгрунті математичного та комп'ютерного моделювання, на всіх етапах котрого (отримання рівнянь економічного стану та якісний і кількісний аналіз математичної моделі, апостеріорний розрахунок економічного ризику) відбувається адаптація, з урахуванням певних концептів гнучкого використання теоретичних і практичних засобів та інструментарію вивчення. Зазначено, що спостерігається апріорна й апостеріорна адаптація з урахуванням екзо- і ендогенних умов процесу моделювання. Обстоюється наскрізне адаптивне економіко-математичне моделювання. Увагу приділено синергетичним моделям динаміки макроекономічних процесів, моделюванню флуктуацій економіки, кінетичним макроекономічним моделям, синергетичній моделі економічної структури суспільства.

Індекс рубрикатора НБУВ: У.в611.6 + У9(4УКР) в611.6

Рубрики:

Динамічні моделі економічних процесів

Економіка окремих країн і частин світу

Шифр НБУВ: РА436820 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Проаналізовано та систематизовано сучасні теоретико-методологічні аспекти системного дослідження соціально-економічних процесів і систем. Обгрунтовано методології моделювання соціально-економічних систем і впливу на їх динаміку економічної структури суспільства. Сформовано концептуальний підхід до моделювання динаміки соціально-економічних систем з урахуванням показників економічної структури суспільства та розроблено відповідну базову модель для дослідження рівноважних станів і мультистабільності цих систем. Розроблено моделі економічної динаміки з урахуванням параметрів, які характеризують ринок землі сільськогосподарського призначення, та показників економічної структури суспільства. Розроблено динамічну модель економіки, що функціонує за умов суттєвої тінізації економічної діяльності її суб'єктів. Розроблено динамічну модель екологічної економіки з економічно структурованим суспільством та утилізацією створеного забруднення. Розроблено моделі динамічної взаємодії державного та приватного секторів економіки. Розроблено моделі взаємодії виробничого та банківського секторів в низькопродуктивній економіці. Розроблено моделі економічної динаміки з урахуванням іпотечного та вексельного кредитування. Досліджено процеси зближення економіки України з економіками Європейського та Митного союзів. Розроблено імітаційну модель економіки України, що наближено імітує позиціонування держави у міжнародному поділі праці. Створено інформаційне та програмне забезпечення для проведення імітаційних експериментів з побудованими моделями й експериментальні дослідження основних закономірностей розвитку економічних систем з метою вдосконалення інструментарію підтримки прийняття рішень в економіці.

Розглянуто проблеми моделювання економічної динаміки з урахуванням економічної структури суспільства та особливостей еволюції соціально-економічних систем. Розкрито теоретико-методологічні аспекти системного дослідження економіки, сучасні підходи щодо управління соціально-економічними системами та прийняття відповідних рішень, принципи моделювання процесів і явищ, характерних для сучасних економічних реалій. Розроблено комплекс моделей, які описують мультистабільність економічних систем і вплив державного регулювання на перехідні економічні процеси, моделі економічної динаміки на різних рівнях ієрархії та державного регулювання в період соціальних перетворень, імітаційну модель економіки України.

Висвітлено системні аспекти моделювання соціально-економічних систем, теоретичні засади моделювання систем, особливості математичного апарату моделювання економічної динаміки. Розглянуто математичні моделі економічної динаміки в системах із неперервним і дискретним часом. Розкрито особливості моделювання взаємовідношень в економічних системах, порядок дослідження стійкості динамічних систем. Подано інформацію про види моделювання, модель Харрода-Домара, лінійні та нелінійні моделі зростання виробництва з урахуванням фондів та інвестицій, неокласичну модель економічного зростання Солоу.

Висвітлено загальні поняття теорії диференціальних рівнянь першого порядку. Приділено увагу формалізації моделей лінійними зазначеними рівняннями вищих порядків. Розглянуто формалізацію моделей системами диференціальних рівнянь. Подано інформацію про стійкість розв'язків таких рівнянь. Наведено приклади якісного аналізу диференціальних моделей економічної динаміки.

Наведено приклади розв'язання типових задач з математичного моделювання та прогнозування поведінки складних економічних систем, подано опис лабораторних робіт. Розглянуто відомості з теорії диференціальних рівнянь першого та другого порядку та їх різницевих аналогів, геометричний зміст розв'язків диференціального рівняння, системи диференціальних та різницевих рівнянь. Описано проблеми економічного зростання та його стабілізація. Висвітлено динаміку економічної системи, яка описується за допомогою диференціального рівняння або системи диференціальних рівнянь.

Висвітлено проблеми розробки моделі датування, ідентифікації та прогнозування економічних циклів (зокрема рецесій) як необхідної передумови для радикального підвищення ефективності регулювання національної економіки будь-якої країни. Обгрунтовано нову макроекономічну концепцію, де запроваджено метод чисельного визначення "природної" або "нормальної" ціни, а також дано нове визначення таких категорій, як макроекономічна рівновага, досконала конкуренція, макроекономічна динаміка. Запропоновано загальну ресурсну модель економічного циклу, що пояснює природу його рушійної сили та причини виникнення рецесії. Розроблено новий метод ідентифікації та датування економічних циклів. Здійснено порівняння ефективності прогнозування рецесій в економіці США. Розкрито природу статистичного зв'язку між темпами росту та цінами на енергоносії (нафту), показано доцільність застосування такого інструменту регулювання темпів росту, як продаж нафти з національного резерву з метою зменшення дефіциту національного бюджету. Запропоновано показник прямого контролю монополій на окремих ринках і в економіці в цілому. Показано, що ефективність регуляторної політики (на прикладі монетарної політики США) змінюється з фазою циклу, тобто за певних умов результат її впровадження може бути протилежним від очікувань.

З дотриманням певних концептів гнучкого використання теоретичних і практичних засобів та інтрументарію досліджено нелінійну динаміку економічної системи на підгрунті математичного та комп'ютерного моделювання, на всіх етапах якого (одержання рівнянь економічного стану, якісний і кількісний аналіз математичної моделі) відбувається адаптація. Подано детальну характеристику синергетичних моделей динаміки макроекономічних процесів. Розглянуто апріорну й апостеріорну адаптацію з урахуванням екзо- та ендогенних умов процесу моделювання.

Розглянуто проблему створення підприємств з необхідними динамічними показниками (валовий продукт, коефіцієнт вибуття та зростання основних виробничих фондів та ін.) на основі методів теорії оптимального управління. Розкрито питання теорії автоматичного управління. Увагу приділено розробці математичних моделей динамічних систем і їх структурних схем, аналізу стійкості й оцінюванню якості динамічних систем. Розглянуто математичну модель природного зростання випуску продукції, а також одно-, дво- та багатопродуктову динамічні макроекономічні моделі. Розроблено методики аналітичного проектування динамічних процесів економічних систем на основі методу множників Лагранжа, принципу максимуму Л. С. Понтрягіна, динамічного програмування Р. Беллмана, а також методики аналітичного конструювання пристроїв управління на основі методу оптимальних фільтрів Калмана - Бьюсі та стохастичного динамічного програмування.

Розглянуто моделі економічної динаміки від простих дискретних, таких як моделі кривих росту, тренд-сезонні моделі, адаптивні моделі, до більш складних макроекономічних моделей. З точки зору синергетичного підходу у моделюванні й аналізі економічних процесів викладено теорію стійкості, теорію біфуркації та динамічного хаосу, що становить інтерес для визначення причин виникнення хаотичної економічної динаміки.

Розглянуто характерні властивості базових моделей економічного зростання. Висвітлено основні положення теорії лінійних і різницевих рівнянь. Описано моделі Кейнса (динамічну та неперервну), Харрода - Домара, Самуельсона - Хікса, Леонтьєва, Філіпса (мультиплікатора-акселератора), а також динамічу модель Кейнса та модель ціноутворення з навчанням. Запропоновано методику моделювання динаміки встановлення ціни. Наведено методи розв'язання лінійних і різницевих рівнянь за допомогою пакета Maple.

Рассмотрены характерные свойства базовых моделей экономического роста. Освещены основные положения теории линейных и отрицательных уравнений. Описаны модели Кейнса (динамическая и непрерывная), Харрода - Домара, Самуэльсона - Хикса, Леонтьева, Филипса (мультипликатора-акселератора), а также динамическая модель Кейнса и модель ценообразования с обучением. Приведена методика моделирования динамики установления цены и методы решения линейных и отрицательных уравнений с помощью пакета Maple.

Розглянуто конструктивні методи моделювання економічних процесів. Визначено динаміку ділових ланцюгів, зустрічних потоків товарів і грошей, ринкової нерівноваги попиту і пропозиції, виробничих процесів у системі доданих вартостей, лімітуючі стадії на короткий і довгий періоди, що призводить до детермінованого хаосу в розвитку економічних процесів. Зазначено, що ринкова адаптація до режимів найкращого виживання через регульований хаос створюють систему регуляцій до модернізації, інновацій і структури самоузгодженої економіки. Описано 25 фундаментальних динамічних змінних нелінійними кінетичними диференціальними рівняннями на базі комп'ютерних розв'язків. Висвітлено результати економічного росту, адаптації ринків до інфляції і режими до кривих Філіпса. Наведено модель застосування макрокінетики до ланцюгової передачі газу по трубах великого діаметра.

Рассмотрены конструктивные методы моделирования экономических процессов. Определены динамика деловых цепей, встречных потоков товаров и денег, рыночного неравновесия спроса и предложения, производственных процессов в системе добавленных стоимостей, лимитирующие стадии на краткий и продолжительный периоды, приводящие к детерминированному хаосу в развитии экономических процессов. Указано, что рыночная адаптация к режимам наилучшего выживания сквозь регулированный хаос создают систему регуляций к модернизации, инноваций и структуры самосогласованной экономики. Описаны 25 фундаментальных динамических переменных нелинейными кинетическими дифференциальными уравнениями на базе компьютерных решений. Освещены результаты экономического роста, адаптации рынков к инфляции и режимы к кривым Филипса. Приведена модель применения макрокинетики к цепной передаче газа по трубам крупного диаметра.

Уточнено категоріальний апарат моделювання економіки. Розроблено класифікацію економіко-математичних моделей і структуру методології моделювання економічної динаміки. Узагальнено класичні підходи до моделювання економічної динаміки. Розроблено концепцію даного моделювання, основні положення якої реалізовано у запропонованих моделях динаміки. Створено концепцію побудови комплексних моделей економічної динаміки, моделі виробничо-технологічної структури та динаміки фінансових потоків підприємства на базі методу системної динаміки. Розроблено формальну рекурсивну структурно-функціональну модель діяльності адаптивної економічної системи, яку реалізовано за допомогою економіко-математичних моделей, що використовують стабілізаційні політики й адаптивні і раціональні очікування. Проведено аналіз математичних методів і програмних засобів, що використовуються під час моделювання економічної динаміки, результати якого дозволяють здійснити вибір адекватного інструментарію моделювання. Висвітлено аспекти викладання дисциплін "Моделювання економіки" й "Економічна динаміка" у вищій школі.

Освещены теоретико-методологические основы моделирования экономической динамики, обобщены классические подходы к экономико-математическому моделированию экономических процессов. Рассмотрены проблемы синтеза моделей адаптивных и самоорганизующихся систем. Предложена модель динамики производственно-технологической и финансово-хозяйственной структуры промышленного предприятия, позволяющая прогнозировать комплексные, распределенные во времени последствия принятия управленческих решений.

Наведено основні характеристики швидкості й інтенсивності економічної динаміки. Визначено типи економічного розвитку, викладено трендові моделі, що їм відповідають. Висвітлено особливості побудови й аналізу за умов економічної динаміки факторних і лагових моделей. Розглянуто основні види статичних виробничих функцій, а також макроекономічні динамічні функції, які будують на їх основі. Проаналізовано особливості застосування макроекономічних моделей у процесі дослідження проблем економічного зростання - динаміки валового внутрішнього продукту та національного доходу, взаємозв'язку основних факторів економічного зростання, пропорцій між споживанням та нагромадженням. Запропоновано структурні моделі В.Леонтьєва, Дж. фон Неймана та Л.Конторовича.

Приведены основные характеристики скорости и интенсивности экономической динамики. Определены типы экономического развития, изложены соответствующие им трендовые модели. Освещены особенности построения и анализа в условиях экономической динамики факторных и лаговых моделей. Рассмотрены основные виды статистических производственных функций, а также макроэкономические динамические функции на их основе. Проанализированы особенности использования макроэкономических моделей при исследовании проблем экономического роста - динамики валового внутреннего продукта и национального дохода, взаимосвязи основных факторов экономического роста, пропорций между потреблением и накоплением. Предложены структурные модели В.Леонтьева, Дж. фон Неймана и Л.Конторовича.