Проанализированы вариационное исчисление и динамика переходных процессов в задачах оптимизации общего и прикладного характера с целью выработки соответствующих постановок задач и получения математических моделей оптимизации переходных процессов при непрерывно-дискретном подходе к их управлению с обратной связью. Изложены методы непрерывно-дискретной оптимизации и синтеза структуры соответствующих систем для линейных и нелинейных процессов управления с детерминированными и вероятностными функциями, в том числе для динамических процессов высокого порядка. Приведены результаты разработки математических моделей, методов и вычислительных алгоритмов непрерывно-дискретной оптимизации линейных динамических процессов в зависимости от характера вынуждающего воздействия, граничных условий на концах фазовой траектории и фиксированности или нефиксированности интервала управления. Описаны характерные особенности моделей, методов и вычислительных алгоритмов. Освещена теория непрерывно-дискретной оптимизации с целью математического обоснования соответствующих математических моделей, методов и многошаговых вычислительных алгоритмов для вероятностных и детерминированных процессов управления путем доказательства теорем. Приведены результаты синтеза структуры и алгоритма функционирования адаптивной модели оптимизации переходных процессов с дискретным временем и ограниченной по закону свертки динамикой.

Запропоновано новий підхід до розв'язування ряду задач оптимізації лінійних динамічних систем з параметричними невизначеностями різного типу. Він заснований на застосуванні формалізму тензорного аналізу для побудови моделі параметричної невизначеності. В межах запропонованого підходу розглянуто задачі прогнозування і обробки даних, оптимального стохастичного управління та ін. Ефективність запропонованих рішень проілюстровано результатами числового моделювання.

Розв'язано задачу оптимального керування в квадратичних постановках лінійними динамічними об'єктами загального вигляду, векторно-матричні моделі яких містять у своєму складі матрицю обходу. Для даних об'єктів синтезовано оптимальні регулятори за відомих і невідомих змінних стану, наявності та відсутності перешкод, а також фільтри Калмана та фільтри змінних стану за відсутності перешкод. Для поширення результатів квадратичної теорії керування на нескінченномірні об'єкти, зокрема, для об'єктів з чистим запізнюванням, розроблено їх оптимальні скінченномірні моделі мінімальної складності.

Наведено й обгрунтовано процедуру синтезу лінійних замкнутих систем із заданими властивостями.

Різноманітні технічні та інші системи можуть бути змодельовані з пристойною точністю як лінійні системи. Цей підхід є основою давно відомої та загальноприйнятої теорії керування, математичний апарат якої є невід'ємним, коли потрібно керувати деякою системою. Хоча важливість цього підходу важко недооцінити, тривала історія досліджень у цьому напрямку показала деякі його недоліки, які можуть у різні способи заважати його застосуванню. Наприклад, він не надає можливості включити обмеження на величину керуючого сигналу у модель системи. Через це інженери змушені вручну підлаштовувати параметри контролера в кожному випадку окремо, аби задовольнити ці обмеження. Мета роботи - розробка альтернативного алгоритму керування на основі підходу керування за прогнозною моделлю. Його основна ідея полягає у тому, щоб генерувати послідовності керування шляхом розв'язання задачі оптимізації, цільова функція якої залежить від передбаченого майбутнього стану. Це надає змогу генерувати швидкі стабілізаційні траєкторії без додаткового підлаштовування алгоритму за рахунок використання еволюційного рівняння класичної лінійної системи як предиктора майбутнього стана, а обмежень на керування - як обмежень задачі оптимізації. Змістовно задана цільова функція критично необхідна, аби цей алгоритм працював належним властивостями є нетривіальною задачею. Застосовано сучасний нестандартний аналіз, аби зробити це можливим.