Розроблено комбінаторно-алгебричні основи аналізу дискретних систем. Одержано розв'язки проблем пошуку безумовних та адаптивних розв'язків на частково впорядкованих структурах. Досліджено методи пошуку усіх множин для родини множин, які не є надлишковими, ідентифікацію внутрішніх станів скінченного автомата, побудови простих імплікант та диз'юнктивних нормальних форм, які з них складаються, аналізу керованості/споспостереженості булевих функцій, а також представлення автоматів групами. Розв'язано проблему ідентифікації булевої вектор-функції з використанням методів теорії лінійних просторів над скінченними полями. Створено основи аналізу систем, які є підвладними до дестабілізувального впливу зовнішнього середовища.

Разработаны комбинаторно-алгебраические основы анализа дискретных систем. Решены проблемы поиска безусловных и адаптивных решений на частично упорядоченных структурах. С единых позиций исследованы поиск всех непроводимых множеств представителей семейства множеств, идентификация внутренних состояний конечного автомата, построение простых импликант и состоящих из них дизъюнктивных нормальных форм, анализ управляемости/наблюдаемости булевых функций. Исслеледовано представление автоматов группами. Решена проблема идентификации булевой вектор-функции методами теории линейных пространств над конечными полями, созданы основы анализа систем, подверженных дестабилизирующим воздействиям внешней среды.

Запропоновано певні операції над об'єктами, що описують деякі сутності, досліджено процес утворення множин та мультимножин об'єктів та запропоновано конструктивні методи їх створення (автоматичної генерації), що дозволяє будувати, класифікувати та порівнювати об'єкти та множини або мультимножини об'єктів, виділяти нові класи об'єктів, генерувати множини та мультимножини об'єктів за певним класом, що дозволяє у певному сенсі практично реалізувати для машини здатність оперувати такими базовими категоріями людського мислення як "множина" та "мультимножина".

Запропоновано деяке розширення та формалізацію класичної теорії множин у вигляді конструктивної її версії (CST), в якій вводиться новий рівень - рівень об'єктів, які є складовими для створення множин; концепція класу об'єктів, що дозволяє у певному сенсі формалізувати класифікацію самих об'єктів. У основу CST покладається принцип нескінченності за Брауером та відкидаються такі поняття "одноелементна множина" та "пуста множина". Проведено порівняльний аналіз CST з деякими найбільш відомими системами теорії множин.

Мета роботи - дослідження теоретико-множинних конструкцій для подальшого використання в табличних алгебрах. Розглянуто проекцію та відношення сумісності та доведено низку критеріїв і властивостей даних конструкцій.

Розглянуто підхід щодо визначення адитивної операції на множині дискретних випадкових величин, у результаті якої зберігається кількість можливих значень випадкових величин. Встановлено умови, за яких операція є комутативною та асоціативною.