Викладено основні розділи математичної логіки та теорії алгоритмів. Наведено інформацію про кванторні операції, рівносильні формули предикатів, властивості алгоритмів, примітивно-рекурсивні та частково-рекурсивні функції, фінітний комбінаторний процес Поста, абстрактну обчислювальну машину Тьюрінга, теорію нормальних алгоритмів Маркова. Описано методи розробки алгоритмів.

Изложены основные разделы математической логики и теории алгоритмов. Приведена информация о кванторных операциях, равносильных формулах предикатов, свойствах алгоритмов, примитивно-рекурсивных и частично-рекурсивных функциях, финитном комбинаторном процессе Поста, абстрактной вычислительной машине Тьюринга, теории нормальных алгоритмов Маркова. Описаны методы разработки алгоритмов.

Висвітлено основні підходи щодо уточнення поняття алгоритму та теоретичні засади аналізу ефективності алгоритмів. Розглянуто та проаналізовано ряд алгоритмів сортування, зокрема, за квадратичний, лінійний і псевдолінійний час, а також за методами прямого вибирання, злиття, бульбашки. Наведено відомості щодо випадків застосування динамічного програмування.

Освещены основные подходы к уточнению понятия алгоритма и теоретические основы анализа эффективности алгоритмов. Рассмотрен и проанализирован ряд алгоритмов сортирования, в частности, за квадратичное, линейное и псевдолинейное время, а также при помощи методов прямого выбора, слияния, пузыря. Приведены данные о случаях применения динамического программирования.

Викладено теоретичні відомості з логіки та числення висловлень, логіки предикатів першого порядку та теорії алгоритмів. Наведено інформацію про метатеорему дедукції, поліном Жегалкіна, формули логіки предикатів, алфавітні оператори, рекурсивні функції, машину Тьюрінга.

Изложены теоретические сведения по логике и вычислению выражений, логике предикатов первого порядка и теории алгоритмов. Дана информация о метатеореме дедукции, полиноме Жегалкина, формулах логики предикатов, алфавитных операторах, рекурсивных функциях, машине Тьюринга.

Наведено модифікований алгоритм визначення структури математичної моделі, сутність якого полягає в поєднанні комбінаторних і багаторядних алгоритмів.

Розглянуто проблему синтезу об'єктів довільного класу. Запропоновано алгоритмічну систему. Як моделі використано тексти скінченної довжини, що забезпечує універсальність підходу.

Досліджено властивості граматик з нестираючою стековою пам'яттю (зокрема доведено рекурсивність відповідних мов). Побудовано гніздові стекові генератори, що обчислюють трансцендентні числа. Доведено достатню умову, за виконання якої всюди визначено дійсну функцію, задану монотонною послідовністю неперервних систем кубиків, і може бути заданою строгим реалом. Для неперервної всюди визначеної дійсної функції у термінах класичного аналізу одержано необхідні та достатні умови того, що її можна задати строгим реалом.

Рассмотрены темы вычеслений, классическая и квантовая теории вычеслений, квантовая телепортация, квантовая криптография. Проанализированы вопросы невычислимых функций, невозможности клонирования квантового состояния, устойчивых квантовых гейтов.

Запропоновано концепцію алгоритму з використанням узагальненої параметричної моделі. Описаний підхід обгрунтовує зростання набору характеристик складності, в тому числі часових, апаратних (об'єкт), ємнісних, програмних і структурних. Запропоновану параметричну модель алгоритму впроваджено в процесі розробки спеціалізованих процесорів.

Предложена концепция алгоритма с использованием обобщенной параметрической модели. Описанный подход обосновывает возрастание набора характеристик сложности, в том числе временных, аппаратных (объект), емкостных, программных и структурных. Предложенная параметрическая модель алгоритма внедрена в процессе разработки специализированных процессоров.

A concept of algorithm is proposed using the generalized parametrical model. A described approach creates conditions for a growth of complexity characteristics set including time, hardware (object), capacitive, program and structural ones. The implementation of parametrical models is considered for specialized computer systems.

Розглянуто основні поняття та проблеми теорії алгоритмів. Охарактеризовано класичні алгоритмічні системи: нормальні алгоритми Маркова, рекурсивні функції, машини Тьюрінга, поста, РАМ-машини, досліджено клас важкорозв'язуваних задач. Наведено методи розробки ефективних алгоритмів.

Рассмотрены основные понятия и проблемы теории алгоритмов. Охарактеризованы классические алгоритмические системы: нормальные алгоритмы Маркова, рекурсивные функции, машины Тьюринга, поста, РАМ-машины, исследован класс труднорешаемых задач. Приведены методы разработки эффективных алгоритмов.

На основе формализмов грамматических и алгоритмических структур разработан формализм грамматико-алгоритмических структур. Такие формальные структуры используют возможности структурного представления алгоритмов в виде последовательности образующих алгоритмов, связанных операциями композиции и условного выполнения. Средства грамматических структур позволяют выделить из всего множества алгоритмов, которые можно построить в рамках алгоритмической структуры, подмножество алгоритмов для решения одной или нескольких задач. Средствами грамматико-алгоритмических структур формализуется понятие метаалгоритма. Некоторые возможности грамматико-алгоритмических структур показаны на примере моделирования метаалгоритма сортировки.

Рассмотрено влияние транзитивных дуг на оптимальность параллельного упорядочения, построенного по алгоритму, основанному на лексикографическом принципе. Предложено достаточное условие, при котором транзитивные дуги не будут влиять на оптимальность решения, полученного по этому алгоритму. Исследован класс графов, задающих неветвящиеся арифметические выражения, и доказано, что для этих графов наличие транзитивных дуг также не будет влиять на оптимальность решения, полученного по алгоритму.

Предложено и описано понятие схемы декомпозиции как ядра DS-теории. Описаны понятия свойства-совокупности и алгоритмической зависимости. Предложено использовать схему декомпозиции, учитывая ее алгоритмическую природу, как основу для построения универсального (канонического) алгоритма. Обсуждены вопросы преобразования канонического алгоритма в конкретные прикладные алгоритмы. Описаны операции над схемами декомпозиции, которые являются и операциями над алгоритмами.

Изложены основные понятия и математические факты из теории графов и наиболее интересные и важные алгоритмы для решения задач на графах. Уделено внимание умению выбрать алгоритмическую структуру для конкретно решаемой задачи, обоснованию алгоритмов и анализу их трудоемкости. Рассмотрен метод эталона для нахождения дубль-циклов в полных графах. Рассмотрена структура программного обеспечения и организация вычислительного процесса.

Наведено основні визначення, правила та конструкції для створення алгоритмів. Охарактеризовано основні види алгоритмів і їх базові структури. Розглянуто основні етапи розв'язання задач за допомогою комп'ютера. Увагу приділено роботі в системі програмування Квік Бейсік, надано відомості про структуру цієї мови та основні її оператори.

Подано історичний екскурс для висвітлення етимології понять "алгоритм", "алфавітний оператор" і "алгоритмічні системи". Наведено основні засоби побудови алгоритмічних систем, спрямованих на вирішення фундаментальних проблем теорії алгоритмів, а саме доказу обчислюваності та розв'язаності. Увагу приділено прикладним питанням математичної лінгвістики - організації ефективного машинного оброблення природно-мовних текстів з урахуванням семантики мікро- і макроконтексту.

Систематизовано накопичені знання з теорії еволюційних обчислень (теоретичний, експериментальний і проміжний підходи до методів розробки й аналізу генетичних алгоритмів) і окремих її галузей (проблема передчасної збіжності, диплоїдність, налаштування параметрів керування, масштабування функції пристосованості, методи урізноманітнення популяції, способи паралельної реалізації тощо). Досліджено теоретичні можливості окремих класів еволюційних алгоритмів (з керуванням параметрами, комбінованих евристик), а також описано застосування еволюційних алгоритмів для розв'язання ряду науково-технічних задач, у тому числі задачі багатоекстремальної оптимізації (метод утворення ніш на основі розподілу рівня пристосованості, очищення, витиснення, кластеризації, обмежень на формування батьківської пари), задач комбінаторної оптимізації, комівояжера, упаковки та розкрою, оптимізації структури інтегральної схеми, планування шляху мобільного робота, розв'язання діофантових рівнянь, дилеми ув'язненого, головоломок. Розглянуто основні варіанти алгоритмів сучасного еволюційного програмування (мета, R-мета) та традиційного еволюційного програмування в задачах прогнозування.

Індекс рубрикатора НБУВ: В121,022 + В127.3,022 + В152.35,022

Рубрики:

Математична логіка

Теорія алгоритмів

Скінченні групи. Групи підстановок

Шифр НБУВ: РА400949 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Проведено комплексний аналіз стану царини практичного застосування сучасних еволюційних алгоритмів, а також визначення світових тенденцій і перспектив розвитку еволюційних технологій.

Зазначено, що поняття елементарної функції є одним з фундаментальних понять у курсі математичного аналізу. Водночас, у багатьох підручниках не пропонується чітке означення елементарної функції. За допомогою поняття лінійного алгоритму надано простий, строгий і доступний студентам підхід до визначення поняття елементарної функції.

Наведено базові поняття алгоритмів та їх складності. Розглянуто класичні алгоритмічні системи, зокрема, нормальні алгоритми Маркова, рекурсивні функції, абстрактні машини Тьюрінга і Поста, операторні алгоритмічні системи. Висвітлено питання існування універсального алгоритму та еквівалентності цих алгоритмічних систем. Розглянуто важливі класи мов Р та NP, співвідношення між ними та задачі, які до них належать, а також методи розробки ефективних алгоритмів.