Розглянуто алгоритми розв'язання систем лінійних однорідних диференціальних рівнянь першого порядку від гіперкомплексного змінного. Наведено приклади розв'язку рівнянь.

Використовуючи метод мажорантних дробів та еквівалентних перетворень, отримано аналоги ознак збіжності Слешинського-Прінгсгейма для двовимірних неперервних дробів.

Викладено результати застосування методу, створеного з використанням технології knowledge dіscovery and data mіnіng або (що те ж саме) відкриваючих систем для розв'язання проблем із теорії чисел. Наведено одне з отриманих доведень у зв'язку з гіпотезою про нескінченність простих чисел-близнюків.

Розглянуто задачу Рімана у випадку, коли шукана функція має неізольовані особливості, які зосереджено на дійсній осі. Цю задачу використано для факторизації функцій, голоморфних зовні одиничного кола та дійсної осі, у вигляді добутку двох функцій, що мають особливості на заданій множині дійсної осі.

Розроблено нові методи розв'язання крайових задач у меридіанній площині вісесиметричного потенціального соленоїдального поля, що враховують природу та специфічні особливості вісесиметричних задач. Одержано в явному вигляді розв'язки задач Діріхле для вісесиметричного потенціалу та функції течії Стокса в крузі.

Розглянуто методи моделювання систем лінійних диференційних рівнянь за допомогою гіперкомплексних числових систем.

Изложены результаты исследований по проблемам Римана о распределении корней дзета-функции, устойчивости классической математической модели солнечной системы, коэффициентов однолистных аналитических функций. Предложено решение проблемы Пуанкаре об устойчивости решений систем Гамильтона. Приведены доказательства теоремы об устойчивости решений систем Гамильтона и безусловной устойчивости математической модели солнечной системы. Критически проанализированы исследования А.Н.Колмогорова и В.И.Арнольда по проблеме устойчивости решений систем Гамильтона. Приведено решение известной проблемы Бибербаха или проблемы коэффициентов однолистных аналитических функций.

Наведено огляд декількох сучасних алгоритмів розв'язку систем лінійних діофантових рівнянь в області натуральних чисел, а також описується інкрементальна версія методу перевірки на сумісність систем таких рівнянь і нерівностей.

Особливістю описаних алгоритмів є здатність генерувати деякі розв'язки системи рівнянь, коли вона сумісна. Роботу алгоритмів проілюстровано прикладами.

В статье описана теорема о сходимости композиций дробно-линейных преобразований общего вида, являющаяся аналогом известных теорем Ван Флека, Перрона и Трона-Воделанда о сходимости непрерывных дробей.

Рассматривается новый метод суммирования цепных дробей и рядов, расходящихся в классическом смысле. Этот метод может быть использован при решении нерегулярных систем линейных алгебраических уравнений бесконечно высокого порядка. Введены цепные дроби, естественным образом представляющие алгебраические числа n-й степени. Найдены функциональные периодические цепные дроби Хессенберга, аппроксимирующие элементарные функции. Исследуются ультрапериодические цепные дроби.

Розглянуто різноманітні застосування принципу Діріхле та його модифікації до розв'язування алгебричних і геометричних задач. Наведено типові методи та прийоми розв'язування задач з певної теми.

Розглядаються основні напрямки створення нових маловідходних і ресурсозберігаючих технологій, теоретичні основи їх створення. Аналізується впровадження ресурсозберігаючих технологій при відкритій розробці родовищ, висвітлюються перспективні ресурсозберігаючі технології та ін.

Сделана оценка одной тригонометрической суммы и освещены некоторые ее приложения. Представлены основные теоретические положения биномиальных систем исчисления. Приведены точные представления конечномерных категорий. Рассмотрен вопрос о квазиконформной выпуклости плоских областей. Описаны система компьютерной алгебры GAP и критические частично локальные формации. Получены более простые доказательства теоремы Деланжа и Халаса.

Індекс рубрикатора НБУВ: В143.2

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В146.3

Рубрики:

Функції Діріхле, Рімана, Ейнштейна, дзета-функція

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В142.2

Рубрики:

Діофантові рівняння. Невизначені рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В146.2

Рубрики:

Розподіл простих чисел

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В144.1

Рубрики:

Неперервні дроби (арифметичні)

Шифр НБУВ: ВС34182 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В142.2

Рубрики:

Діофантові рівняння. Невизначені рівняння

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ