Викладено результати застосування методу, створеного з використанням технології knowledge dіscovery and data mіnіng або (що те ж саме) відкриваючих систем для розв'язання проблем із теорії чисел. Наведено одне з отриманих доведень у зв'язку з гіпотезою про нескінченність простих чисел-близнюків.

Ключ. слова: good permutation, rotor cipher system, algorithm, probabilistic analysis, greatest common divisor, complete mapping
Індекс рубрикатора НБУВ: В141.1

Рубрики:

Подільність чисел. Прості числа

Шифр НБУВ: Ж16550 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В141.1,0

Рубрики:

Подільність чисел. Прості числа

Шифр НБУВ: ВА661757 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Викладено математичні основи криптографії, розглянуто питання множин та відношень, багаточленів та їх коренів, полів Галуа. Описано теорію чисел, висвітлено основи класичної криптографії та криптографічні алгоритми теорії чисел.

Изложены математические основы криптографии, рассмотрены вопросы множеств и отношений, многочленов и их корней, полей Галуа. Описана теория чисел, освещены основы классической криптографии и криптографические алгоритмы теории чисел.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152 я73 + В141 я73

Рубрики:

Вища алгебра

Елементарна теорія чисел

Шифр НБУВ: В349472 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В141.7 + З973-018.1

Рубрики:

Латинські квадрати

Комп'ютери та програмування

Шифр НБУВ: ВА708656 Пошук видання у каталогах НБУВ 

За допомогою характеристик непропорційності числових функцій, обчислених за значеннями аналізованої функції та її похідними, одержані характеристики, які дозволяють кількісно оцінити відхилення виду цієї функції від виду однієї з найчастіше зустрічальних на практиці функцій. Ці кількісні оцінки незалежні від масштабу аналізованої.

Розглянуто числові функції, що виділяють схеми Динкіна, графи Кокстера та ручні марковані колчани.

Наведено результати оцінки доповнень у зв'язку з гіпотезою про нескінченність простих чисел-близнюків. Проведено порівняння між можливостями відкривальних систем і творчістю людства в ході розв'язання задач з теорії чисел.

Відзначено, що результати із перших двох частин поданого дослідження оформлено в математично закінчений ланцюг доведень. З цією метою доведено теорему, що є основоположною для всього дослідження в цілому. Використання даної теореми дозволяє завершити процес доведення гіпотези про прості числа-близнюки та здійснити перехід від її доведення до доведення відомої гіпотези Харді-Літлвуда.

На основании анализа эволюции структуры системы в процессе хаотизации ее поведения и свойств геометрической прогрессии установлено, что между константами Фибоначчи и Фейгенбаума существует взаимообратимая зависимость.

Рассмотрен метод решения задачи сравнения чисел в системе остаточных классов со всеми нечетными модулями. Метод основан на сопоставлении четностей сравниваемых чисел и их разности. Определение четности осуществляется вычитанием из исследуемых чисел с одновременным суммированием на индикаторном модуле констант, величины которых выбираются в зависимости от значения остатка в анализируемом разряде.

Індекс рубрикатора НБУВ: В141.6 + В151.51

Рубрики:

Відмінні числа і послідовність чисел. Досконалі числа

Комплексні і уявні числа

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены существующие формулы для вычисления чисел ряда Фибоначчи через сумму квадратов двух соседних чисел ряда Фибоначчи и через разность квадратов двух чисел Фибоначчи, номера которых отличаются на два. Предложена система из двух уравнений для вычисления чисел ряда Фибоначчи, начиная с третьего, при заданных первых двух числах.

Досліджено математичні структури у лінійному просторі послідовностей Фібоначчі. Обгрунтовано два представлення дійсних чисел підсумами рядів, пов'язаних з послідовностями Фібоначчі: ряду, членами якого є елементи нескінченно малої послідовності Фібоначчі з першим членом 1; ряду, членами якого є числа, обернені до елементів класичної послідовності Фібоначчі. Вивчено геометрію даних двох систем зображення. Розв'язано задачу про кількість зображень одного та того ж числа, виділено "найекономніше" зображення, наведено ознаки та критерій канонічності зображення числа, описано тополого-метричні та фрактальні властивості множин чисел з обмеженнями на вживання символів у їх зображенні.

Запропоновано авторський підхід до вивчення основ теорії подільності в курсі "Алгебра і теорія чисел" педагогічного університету.

Розглянуто розрядний підхід до факторизації чисел, який за допомогою функції nat(a) зводиться до рішення системи рівнянь, яка має вид поліномів Жегалкіна. Для рішення системи рівнянь запропоновано "ваговий" підхід із нормалізацією системи рівнянь.

Досліджено проблему ігрової самоорганізації розподіленої системи на прикладі розв'язування задачі побудови латинських квадратів. Суть самоорганізації полягає у перетворенні локально скоординованих стратегій гравців у глобальну координацію розв'язків стохастичної гри. Сформульовано ігрову задачу, розроблено метод та алгоритм її розв'язування, виконано комп'ютерне моделювання стохастичної гри для побудови ортогональних і звичайних латинських квадратів. Одержано та проаналізовано характеристики самоорганізації стохастичної гри.

Розглянуто проблему підвищення ефективності вивчення курсу "Алгебра і теорія чисел" в педагогічному університеті.

Рассмотрено рекурсивное построение классов натуральных чисел. Введено понятие ранга числа, наибольших кратных каждого ранга, сдвиг-произведение допустимых пар чисел одного ранга. Оценено количество наибольших кратных чисел каждого ранга.