Ключ. слова: good permutation, rotor cipher system, algorithm, probabilistic analysis, greatest common divisor, complete mapping
Індекс рубрикатора НБУВ: В141.1

Рубрики:

Подільність чисел. Прості числа

Шифр НБУВ: Ж16550 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В141.1,0

Рубрики:

Подільність чисел. Прості числа

Шифр НБУВ: ВА661757 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено результати оцінки доповнень у зв'язку з гіпотезою про нескінченність простих чисел-близнюків. Проведено порівняння між можливостями відкривальних систем і творчістю людства в ході розв'язання задач з теорії чисел.

Відзначено, що результати із перших двох частин поданого дослідження оформлено в математично закінчений ланцюг доведень. З цією метою доведено теорему, що є основоположною для всього дослідження в цілому. Використання даної теореми дозволяє завершити процес доведення гіпотези про прості числа-близнюки та здійснити перехід від її доведення до доведення відомої гіпотези Харді-Літлвуда.

Запропоновано авторський підхід до вивчення основ теорії подільності в курсі "Алгебра і теорія чисел" педагогічного університету.

Розглянуто розрядний підхід до факторизації чисел, який за допомогою функції nat(a) зводиться до рішення системи рівнянь, яка має вид поліномів Жегалкіна. Для рішення системи рівнянь запропоновано "ваговий" підхід із нормалізацією системи рівнянь.

Розглянуто проблему підвищення ефективності вивчення курсу "Алгебра і теорія чисел" в педагогічному університеті.

Індекс рубрикатора НБУВ: В141.1

Рубрики:

Подільність чисел. Прості числа

Шифр НБУВ: Ж14163 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описана общая структура булева уравнения для нахождения делителей целого числа. Предложена последовательность решения булева уравнения посредством получения функции количества единичных значений булевой функции и бисекции.

Індекс рубрикатора НБУВ: В141.1

Рубрики:

Подільність чисел. Прості числа

Шифр НБУВ: Ж68690 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Проведено огляд деяких проблем класичної теорії чисел, що пов'язані з простими числами. Розглянуто питання розподілу простих чисел у натуральному ряді та пошуку аналітичного виразу, який би генерував прості числа. Розглянуто властивості чисел Ферма та Мерсенна, наведено критерій Люка - Лемера перевірки чисел Мерсенна на простоту, а також вказано на відомі на сьогоднішній день прості числа Мерсенна, а також деякі властивості досконалих натуральних чисел і наведено найвідоміші із нерозв'язаних проблем теорії чисел, що пов'язані з розглянутими класами чисел.

Індекс рубрикатора НБУВ: В141.1 + В151.12

Рубрики:

Подільність чисел. Прості числа

Пропорції і прогресії

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрена проблема построения простых чисел. Предложен новый подход, который основывается на построении кандидатов на простое число. Для теоретического обоснования данной методики формулируются две теоремы, на основании которых производится поиск псевдопростых чисел. Представленные результаты экспериментов подтверждают эффективность предложенной методики.

Освещены некоторые вопросы из области модифицированных делителей, а именно теории экспоненциальных и инфинитарных делителей. Изучено поведение аналогов функции делителей, функции суммы делителей и функции Эйлера. Получены новые асимптотические оценки этих функций в среднем и явные оценки их экстремальных значений.

Рассмотрена проблема построения простых чисел. Указаны главные недостатки существующих подходов к нахождению простых чисел. Рассмотрен алгоритм построения системы асимметричного шифрования RSA. Показана зависимость системы RSA от правильности нахождения функции Эйлера. Представлен пример определения простоты числа, основанный на правильности определения нахождения функции Эйлера. Показана возможность формирования прямого и обратного чисел, исходя из простоты проверяемого числа. Сформулировано утверждение о необходимости условия простоты чисел с использованием пары прямого и обратного чисел во множестве ненулевых элементов кольца Z(p-1).

Індекс рубрикатора НБУВ: В141.1

Рубрики:

Подільність чисел. Прості числа

Шифр НБУВ: Ж101424 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В141.1

Рубрики:

Подільність чисел. Прості числа

Шифр НБУВ: Ж69659 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Як відомо, підсумовувальна формула Ейлера (ПФЕ) застосовується в теорії чисел та аналізі різного типу властивостей цілих чисел. Розглянуто можливість застосування ПФЕ, як одного з важливих інструментів аналітичної теорії чисел, до встановлення чи доведення інших не менш важливих математичних фактів. Наведене доведення формули Ейлера є досить простим та зрозумілим і обгрунтовує її особливу форму. Наведено приклади застосування ПФЕ при обчисленні часткових сум гармонічного ряду, а також часткових сум логарифмічного ряду і, як наслідок, отримано елементарне доведення формули Стірлінга, яку своєю чергою часто застосовують за наближених обчислень, зокрема меж, інтегралів, тощо, коли треба позбутися від факторіалів у певних виразах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В141.11

Рубрики:

Ератосфенове решето. Ейлера функція

Шифр НБУВ: Ж14163 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В141.1

Рубрики:

Подільність чисел. Прості числа

Шифр НБУВ: Ж100841 Пошук видання у каталогах НБУВ