Розглянуто ітераційний наближений розв'язок системи лінійних нерівностей за умови спеціальних коефіцієнтів при невідомих.

Запропоновано необхідні та достатні умови, які легко перевіряються, існування ненульового розв'язку системи лінійних алгебричних нерівностей.

Запропоновано метод апроксимації розв'язків локально скінченної системи лінійних нерівностей зі структурою мультиграфа. Одержані результати використовуються для відшукання динамічних течій у сітках, що задовольняють узагальненому принципу збереження.

Під час розв'язування систем лінійних нерівностей зі структурою графа необхідно послідовно проводити операції стягування кінцевих і проміжних дуг. Наведено алгоритм стягування цих дуг для графа, що задається у вигляді матриці суміжності.

Запропоновано застосування методу параметризованих неперервних дробів до розв'язування систем лінійних алгебричних рівнянь за їх формальними степеневими розкладами Ліувілля - Неймана. Побудовано аналог формули Крамера, який можна застосовувати для випадків вироджених, поганообумовлених і прямокутних матриць.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.22 + В161.626.11

Рубрики:

Лінійні рівняння, системи лінійних рівнянь

Теорія потенціалу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.22

Рубрики:

Лінійні рівняння, системи лінійних рівнянь

Шифр НБУВ: ВС36256 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто дані з елементарних перетворень матриці, нормальні ступінчасті системи, системи з цілочисловими матрицями і з параметрами, порядок розв'язання систем лінійних рівнянь методом Гаусса. Наведено перелік найпростіших алгоритмів, пов'язаних із системами лінійних рівнянь, і приклади застосування таких алгоритмів.

Рассмотрены данные с элементарных преобразований матрицы, нормальные ступенчастые системы, системы с целочисловыми матрицами и с параметрами, порядок решения систем линейных уравнений методом Гаусса. Приведён перечень наипростейших алгоритмов, связанных с системами линейных уравнений, и примеры применения таких алгоритмов.

Розглянуто основні точні методи дослідження та розв'язання системи лінійних алгебричних рівнянь, зокрема, підстановки, виключення невідомих, методи Гаусса та Крамера. Запропоновано системи лінійних рівнянь (СЛР), що містять знак модуля, висвітлено особливості геометричної інтерпретації розв'язання СЛР з двома невідомими.

Рассмотрены основные точные методы исследования и решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), в частности, подстановки, исключения неизвестных, методы Гаусса и Крамера. Предложены СЛАУ, содержащих знак модуля, освещены особенности геометрической интерпретации решения СЛАУ с двумя неизвестными.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.22 я73

Рубрики:

Лінійні рівняння, системи лінійних рівнянь

Шифр НБУВ: ВА715451 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачі оцінювання параметрів алгебраїчних рівнянь з матрицею, залежною від параметра, і комплексними коефіцієнтами, праві частини яких невідомі. За умов певних обмежень доведено теореми про оптимальні оцінки; одержано рівняння, через які виводяться мінімаксні оцінки та похибки оцінювання.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.22

Рубрики:

Лінійні рівняння, системи лінійних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж29114 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано мінімаксні оцінки множини розв'язків системи лінійних алгебричних рівнянь з прямокутними матрицями, оптимальні у середньоквадратичному сенсі. Для побудованих оцінок наведено відповідні представлення за допомогою псевдообернених матриць. Зокрема, для випадку неособливих матриць показано, що запропоновані оцінки збігаються з відповідними мінімаксними оцінками розв'язків системи лінійних алгебричних рівнянь з квадратними невиродженими матрицями.

Вивчено можливості апаратної підтримки розв'язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь у разі застосування прямих методів блокового розпаралелювання. Розглянуто особливості використання мультимодульних систем з ієрархічною організацією структури, які дозволяють за відповідної кількості модулів розв'язувати системи рівнянь довільного порядку.

Розглянуто задачу оптимального синтезу матриць в лінійних алгебричних системах за деяких критеріїв якості з метою подальшого використання для формулювання та дослідження задач оптимального розподілу керуючих впливів у лінійних системах із дискретним аргументом та крайовими умовами. Сформульовано необхідні умови оптимальності відхилу, норми головного розв'язку, кількості керуючих впливів для системи лінійних алгебричних рівнянь і для крайової задачі, які грунтуються на використанні загального розв'язку систем лінійних алгебричних рівнянь, загального розв'язку задачі керування для лінійних дискретних систем із крайовими умовами, а також прямої та оберненої формул Гревіля. Для формулювання умов оптимального синтезу матриць використано результати теорії збурення псевдообернених та проекційних матриць.

Описано побудову кліткових алгоритмів розв'язування символьних систем лінійних і нелінійних алгебраїчних рівнянь матричними ланцюговими дробами. Цей підхід не тільки цікавий сам по собі, але й створює перспективну методологію для одержання нових алгоритмів. Результати можуть бути використані в системі комп'ютерної алгебри.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.1 + В152.22

Рубрики:

Чисельні методи (чисельний аналіз)

Лінійні рівняння, системи лінійних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Введено та досліджено спеціальні підмножини рівнянь лінійної системи, названі кланами. Запропоновано використовувати декомпозицію на клани для прискорення вирішення лінійної системи. Складність декомпозиції дорівнює кубу від розміру системи. Тому прискорення обчислень одержано для методів, складність яких перебільшує кубічну. Для цілочислових систем, що вирішуються в цілочисловій невід'ємній області, прискорення обчислювань експоненційне.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.22

Рубрики:

Лінійні рівняння, системи лінійних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розв'язання лінійних нерівностей зі структурою графа за допомогою методу вилучення невідомих ускладнюється за наявності циклів у графі. Запропоновано метод зменшення числа триреберних циклів. Наведено алгоритм їх знаходження.