Ця робота є продовженням роботи I з тією ж назвою. Розглядаються "вироджені" п'ятидіагональні симетричні матриці. Для них розв'язано пряму та обернену задачі спектрального аналізу. Одержані результати узагальнено на півнескінченні п'ятидіагональні матриці.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто класифікаційні задачі лінійної алгебри за допомогою методів сучасної теорії зображень. Задачу про класифікацію системи форм і лінійних відображень зведено до задачі про класифікацію системи лінійних відображень. Наведено алгоритми зведення до канонічного виду матриць довільної системи лінійних відображень у комплексних або унітарних просторах.

Рассмотрены классификационные задачи линейной алгебры с помощью методов современной теории изображений. Задача о классификации системы форм и линейных отображений сведена к задаче о классификации системы линейных отображений. Приведен алгоритм свода к каноническому виду матриц произвольной системы линейных отображений в комплексных или унитарных пространствах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Спосіб, що базується на індексації ненульових елементів, дозволяє зменшити об'єм пам'яті та час перемноження розріджених матриць.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено подібність пар матриць шостого порядку, характеристичні матриці яких мають просту структуру та лише два різні інваріантні багаточлени. Одержані результати дають можливість класифікувати вказані пари відносно подібності.

Установлено умови існування унітарного дільника для багаточленної матриці над областю цілісності характеристики нуль, коли відомі її власні значення.

Наведено необхідні та достатні умови існування та спосіб знаходження спільних унітальних дільників із заданою канонічною діагональною формою багаточленних матриць над полем за умови, що відповідні факторизації матриць є паралельними до факторизацій їх канонічних діагональних форм.

Описано структуру деяких класів неособливих дільників матриць над областю головних ідеалів. Запропоновано застосування одержаних результатів до подільності матриць.

На базі запропонованої загальної концепції еквівалентності матриць над кільцями виконано огляд результатів, що стосуються різних типів редукцій матриць над кільцями скінченно породжених головних ідеалів і які розвивають ідеї П. С. Казімірського стосовно проблеми факторизації матриць. Вивчено множини регулярних адекватних елементів у комутативних кільцях скінченнопороджених головних ідеалів, дільники нуля яких належать радикалу Джекобсона. Описано вплив різнотипних послаблень умови адекватності на процес діагональної редукції матриць. Досліджено узагальнену та напівскалярну еквівалентності матриць і їх скінченних наборів над областями Безу та кільцями багаточленів. Установлено їх певні форми щодо таких еквівалентностей і наведено деякі застосування цих форм.

Установлено необхідні та достатні умови існування спільних унітальних дільників матриць над кільцем багаточленів і спільних факторизацій симетричних матриць над кільцем багаточленів з інволюцією та запропоновано метод їх побудови.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Узагальнена обернена Мура - Пенроуза для довільної матриці, повного чи неповного рангу, аналітично зображується через матрицю, що узагальнює класичну приєднану.

Для виділеного класу багаточленних матриць вказано канонічну форму відносно напівскалярно еквівалентних перетворень. Це дало можливість встановити канонічну форму стосовно одночасного перетворення подібності для відповідного класу наборів матриць над полем.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Ключ. слова: поліноміальна матриця, напівскалярна еквівалентність, DELTA, C-перетворення
Індекс рубрикатора НБУВ: В152.232

Рубрики:

Спеціальні класи матриць. Нескінченні матриці

Шифр НБУВ: Ж29409/А Пошук видання у каталогах НБУВ 

З використанням граничного зображення оберненої матриці Дразіна одержано її визначникове зображення. На основі цього зображення розв'язок системи узагальнених нормальних рівнянь аналітично зображено через аналог правила Крамера.

Над комутативною областю елементарних дільників введено поняття визначальної множини, на основі якої описано певний клас неасоційовних дільників особливих матриць.

Введено поняття значення матриці на системі коренів діагональних елементів матриці, яке базується на відомому означенні П. С. Казімірського значення матриці на системі коренів багаточлена. Завдяки цьому суттєво спрощується процес встановлення умов регуляризації матричного багаточлена, пошуку унітальних дільників, факторизації симетричних матриць і знаходження жорданової форми числової матриці.