Одержано оцінки зверху швидкості спадання сингулярних чисел інтегральних операторів Фредгольма через модуль неперервності ядра оператора та його p - R-варіацію, а також неспадних за модулем перестановок коефіцієнтів Фур'є та Фур'є - Уолша функцій.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.224

Рубрики:

Сингулярні інтеграли

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто кратні та криволінійні інтеграли, подвійний інтеграл у полярних координатах, питання геометричних та фізичних застосувань подвійних та криволінійних інтегралів. Описано основні властивості криволінійних інтегралів за координатами, а також пов'язаних з подвійними інтегралами. Наведено інтегральні та диференціальні характеристики векторного поля, висвітлено властивості соленоїдного (трубчастого) та потенціального (безвихрового) векторних полів.

Рассмотрены кратные и криволинейные интегралы, двойной интеграл в полярных координатах, вопросы геометрических и физических применений двойных и криволинейных интегралов. Описаны основные свойства криволинейных интегралов по координатам, а также связанных с двойными интегралами. Приведены интегральные и дифференциальные характеристики векторного поля, освещены свойства соленоидного (трубчатого) и потенциального (безвихревого) векторных полей.

Викладено основні методи розв'язання невизначених і визначених інтегралів.

Изложены основные методы решения неопределенных и определенных интегралов.

Оригінально викладено основні факти інтегрального числення функцій кількох змінних, абстрактної теорії інтеграла та міри. Доведено, що вимірність за Жорданом деякої множини еквівалентна інтегрованості за Ріманом характеристичної функції цієї множини по елементарному прямокутнику, який містить дану множину. Наведено найважливіші теореми комплексного аналізу: інтегральну теорему Коші, теорему про інтегральну формулу Коші та наслідки з неї. Класичну теорію міри та інтеграла Лебега, абстрактну теорію міри та інтеграла викладено в стилі видатного угорського математика Ф.Рісса.

Висвітлено теоретичні питання курсу "Інтегральне числення функцій однієї змінної", стандартні прийоми інтегрування основних класів функцій. Наведено приклади розв'язування задач прикладного характеру.

Изложена информация о возможности вычисления определенных интегралов с помощью теоремы о среднем значении. Приведены примеры вычисления интегралов вероятностей, рефракции и многомерных интегралов, примененяемых при определении параметров решения проблем призводительности в отдельной отрасли, регионе и стране в целом, определения интегральных характеристик вознаграждения за предоставленный обществу умственный и технический труд, оценки стоимости основных природных ресурсов, а также определения запасов воздуха.

Рассмотрены свойства определённого и неопределённого интеграла, геометрические и механические приложения определённого интеграла. Приведены правила и приёмы вычисления различного вида интегралов.

Розкрито суть одного з найважливіших понять вищої математики - поняття невизначеного інтеграла, описано його властивості. Розглянуто формулу інтегрування частинами, а також випадки її застосування. Висвітлено питання раціональних дробів, а також особливості інтегрування елементарних дробів 1-, 2-, 3- та 4-го типів.

Раскрыта сущность одного из важнейших понятий высшей математики - понятия неопределенного интеграла, описаны его свойства. Рассмотрены формула интегрирования частями, а также случаи ее использования. Освещены вопросы рациональных дробей, а также особенности интегрирования элементарных дробей 1-го, 2-го, 3-го и 4-го типов.

Розглянуто теоретичні положення про кратні та криволінійні інтеграли, теорію поля та операційне числення, які проілюстровано розв'язуванням типових прикладів.

Рассмотрены теоретические положения о кратных и криволинейных интегралах, теории поля и операционном исчислении, которые проиллюстрированы решением типовых примеров.

Розкрито сутність основних положень з теорії криволінійних та подвійних інтегралів. Розглянуто умови незалежності криволінійного інтеграла другого роду від форми шляху інтегрування. Наведено розв'язки типових прикладів. Запропоновано методику застосування даних інтегралів у задачах з геометрії та механіки.

Раскрыта сущность основных положений с теории криволинейных и двойных интегралов. Рассмотрены условия независимости криволинейного интеграла второго рода от формы пути интегрирования. Приведены примеры решения типовых примеров. Предложена методика применения данных интегралов в задачах по геометрии и механике.

Розкрито поняття визначеного інтеграла, його геометричний та економічний зміст. Наведено методи обчислення визначеного інтеграла, розглянуто його застосування до деяких геометричних та економічних задач. Описано властивості визначеного інтеграла.

Раскрыто понятие определенного интеграла, его геометрическое и экономическое содержание. Приведены методы вычисления определенного интеграла, рассмотрено его применение к некоторым геометрическим и экономическим задачам. Описаны свойства определенного интеграла.

Розглянуто основні методи інтегрування залежно від складності підінтегральної функції, а також особливості геометричного та фізико-технічного застосування визначеного інтеграла. Описано невласні інтеграли за умов необмежених області та функції. Розкрито суть понять плоскої множини, а також функціональних, степеневих і числових рядів. Викладено основні правила визначеного інтеграла, а також прийоми інтегрування.

Рассмотрены основные методы интегрирования в зависимости от сложности подинтегральной функции, а также особенности геометрического и физико-технического применения определенного интеграла. Описаны несобственные интегралы в условиях безграничных области и функции. Раскрыта сущность понятий плоского множества, а также функциональных, степенных и числовых рядов. Изложены основные правила определенного интеграла, а также приемы интегрирования.

Висвітлено основні теоретичні положення інтегрального числення, розглянуто поняття визначеного та невизначеного інтегралів, встановлено їх властивості, методи обчислення, з'ясовано сферу застосування. Наведено теоретичні відомості про різні методи інтегрування та схеми доведення теорем з обчислення інтегралів. Запропоновано приклади виконання задач, пояснення розв'язків, розроблено завдання для контрольної роботи і типового розрахунку.

Освещены основные теоретические положения интегрального исчесления, рассмотрены понятия определенного и неопределенного интегралов, установлены их свойства, методы исчисления, область применения. Изложены теоретические сведения о разных методах интегрирования и схемы решения теорем по исчислению интегралов. Приведены примеры выполнения задач, пояснение решений, разработаны задания для контрольной работы и типового расчета.

Розглянуто невизначений та визначений інтеграли, питання їх геометричного застосування, диференціальні рівняння, кратні та криволінійні інтеграли.

Рассмотрены неопределенный и определенный интегралы, вопросы его геометрического применения, дифференциальные уравнения, кратные и криволинейные интегралы.

Розглянуто числові множини та послідовності, властивості диференційованих функцій, визначених та невизначених інтегралів, питання застосування інтегрального числення.

Рассмотрены числовые множества и последовательности, свойства дифференцированных функций, определённых и неопределённых интегралов, вопросы применения интегрального исчисления.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.222 + В161.91

Рубрики:

Визначені інтеграли. Невласні інтеграли

Інтегральні перетворення

Шифр НБУВ: В339772 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Наведено формули обчислення великої сім'ї поліпараметричних невласних інтегралів методом гібриденого перетворення типу Лежандра та Лежандра, Конторовича - Лєбєдєва.

Приведены формулы исчисления большой семьи полипараметрических несобственных интегралов методом гибридного преобразования типа Лежандра, Лежандра, Конторовича-Лебедева.

Освещены теоретические проблемы математического анализа, в частности, непрерывности функции, дифференцируемости и интегрирования функций одной переменной. Приведены данные о пределе числовой последовательности, бесконечно малых и больших величинах, технике вычисления пределов, арифметических операциях над непрерывными функциями. Рассмотрены дифференциалы высших порядков, методы интегрирования и вычисления, геометрические приложения определенных интегралов, вычисление площадей, объемов, дуг.

Подан теоретический материал по таким разделам высшей математики, как дифференциальное исчислений функций нескольких переменных, кратные, криволинейные и поверхностные интегралы, теории поля. Изложены вопросы, касающиеся дифференцирования сложной функции, экстремума функции многих переменных, замены переменных в двойном интеграле, тройного интеграла в цилиндрической и сферической системах координат. Рассмотрены элементы теории поля, в частности, скалярное и векторные поля.