Одержано нові інтегральні зображення вісесиметричного потенціалу та функції течії Стокса в довільній однозв'язаній області меридіанної площини. Для областей із замкненою спрямлюваною жордановою межею досліджено межові властивості цих інтегральних зображень.

Одержано нові інтегральні зображення вісесиметричного потенціалу та функції течії Стокса в довільній однозв'язній області меридіанної площини. Для областей із замкненою спрямлюваною жордановою межею досліджено межові властивості цих інтегральних зображень.

Отримано оцінки модуля інтеграла типу Коші та його похідних в області, обмеженій замкненою жордановою спрямлюваною кривою, через контурні модулі гладкості підінтегральної функції та метричну характеристику кривої.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.517

Рубрики:

Граничні властивості та краєві задачі аналітичних функцій

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрены краевая задача Римана на разомкнутой спрямляемой кривой и некоторые краевые задачи для обобщенного осесимметричного потенциала. Получены аналоги известных результатов при более общих условиях на границу области.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.517.2

Рубрики:

Інтеграл типу Коші. Інтегральні зображення аналітичних функцій

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.517

Рубрики:

Граничні властивості та краєві задачі аналітичних функцій

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано конструкцію обернення локального перетворення Помпейю для трикутника.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.517.1

Рубрики:

Граничні властивості однозначних аналітичних функцій

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.517.3

Рубрики:

Крайові задачі. Обернені крайові задачі

Шифр НБУВ: Ж69472 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.517.2

Рубрики:

Інтеграл типу Коші. Інтегральні зображення аналітичних функцій

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.517.2

Рубрики:

Інтеграл типу Коші. Інтегральні зображення аналітичних функцій

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачі типу Помпейю для двох гіперболічних прямокутників та узагальнення на випадок декількох функцій. Одержано точні умови існування ненульової функції з нульовими інтегралами за даним набором гіперболічних прямокутників.

Одержано конструкцію обернення локального перетворення Помпейю для сектора.

Наведено нові теореми типу Морери в одиничному крузі.

Вивчено аналог інтеграла типу Коші для теорії систем Моісіл - Теодореско диференціальних рівнянь у випадку кускової поверхні інтегрування Ляпунова. Розглянуто теореми, що охоплюють базові властивості цього інтеграла типу Коші, а саме теорему Сохоцького - Племель для нього, а також необхідну і достатню умову продовжуваності заданої функції Гельдера з названої вище поверхні до розв'язку системи Моісіл - Теодореско диференціальних рівнянь з частинними похідними в області. Наведено формулу квадрата сингулярного інтеграла типу Коші. Доведення всіх цих фактів базується на близьких зв'язках між теорією систем Моісіл - Теодореско диференціальних рівнянь з частинними похідними і деякими версіями кватерніонного аналізу.

Установлено інтегральні зображення узагальнених вісесиметричних потенціалів через аналітичні функції комплексної змінної, задані в довільній однозв'язній обмеженій області, що є симетричною відносно дійсної осі. Доведено, що ці інтегральні зображення задають взаємно однозначну відповідність між аналітичними функціями комплексної змінної, що набувають дійсних значень на дійсній осі, та узагальненими вісесиметричними потенціалами певних класів.

Для симетричної диференціальної системи, яка містить спектральний параметр неванлінівським чином, досліджено межі регулярних крайових задач з дисипативними або акумулятивними крайовими умовами, які не розпадаються, коли інтервал розтягується до напівосі. У випадку, коли для системи, що розглядається, в одній з комплексних напівплощин має місце випадок граничної точки, знайдено умови, які гарантують несамоспряженість крайової умови в нулі, що відповідає граничній крайовій задачі. Цей результат проілюстровано на збурених майже періодичних системах. В разі періодичної крайової задачі показано, що гранична характеристична матриця є також характеристичною матрицею на осі, якщо коефіцієнти системи продовжити певним чином на від'ємну напіввісь. В загальному випадку з'ясовано, коли збіжність характеристичних матриць тягне збіжність резольвент.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.517.3

Рубрики:

Крайові задачі. Обернені крайові задачі

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено крайову задачу Рімана на жорданових спрямлюваних кривих і пов'язані з нею сингулярні інтегральні рівняння з ядром Коші. Розв'язано в явному вигляді кусково-неперервну крайову задачу Рімана для розширених у порівнянні з попередніми результатами класів замкнених жорданових спрямлюваних кривих і заданих на них функцій. Розв'язано в явному вигляді характеристичне сингулярне інтегральне рівняння з ядром Коші для розширених у порівнянні з попередніми результатами класів замкнених жорданових спрямлюваних кривих і кусково-неперервних коефіцієнтів. Встановлено достатні умови нетеровості повного сингулярного інтегрального рівняння з ядром Коші з кусково-неперервними коефіцієнтами на замкненій жордановій спрямлюваній кривій. Розв'язано в явному вигляді крайову задачу Рімана для розширених у порівнянні з попередніми результатами класів розімкнених жорданових спрямлюваних кривих і заданих на них функцій. Наведено рекомендації щодо використання основних результатів наукового дослідження в теоріях сингулярних інтегральних рівнянь і операторів, крайових задач для аналітичних функцій, а також математичній фізиції, теорії пружності, механіці та інших прикладних дисциплінах.