Розглядаються дисипативні оператори і квазіаналітичні вектори, встановлюється зв'язок між квазіаналітичними векторами і максимальними дисипативними операторами. Для однорідного еволюційного рівняння в банаховому просторі встановлюються умови існування розв'язку, визначеного у всій комплексній площині.

В роботі встановлено, що простори цілих функцій експоненціального типу, породжувані оператором диференціювання над простором сумовних функцій на осі, належать до відомого класу локально опуклих просторів, введеного Ж. Себастьян-е-Сільва. Описано властивості просторів, пов'язані із двоїстістю і теоремою про відкрите відображення, а також властивості згортки.

Узагальнено операцію дробового диференціювання у просторах формальних тригонометричних рядів, запропонована В.В.Городецьким, а також сформульовано теореми про розв'язність та властивість локалізації розв'язків деякої узагальненої задачі Коші в просторах періодичних функцій.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.525

Рубрики:

Узагальнення аналітичних функцій

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.525

Рубрики:

Узагальнення аналітичних функцій

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Внимание уделено исследованию ряда задач комплексного анализа с помощью геометрических и топологических методов, разработке методов решения задач геометрической теории функций комплексного переменного. Раскрыта сущность основных определений класса отображений и степени отображения. Согласовано содержание понятия локальной степени отображения, приведены критерии ее существования. Рассмотрено влияние минимальных условий на поведение ограничения отображений на границу области, которая позволяет судить о монотонности отображения внутри нее. Сделан вывод, что классический принцип граничного соответствия перестает быть верным для областей, граница которых отлична от жордановой кривой. Освещены некоторые проблемы кратности отображений областей.

Доведено, за яких умов функції Морса, задані на поверхнях, є гладко еквівалентними, а функції з ізольованими критичними (виродженими) точками є топологічно еквівалентними.

Розглянуто алгоритми розв'язування деяких типів неоднорідних диференціальних рівнянь в комутативних гіперкомплексних числових системах для різних типів правих частин рівнянь, а також особливості, які виникають під час розв'язування рівнянь у зв'язку з існуванням дільників нуля.

Розроблено новий алгоритм числового розв'язування обернених нелінійних крайових задач на квазіконформні відображення у деформівних середовищах - криволінійних чотирикутних областях, обмежених лініями течії та еквіпотенціальними лініями, з побудовою динамічної сітки та поля швидкостей.

Розглянуто метод, що дозволяє використати гіперкомплексні числові системи для ефективного представлення систем лінійних диференціальних рівнянь.

Доведено загальну теорему про склеювання квазісиметричних вкладень, за допомогою якої розв'язується задача про квазіконформне продовження з однопараметричної сім'ї квазіконформних трикутників певного вигляду, що не мають загальної оцінки квазіконформної опуклості.

We construct and solve a class of evolution equations for (almost periodic) Jacobi matrices which contains as a special case the well known Toda hierarchy. Our construction arises naturally within the framework of functional models on a Riemann surface for almost periodic Jacobi matrices.

Розглянуто питання побудови алгоритмів представлення обернених функцій від гіперкомплексного змінного. Представлено універсальний підхід, який базується на перетворенні зображень вихідних нелінійних функцій від гіперкомплексного змінного.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.525.6

Рубрики:

Квазіконформні відображення

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.525.6

Рубрики:

Квазіконформні відображення

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.525

Рубрики:

Узагальнення аналітичних функцій

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Представлены исследования по теории конформных и квазиконформных отображений и их обобщений. Освещена геометрическая теория аналитических функций и приведено решение ряда трудных экстремальных задач этой теории. Исследовано локальное поведение квазиконформного отображения в зависимости от аналитических свойств его комплексной характеристики с приложением к теории симметрии Гардинера - Салливана и теории асимптотически конформных кривых Поммеренке. Дано точное решение известной задачи вращения Джона из теории упругости и усиление классической теоремы Тейхмюллера - Виттиха - Белинского о конформной дифференцируемости квазиконформных отображений. Рассмотрены топологические аспекты теории квазиконформных отображений и их обобщений с приложениями к теории вариационного метода, уравнениям математической физики и исследованию поведения отображений в точке.