Розглянуто алгоритми розв'язання систем лінійних однорідних диференціальних рівнянь першого порядку від гіперкомплексного змінного. Наведено приклади розв'язку рівнянь.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.610

Рубрики:

Аналітична теорія диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.610

Рубрики:

Аналітична теорія диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Введены относительный и суммарный индексы изолированной особой точки гладкого потока на компактном стратифицированном множестве, удовлетворяющем условия Уитни. Доказана теорема, аналогичная теореме Пуанкаре - Хопфа о сумме индексов. Описаны необходимые и достаточные условия существования потока с заданным набором индексов особых точек.

  Скачати повний текст

Рассмотрен точный аналитический метод решения плоской задачи теории установившейся фильтрации П. Я. Полубариновой-Кочиной.

Розглянуто факторизацію гамільтонової системи за інваріантним відносно системи квазіоднорідним розтягом. Досліджено дві класичні задачі: задачу про рух важкого твердого тіла і задачу трьох тіл, а також сучасне узагальнення першої з них: задачі про рух багатовимірного твердого тіла. Основними результатами є повна класифікація особливих точок розв'язків задачі про рух важкого твердого тіла і її багатовимірного узагальнення для випадку Лагранжа; повна класифікація особливих точок розв'язків задачі трьох тіл; повна класифікація цілих розв'язків задачі про рух важкого твердого тіла й її багатовимірного узагальнення для випадку Лагранжа; доведення відсутності цілих розв'язків задачі трьох тіл; повна класифікація однозначних розв'язків задачі про рух важкого твердого тіла у випадку Гесса; класифікація однозначних розв'язків за типом асимптотик їх особливих точок; пряме доведення теореми Пуанкаре про збурення інтегровної гамільтонової системи.

Построены аналитические решения одного уравнения гидродинамики и получены их представления в виде действительнозначных компонент от некоторых функций со значениями в двумерной коммутативной алгебре.

Для системи лінійних диференціальних рівнянь, що допускають зниження розмірності, отримано оцінки зростання мероморфних вектор-розв'язків без обмежень на порядок зростання коефіцієнтів системи.

Викладено розроблені авторами підходи побудови конструктивних аналітичних методів дослідження та наближеного розв’язання нелінійних крайових задач як для системи звичайних диференціальних рівнянь, так і для рівнянь у частинних похідних. Досліджено модифікації двостороннього методу дослідження крайових задач теорії звичайних диференціальних рівнянь та у випадку системи квазілінійних диференціальних рівнянь.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.22 + В161.610

Рубрики:

Диференціальна геометрія

Аналітична теорія диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: ІВ226393 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для системи лінійних диференціальних рівнянь, що допускають зниження розмірності, отримано оцінки зростання мероморфних вектор-розв'язків без обмежень на порядок зростання коефіцієнтів системи.

Основним об'єктом дослідження є клас аналітичних в одиничному полікрузі функцій обмеженого L-індексу за сукупністю змінних. Одержано критерії обмеженості L-індексу за сукупністю змінних для аналітичних у полікрузі функцій, зокрема у термінах оцінок поводження максимуму модуля функції на полікругах різного радіуса, локального поводження максимуму модуля частинних похідних на полікругах різного радіуса. Знайдено умови обмеженості L-індексу за сукупністю змінних розв'язків деяких систем диференціальних рівнянь з частинними похідними. Досліджено властивості степеневого розвинення цілих та аналітичних у бікрузі функцій обмеженого L-індексу за сукупністю змінних, а також описано зростання логарифма максимума модуля на бікрузі для функцій з цього класу через поводження вектор-функції L. Установлено, що у довільній компактно вкладеній в одиничний бікруг області аналітична у цьому бікрузі функція матиме обмежений L-індекс за сукупністю змінних для довільної додатної неперервної функції L, більшої за певну сталу, залежну від області.