Получены достаточные условия существования и единственности решения задачи Николетти для системы дифференциальных уравнений дробного порядка.

Розглянуто задачу Дарбу для диференціального рівняння дробового порядку, яке містить регуляризовану мішану похідну. Одержано достатні умови існування та єдиності розв'язку цієї задачі в класі неперервних функцій. Запропоновано один метод наближеного розв'язання цієї задачі та доведено його збіжність.

Досліджено застосування спектрального методу до розв'язування диференціальних рівнянь у дробових похідних за часом із використанням багаточленів Лагерра. Розв'язок визначено з системи диференціальних рівнянь у частинних похідних за координатами. Досліджено вплив порядку дробової похідної на результати обчислень. Одержано теоретичні результати апробовані на модельній задачі.

By using the coincidence degree theory, we study the existence of solutions for a coupled system of fractional differential equations with periodic boundary conditions. A new result on the existence of solutions for above fractional boundary-value problem is obtained.

Рассмотрены неоднородные линейные системы дифференциальных уравнений с классическими дробными производными Римана - Лиувилля и регуляризованными дробными производными Капуто. При помощи преобразования Лапласа получены представления решений таких систем в виде аналогов формулы Коши при произвольных измеримых ограниченных функциях времени в правой части.

Выполнены постановки и получены (преимущественно аналитические) решения некоторых одномерных нестационарных фильтрационных краевых задач, поставленных в рамках обобщенной математической модели, описывающей дробно-дифференциальную динамику геофильтрационных процессов с релаксацией.

В модели полетов Леви аналитически решены уравнения движения частиц для плотности вероятности нахождения частицы в заданном интервале, среднего времени пребывания частицы в нем и вероятности покинуть интервал к данному моменту. Решение приведено в произвольной ортогональной системе функций. Такое представление открывает дополнительные возможности для исследований систем с аномальной диффузией в различных практических приложениях.

Получены достаточные условия существования и единственности решения краевой задачи для дифференциального уравнения дробного порядка.

Одержано достатні умови розв'язності крайової задачі для диференціального рівняння, що містить мішану похідну Рімана - Лiувiлля дробового порядку.

Доведено існування та єдиність розв'язку деякого дробового диференціального рівняння. За допомогою методу Вімана - Валірона знайдено порядок зростання розв'язку.

Одержано достатні умови існування розв'язків крайової задачі для нелінійного диференціального рівняння, яке містить мішану похідну Рімана - Ліувілля дробового порядку.

Розглянуто існування та єдиність розв'язків з'єднаних систем нелокальних диференціальних рівнянь дробового порядку зі з'єднаними та нез'єднаними розщепленими смугами за інтегральних граничних умов. Існування та єдиність розв'язків встановлено за допомогою теореми Банаха про стискаючі відображення. Існування розв'язків доведено з використанням альтернативи Лерея - Шаудера. Результати пояснено за допомогою прикладів.

Изложен метод исследования несамосопряженных интегральных операторов, сопутствующих дифференциальным уравнениям дробного порядка. С помощью этого метода, в частности, получены оценки для собственных функций и собственных значений краевой задачи для дробного осцилляционного уравнения.

Наведено результати існування притягувальних розв'язків деяких дробових диференціальних рівнянь хілферовського типу. Результати існування розв'язків застосовано для теореми Шаудера про нерухому точку. Доведено, що всі розв'язки однорідно локально притягувальні.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.616

Рубрики:

Диференціальні рівняння з похідними дробового порядку

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано і досліджено сіткові методи розв'язування першої крайової задачі для диференціального рівняння з похідною Рімана - Ліувілля дробового порядку. За допомогою функції Гріна крайову задачу зведено до інтегрального рівняння Фредгольма, для дискретизації якого застосовано інтерполяційні поліноми Лагранжа. Доведено вагові оцінки точності сіткових задач, які враховують вплив крайової умови Діріхле. Отримані результати свідчать про те, що точність наближеного розв'язку є вищою у примежових вузлах сітки, ніж в її внутрішніх вузлах. Теоретичні результати проілюстровано числовим прикладом.

Вводится понятие дробно-подобной производной Хукухары для многозначного отображения; обсуждены ее свойства и приведен принцип сравнения для дробно-подобных многозначных дифференциальных уравнений.

На підставі аналізу впливу коренів характеристичного полінома (ХП) на приріст агумента частотної характеристики системи запропоновано частотний критерій стійкості системи з похідними дробового порядку. Визначено в комплексній площині межі зони розміщення коренів характеристичного полінома стійкої системи у разі зміни показника - основи ХП.

Розглянуто синтез системи керування за повним вектором стану у випадку використання в описі системи похідних дробового порядку. Для проведення досліджень у синтезованій системі з дробовими похідними у представленні Капуто - Фабріціо сформовано фундаментальну матрицю системи, що надає можливість аналізувати також і вплив початкових умов на процеси в системі. Зокрема, продемонстровано знаходження фундаментальної матриці системи у випадку кратних коренів характеристичного полінома, які отримуються при налаштуванні синтезованої системи на біноміальну форму. Проаналізовано вплив показника дробової похідної та розміщення коренів характеристичного полінома, налаштованого на біноміальну форму, на роботу системи.