Досліджено властивості апроксимаційного методу В.К. Дзядика стосовно біноміальної функції. Вивчено умови, за яких оцінка для відносної похибки наближення у рівномірній метриці є точною. Результати можно застосовувати до задач теорії потенціалу.

Рассмотрены задачи о минимизации энергии вещественных зарядов на "батареях" - объектах, введенных в 1970-х гг. и состоящих из произвольного (не только конечного, но и бесконечного, в том числе несчетного) количества замкнутых множеств и приписанных им ненулевых вещественных чисел, причем любым из указанных множеств, которым приписаны числа одного знака, разрешается пересекаться между собой. Упомянутые выше минимизационные задачи ставятся в классах зарядов, согласованных с батареей, а энергии зарядов определены заданным функциональным ядром. Приведены результаты о разрешимости задач и единственности экстремалей для указанных общих батарей и логарифмического ядра на плоскости. Изложены данные о свойствах потенциалов при дополнительных условиях.

Викладено й обгрунтовано розв'язком тестової задачі конкретну схему реалізації, розробленого раніше у співавторстві з С. П. Гавелею прийому зсуву множин-носіїв потенціалів, застосування якого дозволяє отримувати ефективні алгоритми розв'язання прикладних задач механіки деформованого твердого тіла, що базуються на побудові потенціальних зображень розв'язків таких задач, бо практично усуває труднощі обчислювального характеру, пов'язані з отриманням вірогідних значень відповідних потенціальних зображень та їх похідних у приконтурних точках і точках контуру (межі) області шуканих розв'язків.

Одержано точну оцінку других похідних розв'язків (у ваговій соболєвській нормі) задачі Діріхле для квазілінійних еліптичних недивергентних рівнянь другого порядку в околі ребра області.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.22 + В161.626.11

Рубрики:

Лінійні рівняння, системи лінійних рівнянь

Теорія потенціалу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.11

Рубрики:

Теорія потенціалу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Изложен алгебраико-аналитический подход к описанию пространственных потенциальных полей для построения коммутативных ассоциативных банаховых алгебр и моногенных, дифференцируемых по Гато, функций, принимающих значения в данных алгебрах и имеющих компоненты, удовлетворяющие заданным уравнениям с частными производными. Рассмотрен метод построения потенциалов пространственных потенциальных полей с осевой симметрией и функций тока Стокса в виде эффективных интегральных представлений.

Приведены решения некоторых экстремальных задач в теории неналегающих областей, сведения о степени "гладкости" конформных отображений джордановых областей с негладкими границами, свободных движениях двухслойной жидкости в резервуаре. Описаны вынужденные колебания жидкости и упругих перегородок в прямоугольном контейнере.

Рассмотрены краевая задача Римана на разомкнутой спрямляемой кривой и некоторые краевые задачи для обобщенного осесимметричного потенциала. Получены аналоги известных результатов при более общих условиях на границу области.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.11 + В313.21

Рубрики:

Теорія потенціалу

Електродинаміка Максвелла-Лоренца

Шифр НБУВ: ІР7616 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Изучены метрические условия устранимости замкнутых подмножеств евклидовых областей для решений эллиптических уравнений в различных функциональных классах. Дан обзор известных результатов в этом направлении и установлены новые критерии устранимости для решения однородных линейных равномерно эллиптических уравнений второго порядка с ограниченными и измеримыми действитетельными коэффициентами в классах непрерывных функций и функций с обобщенными производными.

У комутативних, асоціативних третього рангу алгебрах з головною одиницею над комплексним полем виділено такі базиси, що гіперкомплексні моногенні функції, побудовані в цих базисах, мають компоненти, які задовольняють тривимірне рівняння Лапласа. Поняття моногенності для цих функцій аналогічне поняттю моногенності в комплексній площині.

Розроблено метод редукції задачі Діріхле для вісесиметричного потенціалу в однозв'язній області меридіанної площини до сингулярного інтегрального рівняння Коші. У випадку гладкої межі області, що задовольняє деякі додаткові умови, здійснено регуляризацію вказаного сингулярного інтегрального рівняння.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.11

Рубрики:

Теорія потенціалу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано нові задачі трансмісії та високоточні обчислювальні алгоритми їх дискретизації.

Розглянуто системи, що описуються крайовими задачами Неймана для еліптичних рівнянь другого порядку в частинних похідних, для яких відомо лише, що їх праві частини, а також граничні умови належать деякій множині. За спостереженням із випадковими похибками розв'язків та їх конормальних похідних на скінченній системі поверхонь, які належать заданій області, одержано мінімаксні оцінки функціоналів від розв'язків крайових розглянутих задач.

Рассмотрена спектральная задача для эллиптического оператора второго порядка. Изучены некоторые свойства собственных значений этого оператора относительно области.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.1

Рубрики:

Диференціальні рівняння другого порядку еліптичного типу

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто використання приграничних елементів (ПГЕ) трьох типів (криволінійних плоских чотирикутників, сімейств кривих і точок) у двовимірній задачі Діріхле для рівняння Лапласа та порівняно теоретичні й обчислювальні аспекти одержаних розв'язків. Показано, що точність обчислення температури підвищується під час використання повної дискретизації приграничної області, а не часткової чи з перекриттям; зі збільшенням кількості дуг і точок; за спільного застосування різних типів ПГЕ (зокрема, чотирикутників і сімейств дуг).

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.12

Рубрики:

Спектральна теорія

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ