Досліджено властивості апроксимаційного методу В.К. Дзядика стосовно біноміальної функції. Вивчено умови, за яких оцінка для відносної похибки наближення у рівномірній метриці є точною. Результати можно застосовувати до задач теорії потенціалу.

Рассмотрены задачи о минимизации энергии вещественных зарядов на "батареях" - объектах, введенных в 1970-х гг. и состоящих из произвольного (не только конечного, но и бесконечного, в том числе несчетного) количества замкнутых множеств и приписанных им ненулевых вещественных чисел, причем любым из указанных множеств, которым приписаны числа одного знака, разрешается пересекаться между собой. Упомянутые выше минимизационные задачи ставятся в классах зарядов, согласованных с батареей, а энергии зарядов определены заданным функциональным ядром. Приведены результаты о разрешимости задач и единственности экстремалей для указанных общих батарей и логарифмического ядра на плоскости. Изложены данные о свойствах потенциалов при дополнительных условиях.

Викладено й обгрунтовано розв'язком тестової задачі конкретну схему реалізації, розробленого раніше у співавторстві з С. П. Гавелею прийому зсуву множин-носіїв потенціалів, застосування якого дозволяє отримувати ефективні алгоритми розв'язання прикладних задач механіки деформованого твердого тіла, що базуються на побудові потенціальних зображень розв'язків таких задач, бо практично усуває труднощі обчислювального характеру, пов'язані з отриманням вірогідних значень відповідних потенціальних зображень та їх похідних у приконтурних точках і точках контуру (межі) області шуканих розв'язків.

Індекс рубрикатора НБУВ: В152.22 + В161.626.11

Рубрики:

Лінійні рівняння, системи лінійних рівнянь

Теорія потенціалу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.11

Рубрики:

Теорія потенціалу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Приведены решения некоторых экстремальных задач в теории неналегающих областей, сведения о степени "гладкости" конформных отображений джордановых областей с негладкими границами, свободных движениях двухслойной жидкости в резервуаре. Описаны вынужденные колебания жидкости и упругих перегородок в прямоугольном контейнере.

Рассмотрены краевая задача Римана на разомкнутой спрямляемой кривой и некоторые краевые задачи для обобщенного осесимметричного потенциала. Получены аналоги известных результатов при более общих условиях на границу области.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.11 + В313.21

Рубрики:

Теорія потенціалу

Електродинаміка Максвелла-Лоренца

Шифр НБУВ: ІР7616 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розроблено метод редукції задачі Діріхле для вісесиметричного потенціалу в однозв'язній області меридіанної площини до сингулярного інтегрального рівняння Коші. У випадку гладкої межі області, що задовольняє деякі додаткові умови, здійснено регуляризацію вказаного сингулярного інтегрального рівняння.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.11

Рубрики:

Теорія потенціалу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто використання приграничних елементів (ПГЕ) трьох типів (криволінійних плоских чотирикутників, сімейств кривих і точок) у двовимірній задачі Діріхле для рівняння Лапласа та порівняно теоретичні й обчислювальні аспекти одержаних розв'язків. Показано, що точність обчислення температури підвищується під час використання повної дискретизації приграничної області, а не часткової чи з перекриттям; зі збільшенням кількості дуг і точок; за спільного застосування різних типів ПГЕ (зокрема, чотирикутників і сімейств дуг).

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.11

Рубрики:

Теорія потенціалу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.11

Рубрики:

Теорія потенціалу

Шифр НБУВ: Ж72614 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Знайдено постановки та розв'язано екстремальні задачі теорії потенціалу, які є дуальними до варіаційної задачі Гаусса, але, на відміну від останньої, завжди розв'язні. Встановлено також твердження про компактність класів розв'язків та неперервність екстремалей.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.11

Рубрики:

Теорія потенціалу

Шифр НБУВ: Ж69583/Сер.А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.11

Рубрики:

Теорія потенціалу

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.11

Рубрики:

Теорія потенціалу

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

We obtain the Muckenhoupt - Wheeden theorem for some class of potentials. As a consequence, we describe the equivalent norm in the generalized Bessel potential space of negative order.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.11

Рубрики:

Теорія потенціалу

Шифр НБУВ: Ж14648 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Дисертація присвячена розробці теорії і методів розв'язування оберненої задачі логарифмічного потенціалу зірчастих областей з відомою густиною, близьких до круга або шару постійної товщини. Виведено нелінійні інтегральні рівняння з компактними операторами для визначення контурів збурюючих тіл поблизу заданих. Доведено локальні теореми існування і стійкості розв'язків. Запропоновано ефективний спосіб розв'язку нелінійних інтегральних рівнянь. Глобальний регуляризуючий оператор для кожного з них розшукується у вигляді послідовності локальних регуляризуючих операторів для відповідних лінійних інтегральних рівнянь з компактними невід'ємними операторами. Для визначення правих частин цих рівнянь розроблено спеціальні адаптивні процедури згладжування вихідних даних.