Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.61,0 + В192.162.213,0

Рубрики:

Системи еліптичного типу

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь еліптичного типу

Шифр НБУВ: ВА666126 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.61

Рубрики:

Системи еліптичного типу

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.61 + В162.13

Рубрики:

Системи еліптичного типу

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

  Скачати повний текст

Доведено коректність крайових задач для деякого класу систем еліптичних рівнянь зі степеневими нелінійностями, заданих у необмежених областях, без умов на поведінку розв'язку та зростання вихідних даних не нескінченності.

Розглянуто квазілінійну еліптичну систему з критичними показниками Харді - Соболєва та Соболєва. Із застосуванням варіаційних методів та аналітичного підходу встановлено існування додатних розв'язків системи.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.61 + В162.13

Рубрики:

Системи еліптичного типу

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

An analytical representation for the homogenized optimal boundary control problem for an elliptic system with mixed boundary conditions in dense singular structures has been established.

We study a boundary-value problem elliptic in the sense of Petrovskii for a system of partial differential equations over a bounded domain. We prove that the operator of the problem is a Fredholm one in a refined scale of functional Hilbert spaces. Elements of this scale are the isotropic spaces of Hormander - Volevich - Paneyakh.

We study a system of differential equations that is elliptic in the sense of Petrovskii on a closed compact smooth manifold. We prove that the operator generated by the system is a Fredholm one in a refined bilateral scale of functional Hilbert spaces. Elements of this scale are the isotropic spaces of Hormander - Volevich - Paneyakh. An elliptic system with parameter is investigated as well.

Розглянуто крайову задачу для системи еліптичних рівнянь спеціального виду в частково необмежених областях. Використання техніки функцій Гріна надає можливість одержати інтегральне подання розв'язку з невідомими функціями на поверхні обмеженої області. Розглянуто прямий і непрямий варіанти методу граничних інтегральних рівнянь.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626.61 + В162.13,0

Рубрики:

Системи еліптичного типу

Лінійні оператори і лінійні операторні рівняння

Шифр НБУВ: РА405362 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Douglis - Nirenberg elliptic systems of linear pseudodifferential equations are studied on a smooth closed manifold. We prove that the operator generated by the system is a Fredholm one on the refined two-sided scale of the functional Hilbert spaces. Elements of this scale are the special isotropic spaces of Hormander - Volevich - Paneah. The refined smoothness of a solution of the system is studied. The elliptic systems with a parameter are investigated as well.

У тривимірних областях з ліпшицевою межею розглянуто зовнішню граничну задачу Робіна для нескінченної системи еліптичних рівнянь, одержаної в результаті застосування перетворення Лагера до змiшаних задач для еволюційних рівнянь. За допомогою введеного поняття q-згортки для розглянутої задачі побудовано інтегральне зображення розв'язку. Досліджено існування і єдиність розв'язку одержаної системи граничних інтегральних рівнянь.

Вивчено задачу існування багатьох розв'язків квазілінійної еліптичної системи. На основі теореми перевалу Амброзетті і Рабіновича та симетричної теореми перевалу Рабіновича встановлено кілька результатів про існування та множинність розв'язків та G-симетричних розв'язків за деяких прийнятних умов.

Введено означення слабкого розв'язку крайових задач Діріхле та Неймана для нескінченної трикутної системи еліптичних рівнянь в області з ліпшицевою межею. За допомогою спеціальної згортки послідовностей виведено аналоги формул Гріна, побудовано зображення розв'язку через об'ємний та поверхневі потенціали і одержано системи граничних інтегральних рівнянь, еквівалентні крайовим задачам. Для обох задач, з огляду на використання спеціальної згортки, інтегральні рівняння для кожного компонента розв'язку мають той самий оператор лівої частини і відрізняються лише правою частиною, куди входять компоненти з попередніми номерами.

Розглянуто однорідну задачу Діріхле для системи напівлінійних еліптичних рівнянь. Для побудови двобічних наближень до додатного розв'язку цієї системи використовуються методи теорії напівупорядкованих просторів, зокрема, результати В. І. Опойцева про розв'язність операторних рівнянь з гетеротонним оператором. Можливості і ефективність розробленого методу продемонстровано обчислювальним експериментом для системи Лане-Емдена.