Розглянуто спосіб використання швидкого алгоритму Фур'є в задачах апроксимації функцій ортогональними рядами в базисі багаточленів Якобі та в спектральному методі обернення інтегрального перетворення Лапласа.

Доведено, що образ Фур'є є аналітичною функцією всередині двох протилежних кутів, якщо оригінал Фур'є має аналогічну властивість.

Построена теория интегральных преобразований Фурье для кусочно-однородной полуоси и их обращений посредством преобразований с ядрами Миттаг-Леффлера.

Построена теория интегральных преобразований Фурье для кусочно-однородной среды и их обращений посредством преобразований с ядрами Миттаг - Леффлера.

Синтезовано алгоритми одно- та двовимірних косинусних та синусних перетворень, які мають найменші обчислювальні затрати серед відомих алгоритмів даного класу. Вони відзначаються простотою структури, яка збігається для косинусних та синусних перетворень, що сприяє побудові уніфікованих засобів їх реалізації.

Методом дельта-подібної послідовності побудовано гібридне інтегральне перетворення, породжене на обмеженій справа декартовій півосі прямим сполученням диференціальних операторів Фур'є, Бесселя та узагальненого диференціального оператора Лежандра.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.911

Рубрики:

Інтеграл Фур'є і перетворення Фур'є

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Описано підхід, що дозволяє усунути проблеми, які виникли при переході від часової послідовності delta-функцій до частотної і пов'язані з розбіжністю рядів у частотній області.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.911

Рубрики:

Інтеграл Фур'є і перетворення Фур'є

Шифр НБУВ: Ж69332 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Висвітлено теорії рядів Фур'є, інтегралів Фур'є та перетворень Фур'є.

Освещены теории рядов Фурье, интегралов Фурье и преобразований Фурье.

Розглянуто числові та функціональні ряди, ряди Тейлора, ряди Фур'є, інтеграл Фур'є та його застосування. Увагу приділено основним властивостям числових рядів, інтегруванню диференціальних рівнянь за допомогою рядів, ортогальним системам функцій, застосуванням перетворення Фур'є до дослідження лінійних систем.

Рассмотрены числовые и функциональные ряды, ряды Тейлора, ряды Фурье, интеграл Фурье и его применения. Уделено внимание основным свойствам числовых рядов, итегрированию дифференциальных уравнений при помощи рядов, ортогональным системам функций, применениям преобразования Фурье к исследованию линейных систем.

Предложено преобразование Фурье на плоскости комплексной переменной, для которого обычное преобразование Фурье является частным случаем. Преобразование Фурье на плоскости комплексной переменной позволяет обойтись без привлечения преобразования Лапласа (показано, что оно не является общим случаем преобразования Фурье), так как обладает такими же вычислительными достоинствами. Выяснены условия, при которых вычисления преобразований Фурье на плоскости комплексной переменной могут проводиться с помощью существующих таблиц односторонних преобразований Лапласа.

За допомогою методу дельта-подібної послідовності (ядро Коші) побудовано гібридне інтегральне перетворення типу Фур'є - (Канторовича - Лєбєдєва) - Фур'є на декартовій осі з двома точками спряження.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.911 + В192.15

Рубрики:

Інтеграл Фур'є і перетворення Фур'є

Наближене обчислення інтегралів

Шифр НБУВ: Ж24450 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одержано достатні умови для зображення функції у вигляді абсолютно збіжного інтеграла Фур'є. Ці умови наведено у термінах сумісної поведінки функції та її похідних на нескінченності, їх ефективність і точність перевіряються на відомому прикладі. Розглянуто також радіальні функції довільного числа змінних.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.911

Рубрики:

Інтеграл Фур'є і перетворення Фур'є

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.911

Рубрики:

Інтеграл Фур'є і перетворення Фур'є

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Методом дельта-подібної послідовності (ядро Діріхле) запроваджено гібридне інтегральне перетворення, породжене на сегменті з трьома точками спряження гібридним диференціальним оператором (Конторовича - Лєбєдєва) - Фур'є - Бесселя - Ейлера.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.911

Рубрики:

Шифр НБУВ: Ж73557:Фіз.-мат.н. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Методом дельта-подібної послідовності (ядро Діріхле) побудовано гібридне інтегральне перетворення, породжене на полярній осі з двома точками спряження гібридним диференціальним оператором Ейлера - Фур'є - Ейлера.