Учитывая классические принципы неподвижной точки, а также свойства нелинейных проекционных операторов, проецирующих точки гильбертова пространства на его замкнутые выпуклые множества, не являющиеся его линейными подпространствами приведены доказательства теорем о существовании неподвижных точек операторов, действующих в гильбертовом пространстве и удовлетворяющих в этом пространстве различные условия непрерывности.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.42

Рубрики:

Цілком неперервні оператори

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.42

Рубрики:

Цілком неперервні оператори

Шифр НБУВ: Ж16294 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено певні питання геометрії та теорії лінійних операторів у лінійних просторах з внутрішнім добутком. Досліджено проблеми ортогоналізації систем векторів у лінійних просторах з ідефінітним внутрішнім добутком. Одержано аналог розкладання Вольда напівунітарного оператора у довільному лінійному просторі з внутрішнім добутком. Одержано умови, за яких розкладання Вольда має властивості, схожі з властивостями з розкладанням Вольда у гільбертовому просторі. У випадку правильного рефлексивного банахова простору за допомогою розкладання Вольда наведено опис проекційно повних підпросторів, що приводять напівунітарний оператор. Узагальнено метод дослідження лінійних операторів у просторах Крейна за допомогою елементарних ротацій (операторів Жюліа) для довільних просторів з індефінітним внутрішнім добутком. Доведено теорему про існування у будь-якого оператора категорії з квадратичним розщепленням елементарної ротації тієї ж категорії. На підставі вивчення властивостей елементарної ротації неперервного оператора у лінійних просторах з внутрішнім добутком наведено опис структури всіх максимальних підпросторів, що приводять даний оператор та індукують унітарний оператор.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.42

Рубрики:

Цілком неперервні оператори

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

For a special class of completely continuous quasilinear operators, a topological construction that allows one to prove the existence theorems for normalized eigenvectors is described. The construction is based on the utilization of the intersection number of two Banach submanifolds, one of which is generated by the given operator and another is stationary.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.42

Рубрики:

Цілком неперервні оператори

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

The continuous branches of the eigenvectors of completely continuous quasilinear operators, branches that go out from the point of bifurcation, and branches that occupy an interval are investigated.