In 1936 russian mathematician V.V. Ljush suggested the generalisation of complex numbers - quadriplex numbers. In the middle of 80-th it was understood that the quadriplex numbers can be useful for solution of some of inertial navigation problems. In the present report we give inderpendent of treatment of algebraic, geometrical and analytical properties of the quadriplex numbers.

Отримано нову явну формулу для обчислення спектрального показника ергодичності процесу народження та загибелі з неперервним часом. Обчислення показника зведено до розв'язку оптимізаційної задачі нелінійного програмування, яка містить інфінітезимальну матрицю процесу. З використанням нового методу знайдено точні значення показників експоненціальної ергодичності для деяких марковських систем масового обслуговування.

Отримано умови асимптотичної стійкості квазіперіодичних траєкторій дискретних динамічних систем у випадку нескінченновимірного банахового простору.

Базуючись на диференціально-геометричній теорії Картана інтегральних підмноговидів (інваріантних торів) повністю інтегровних за Ліувіллем - Арнольдом гамільтонових систем на кодотичному фазовому просторі, розглянуто алгебраїчно-аналітичний метод дослідження відповідного відображення вкладення інваріантного тора в фазовий простір. Описано аналітичну структуру квазіперіодичних розв'язків досліджуваної гамільтонової системи. Розглянуто задачу існування адіабатичних інваріантів, що асоційовані з повільно збуреною даною системою.

Рассмотрены кватернионные математические модели с акцентом на их комплексно-числовые варианты в форме вектора удвоения и унитарных матриц.

Знайдено необхідні та достатні умови, за яких усі мінімальні пасивні системи розсіяння, що мають задану передаточну оператор-функцію, унітарно еквівалентні. Ці умови помітно спрощуються в спеціальних, але важливих для застосувань випадках; зокрема, у випадку, коли передаточна функція є раціональною, та у більш загальному випадку, коли вона є псевдопродовжуваною.

Розглянуто систему звичайних автономних диференціальних рівнянь, яка має інваріантну множину. Одержано достатні умови її стійкості при постійно діючих збуреннях.

Узагальнено прямий метод Ляпунова, який може бути використаний для встановлення нових умов рівномірної асимптотичної стійкості розв'язків неточної системи відносно інваріантної рухомої множини.

Представлены результаты решения задач оптимального управления по быстродействию, расходу энергии и квадратичному критерию для объектов, состояние и поведение которых описывается в пространстве большим числом координат. Рассмотрены процедуры поиска оптимального управления в условиях неопределенности для линейных динамических систем.

Досліджено задачу збереження властивості регулярності лінійних розширень динамічних систем на торі у разі збурень.

Описаны свойства корней из гомеоморфизмов как динамических систем в терминах разложения многообразия на множества точек с различным динамическим поведением. Освещена структура корней из гомеоморфизмов одномерных многообразий - прямой и окружности. Рассмотрены условия существования корней для плотного класса диффеоморфизмов двумерных поверхностей (диффеоморфизмов Морса - Смейла).

Вміщено хронологічний огляд розвитку досліджень основних класів мір в лінійних просторах. Розглянуто питання неперервних скалярних мір, їх застосування до квазіінваріантних мір та до згорткових операторів. Проаналізовано неперервні векторні міри, особливості їх застосування до диференційованих і аналітичних мір, а також до диференціальних рівнянь.

Изложен хронологический обзор развития исследований основных классов мер в линейных пространствах. Рассмотрены вопросы непрерывных скалярных мер, их применение к квазиинвариантным мерам и к свёрточным операторам. Проанализированы непрерывные векторные меры, особенности их применения к дифференцируемым и аналитическим мерам, а также к дифференциальным уравнениям.

Розвинуто абстрактну теорію багатозначних напівпроцесів, яку можна застосувати для дослідження динаміки розв'язків неавтономних еволюційних об'єктів без єдиності розв'язку. Доведено теореми про існування рівномірних глобальних атракторів багатозначних напівпроцесів і досліджено їх топологічні властивості, а також теорему про напівнеперервну зверху залежність глобального атрактора від параметра.

Получила развитие абстрактная теория многозначных полупроцессов, которая может быть применена для исследования динамики решений неавтономных эволюционных объектов без единства решения. Доказаны теоремы о существовании равномерных глобальных аттракторов многозначных полупроцессов и исследованы их топологические свойства, а также теорема о полунепрерывной сверху зависимости глобального аттрактора от параметра.

Рассмотрены основные идеи и методы теории бесконечномерных диссипативных динамических систем, раскрыто содержание их основных понятий. Приведены теоремы существования глобального аттрактора, а также аттрактора для некоторого класса бесконечномерных диссипативных систем. Предложена упрощенная модель возникновения турбулентности в жидкости. Рассмотрены вопросы гомоклинического хаоса в бесконечномерных системах. В качестве примеров рассмотрены системы, порождаемые нелинейными уравнениями в частных производных, возникающих в различных задачах современной механики сплошных сред.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.18я431(4УКР) + В162.7я431(4УКР)

Шифр НБУВ: В344497/сек.2 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розвинуто сучасні диференціально-геометричні, спектральні та функціонально-операторні методи дослідження інтегровності нелінійних динамічних систем, що становлять основу Лі-алгебричного аналізу асоційованих з ними математичних структур. Встановлено теореми, що дають явний опис нових ієрархій неоднорідних і нелокальних інваріантів для широкого класу інтегровних нелінійних динамічних систем. Узагальнено градієнтно-голономний метод для збурених параметрично-інтегровних систем. Запропоновано Лі-алгебричну схему побудови інтегровних нелінійних динамічних систем на розширених функціональних многовидах. Досліджено проблему існування інтегровних векторних полів на звичайному та петельному многовидах Грасмана. Побудовано узгоджено бігамільтонові суперконформні аналоги ряду нелінійних динамічних систем на функціональних многовидах. Вивчено спектральні властивості багатовимірних операторів перетворення типу Дельсарта. Досліджено їх геометричну та топологічну структури в гільбертових функціональних просторах декількох змінних.

Развиты современные дифференциально-геометрические, спектральные и функционально-операторные методы исследования интегрируемости нелинейных динамических систем, составлющих основу Ли-алгебраического анализа ассоциированных с ними математических структур. Определены теоремы, дающие явное описание новых иерархий неоднородных и нелокальных инвариантов для широкого класса интегрируемых нелинейных динамических систем. Обобщен градиентно-голономный метод для возмущенных параметрически-интегрируемых систем. Предложена Ли-алгебраическая схема построения интегрируемых нелинейных динамических систем на расширенных функциональных многовидах. Исследована проблема существования интегрируемых векторных полей на обычном и петельном многовидах Граcсмана. Построены согласованно бигамильтоновые суперконформные аналоги ряда нелинейных динамических систем на функциональных многовидах. Изучены спектральные свойства многомерных операторов преобразования типа Дельсарта. Исследованы их геометрическая и топологическая структуры в гильбертовых функциональных пространствах нескольких переменных.

Висвітлено сучасні диференціально-геометричні, спектральні та функціонально-операторні методи дослідження інтегровності нелінійних динамічних систем, що становлять основу Лі-алгебраїчного аналізу асоційованих з ними математичних структур. Запропоновано методи, що узагальнюють градієнтно-голономний підхід. Встановлено теореми, що дають явний опис нових ієрархій неоднорідних і нелокальних інваріантів для широкого класу інтегровних нелінійних динамічних систем. Наведено Лі-алгебраїчну схему побудови даних систем на розширених функціональних многовидах. Висвітлено проблему існування інтегровних векторних полів на звичайному та петельному многовидах Грасмана. Побудовано узгоджено бігамільтонові суперконформні аналоги ряду нелінійних динамічних систем на функціональних многовидах.

Освещены современные дифференциально-геометрические, спектрально-операторные методы исследования интегрируемости нелинейных динамических систем, составляющих основу Ли-алгебраического анализа ассоциированных с ними математических структур. Предложены методы, обобщающие градиентно-голономный подход. Установлены теоремы, которые дают явное описание новых иерархий неоднородных и нелокальных инвариантов для широкого класса интегрируемых нелинейных динамических систем. Приведена Ли-алгебраическая схема построения данных систем на расширенных функциональных многообразиях. Освещена проблема существования интегрируемых векторных полей на обычном и петельном многообразиях Грасмана. Построены согласованно бигамильтоновые суперконформные аналоги ряда нелинейных динамических систем на функциональных многообразиях.

Проанализированы новые направления нелинейной физики, освещены нелинейные эффекты и явления, природа которых связана с появлением в физических системах детерминированного хаоса. Изучены признаки хаотичности, взаимодействие точечных вихрей, влияние потенциальной волны на взаимодействие двух вихрей, а также взаимодействие резонансов в фазовом пространстве с аттрактором в обратимых системах. Рассмотрены вопросы реставрации динамических систем, стабилизации хаотических систем, стохастического резонанса, туннелирования и хаоса.

Изучены группы гомеоморфизмов и диффеоморфизмов многообразий на основе методов топологии и теории динамических систем. Освещены вопросы извлечения корней из гомеоморфизмов, вложимости потоков Понтрягина в поверхности, а также гомотопической структуры группы диффеоморфизмов, сохраняющих орбиты векторных полей.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.7

Рубрики:

Міри. Інваріантні міри. Динамічні системи. Ергодичні теореми

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ