Досліджено проблему вкладення матричних задач оптимізації у загальний клас оптимізаційних задач і сформульовано на даній основі необхідні (а для опуклих задач і достатні) умови мінімуму. Вивчено властивості конуса симетричних додатньо визначених матриць, розроблено структуру субдиференціала деяких матричних функцій. Наведено спосіб мінімізації матричних параметричних функцій з обмеженнями на невід'ємну визначеність, які виникають у процесі аналізу екстремальних задач на графах. Розроблено алгоритм розв'язання нелінійної задачі про доповняльність, яка має широке застосування в оптимізації та математичній економіці. Сформульовано достатні умови розв'язності некомбінаторними методами проблеми куль (задача знаходження вектора максимальної довжини на множині, що визначається перетином скінченної кількості куль), яка зводиться до спеціальної задачі опуклого програмування. У деяких випадках проблема куль за допомогою операції інверсії також зводиться до знаходження розв'язку задачі опуклого програмування. За допомогою методу відтинання розв'язано загальну задачу про рівновагу, знайдено економічний темп росту моделі Неймана-Гейла, встановлено зв'язок двоїстого методу відтинання, на підставі лише властивості розв'язків задачі лінійного програмування, доведено теорему, еквівалентну теоремі Хеллі. Досліджено одноточковий аналог методу відтинання, вказано можливості звільнення від надлишкової інформації в багатоточковому методі відтинання. Сформульовано та досліджено новий (другий) метод чебишевських центрів, наведено одноточкові варіанти першого та другого методів чебишевських центрів.

A new algorithm based on the global equilibrium search (GES) is developed to solve the unconstrained binary quadratic programming (UBQP) problem. It is compared with currently the best techniques for the solution of this problem. The GES algorithm is shown to be better both in the speed and solution quality.

Предложен алгоритм решения задач недифференцируемой оптимизации семейства методов отделяющих плоскостей с дополнительными отсечениями, порождаемыми решением вспомогательной задачи метода секущих плоскостей. Доказана сходимость данного алгоритма, приведены результаты вычислительных экспериментов при решении транспортных задач. Задачи транспортного типа с ограничениями на потоки сводятся к задачам проекции достаточно удаленной точки на допустимое множество.

Наведено гібридний HS та PRP метод спряженого аргументу, глобально та R-лінійно збіжний для загальних функцій. Також введено неточний метод для таких проблем, в яких градієнти або значення функцій невідомі або важко визначаються. Крім того, неточний метод застосовано до негладкої опуклої проблеми оптимізації, що перетворює її в однократно неперервно диференційовну функцію за допомогою регуляризації Моро - Йосіди.

Дисертація присвячена дослідженню та вирішенню проблем, що виникають за використання сучасних методів негладкої оптимізації для розв'язання складних оптимізаційних задач. Розроблено нові ефективні методи побудови задач безумовної оптимізації еквівалентних вихідним задачам з обмеженнями. Ці методи засновані на опуклому продовженні цільової функції з допустимої області вихідної задачі оптимізації на весь простір змінних. Програмні реалізації запропонованих підходів з використанням г -алгоритму Н. З. Шора показали високу ефективність і стійкість за відношенням до поганої обумовленості задач спеціального типу. Розроблено нові методи оцінювання коефіцієнтів точних штрафних функцій, які не потребують розв'язання допоміжних задач оптимізації. Одержані результати дозволяють подолати суттєві проблеми в схемах декомпозиції за змінними, пов'язані з відсутністю рішень підзадач за деяких значень зв'язуючих змінних. Розроблено нову модель мінімізації емпіричного ризику для задачі побудови лінійного класифікатора у випадку лінійно нероздільної навчальної вибірки. Показано, що спеціальна задача побудови лінійного класифікатора для двох класів у випадку лінійно нероздільної навчальної вибірки поліноміально вирішувана за певних умов. Показано перевагу використання послідовних бінарних лінійних класифікаторів у випадку багатьох класів. Розроблено програмні засоби, які дозволяють розв'язувати задачі оптимального проектування складних технічних об'єктів на сучасних теплоелектростанціях.

Наведено необхiднi та достатнi умови розв'язання операторного рiвняння Ляпунова-Сiльвестра. Обгрунтовано застосування методiв опуклого програмування для розв'язування таких рiвнянь.

Приведен алгоритм с растяжением пространства, который при определенном выборе коэффициента растяжения является методом описанных эллипсоидов. Частным его случаем является метод эллипсоидов Юдина - Немировского - Шора. Описано применение алгоритма для решения задачи выпуклого программирования и задачи поиска седловой точки выпукло-вогнутой функции.

Рассмотрена задача упаковки выпуклых многогранников в параллелепипед минимального объема. Для аналитического описания отношений непересечения многогранников, допускающих непрерывные трансляции и повороты, использованы phi-функции или квази-phi-функции. Построена математическая модель в виде задачи нелинейного программирования, исследованы ее свойства. На основании общей стратеги решения предложено два похода, учитывающие особенности phi-функций и квази-phi-функций. Приведены результаты сравнения эффективности этих подходов по значению функции цели и времени решения.

Індекс рубрикатора НБУВ: В173.113.1

Рубрики:

Опукле програмування

Шифр НБУВ: Ж24749 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Серед векторних задач лексикографічні задачі утворюють досить широкий і важливий клас задач оптимізації. Лексикографічне впорядкування використовується для встановлення правил субординації та пріоритету. Тому значна кількість задач, в тому числі задачі оптимізації складних систем, задачі стохастичного програмування в умовах ризику, задачі динамічного характеру та ін., можна подати у вигляді лексикографічних задач оптимізації. Встановлено умови існування розв'язків багатокритеріальних задач лексикографічної оптимізації з необмеженою множиною допустимих розв'язків на основі використання властивостей рецесивного конусу опуклої допустимої множини, конусу, що лексикографічно впорядковує її відносно критеріїв оптимізацiї. Отримані умови можна успішно використовувати при розробці алгоритмів пошуку оптимальних розв'язків зазначених задач лексикографічної оптимізації. На основі ідей методів лінеаризації та відтинаючих площин Келлі побудовано та обгрунтовано метод знаходження лексикографічно оптимальних розв'язків опуклих лексикографічних задач із лінійними функціями критеріїв.

Лексикографический подход к решению многокритериальных задач (МКЗ) состоит в строгом ранжировании критериев по относительной важности и позволяет добиться оптимизации более важного критерия за счет любых потерь по всем иным, менее важным критериям. Чаще всего такие МКЗ возникают при последовательном введении дополнительных критериев в обычные скалярные задачи оптимизации, которые могут иметь неединственное решение. Задачи лексикографической оптимизации (ЛГО) возникают также при моделировании иерархических структур, в стохастическом программировании, при решении некоторых задач динамического характера и др. Установлены условия существования решений МКЗ ЛГО с неограниченным выпуклым допустимым множеством и условия оптимальности решений на основе использования свойств рецессивного конуса выпуклого допустимого множества, конуса, лексикографически упорядочивающего допустимое множество относительно критериев оптимизации, и коэффициентами вида локальных шатров, построенных в граничных точках допустимого множества. Приведены свойства лексикографически оптимальных решений. Полученные условия и свойства можно успешно использовать при разработке алгоритмов поиска оптимальных решений указанных задач ЛГО. На основании идей методов линеаризации и отсекающих плоскостей Келли построен и обоснован метод нахождения лексикографически оптимальных решений выпуклых задач ЛГО.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.8 + В173.113.1

Рубрики:

Варіаційне числення. Математична теорія керування

Опукле програмування

Шифр НБУВ: ДС50692 Пошук видання у каталогах НБУВ