З використанням методу паралельного проектування висвітлено особливості зображення плоских і просторових фігур на площині, а також їх застосування до розв'язування метричних, позиційних задач на комбінацію тіл. Запропоновано класифікацію даних задач за типами фігур, що беруть участь у комбінації. Розглянуто особливості кожної групи комбінації тіл (двох багатогранників, багатогранника з тілами обертання, двох тіл обертання). Висвітлено особливості виконання малюнка.

С использованием метода параллельного проектирования освещены особенности изображения плоских и пространственных фигур на площаде, а также их использование для решения метрических, позиционных задач на комбинацию тел. Предложена классификация данных задач по типам фигур, участвующих в комбинации. Рассмотрены особенности каждой группы комбинации тел (двух многогранников, многогранника с телом обращения, двух тел обращения). Освещены особенности выполнения рисунка.

Проаналізовано можливість задання зовнішнього гравітаційного потенціалу вісесиметричного тіла потенціалом неоднорідного стрижня (точка).

Проанализирована возможность представления внешнего гравитационного потенциала осесимметричного тела потенциалом неоднородного стержня (точка).

Possibility of description of external gravitational potential of axially symmetric body with the potential of inhomogeneous pivot is analyzed(точка).

Розглянуто загальні питання зображення просторових фігур на площині, сутність і властивості центрального та паралельного проектування. Охарактеризовано проектуючий апарат ортогонального проектування на дві взаємно перпендикулярні площини, наведено елементарні позиційні та метричні задачі. Розкрито суть методів аксонометричного проектування і лінійної перспективи, їх застосування у розв'язуванні задач, проаналізовано метод основної площини. Значну увагу приділено розв'язанню задач на побудову плоских перерізів просторових фігур.

Рассмотрены общие вопросы изображения пространственных фигур на плоскости, сущность и свойства центрального и параллельного проектирования. Охарактеризован проектировочный аппарат ортогонального проектирования на две взаимно перпендикулярные плоскости, приведены элементарные позиционные и метрические задачи. Раскрыт смысл методов аксонометрического проектирования и линейной перспективы, их применения в решении задач, проанализовано метод основной плоскости. Значительное внимание уделено решению задач на построение плоских разрезов пространственных фигур.

Наведено відомості зі сферичної геометрії, описано сферичні двокутники, трикутник та його види, формули, зокрема, косинусів кутів, чотирьох елементів, другого порядку, Даламбера, "аналогії Непера", а також для ексцесу, прямокутного сферичного трикутника. Розглянуто питання застосування сферичної геометрії в стереометрії, геодезії, астрономії.

Даны сведения по сферической геометрии, описаны сферические двухугольники, трехугольник и его виды, формулы, в частности, косинусов углов, четырех элементов, второго порядка, Даламбера, "аналогии Непера", а также для эксцесса, прямоугольного сферического трехугольника. Рассмотрены вопросы применения геометрии в стереометрии, геодезии, астрономии.

Исследована характеризация окружности типа Безиковича - Данцера в классе компактов, граница которых делит плоскость на несколько компонент.

Разработан программный продукт для приближения сферы правильными многогранниками. Исследованы основные свойства правильных многогранников, а именно: радиус вписанной и описанной сферы вокруг многогранника, их площадь и объем.

Розроблено положення про доцільність і можливість застосування рівневої диференціації в організації навчальної взаємодії учнів на уроках геометрії. Запропоновано методичну систему вивчення властивостей трикутника за умов рівневої диференціації в основній школі (мету, методи, організаційні форми, прийоми та засоби, діагностичний апарат). Сформульовано вимоги до змістового наповнення системи рівневих розвивальних вправ з геометрії та визначено їх конструктивні особливості. Створено модель застосування комп'ютера на уроках геометрії для розв'язування трикутників на базі програм GRAN-2D та розробленої Triangle.

Побудовано, теоретично обгрунтовано й експериментально перевірено методину систему вивчення геометричних тіл. Виявлено основні підходи до подання матеріалу розділу "Геометричні тіла" у підручниках і шкільних програмах з математики. На підставі виділених внутрішніх і зовнішніх психолого-дидактичних умов і постнекласичних підходів до навчання розроблено концепцію вивчення геометричних тіл. Розроблено методичне забезпечення для різних етапів формування понять, доведення тверджень, розвитку конструктивних умінь, навчання учнів розв'язуванню задач. Запропоновано систему усних задач різних видів, методичні вказівки щодо використання програмних засобів GRAN, тестову комп'ютерну систему для контролю навчальних досягнень учнів з основних змістових модулів розділу.

Описано загальні властивості опуклих чотирикутників, а також властивості чотирикутників окремих видів - ортодіагональних, ізодіагональних, ортоцентричних, вписаних, описаних. Наведено метод допоміжного кола, основні метричні співвідношення у вписаному чотирикутнику. Розкрито теореми Паскаля та Птоломея. Зазначено основні властивості описаних чотирикутників і цікаві тотожності в огородженому чотирикутнику.

Описаны общие свойства выпуклых четырехугольников, а также свойства четырехугольников отдельных видов - ортодиагональних, изодиагональних, ортоцентричных, вписанных, описанных. Приведен метод вспомогательного круга, основные метрические соотношения в вписанном четырехугольнике. Раскрыты теоремы Паскаля и Птоломея. Отмечены основные свойства описанных четырехугольников и интересные тождественности в огражденном четырехугольнике.

Розкрито сутність, особливості та застосування Золотого логарифма. Виведено загальне рівняння для визначення чисел послідовностей Фібоначчі та рівняння довжини еліпса. Показано застосування Золотого логарифма в процесі розробки системи розмірних рядів твердих лікарських форм і виготовленні таблеток двоопуклої форми. Встановлено сумірність базових співвідношень класичних ордерних систем в архітектурі та характерні антропометричні співвідношення. Виведено рівняння для визначення чисел Модулора Ле Корбюзьє.

Висвітлено проблеми існування та застосування багатогранних форм у різних галузях людської діяльності, зокрема, геометрії, кристалографії, мінералогії, архітектурі, техніці, дизайні, мікробіології, мистецтві. Розглянуто особливості дослідження багатогранників, класичну теорію їх утворення та зображення, проектування, макетування нових гранних форм з використанням комп'ютерних технологій. Увагу приділено класичним питанням золотої пропорції та симетрії з поворотними осями високих степенів, що лежить в основі нано- та триботехнологій, які грунтуються на ікосаедральній формі у відкритих квазікристалах і фуллеренах. Висвітлено основні напрями розвитку геометрії багатогранників.

Освещены проблемы существования и применения многогранных форм в разных отраслях человеческой деятельности, в частности, геометрии, кристаллографии, минералогии, архитектуре, технике, дизайне, микробиологии, искусстве. Рассмотрены особенности исследования многогранников, классическая теория их образования и изображения, проектирования, макетирования новых гранных форм с использованием компьютерных технологий. Уделено внимание классическим вопросам золотой пропорции и симметрии с поворотными осями высоких степеней, лежащей в основе нано- и триботехнологий, которые базируются на икосаэдральной форме в открытых квазикристаллах и фуллеренах. Освещены основные направления развития геометрии многогранников.

Наведено загальні відомості про сферичні трикутники (СТ), описано основні формули сферичної тригонометрії та формули для розв'язання прямокутних трикутників, а також формули синусів, косинусів та тангенсів половини кутів СТ.

Розглянуто методи побудови перерізів багатогранників, питання про кількість сторін багатокутників як перерізів куба, три- та чотирикутної пірамід. Увагу приділено задачам на побудову перерізів багатогранників площиною, які класифіковано за методами побудови перерізів та видами геометричних фігур.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.111.1,0

Рубрики:

Трикутники

Шифр НБУВ: ВА721651 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачу побудови умовної розгортки поверхні обертання, твірною якої є циклоїда.

Розглянуто задачу побудови розгортки поверхні обертання загального вигляду, твірною якої є циклоїда, у точковому численні.

Приведены некоторые способы и средства совершенствования знаний об общелогических методах и некоторых частных математических методах для доказательства неравенств между элементами треугольника в задачах с критериальным характером.

Обробка запитів до великої бази даних фігур для пошуку схожих вимагає ефективних і швидких методів порівняння фігур та їх індексації. Індексація фігур є складною задачею, оскільки неможливо одержати міру схожості фігур, яка б відповідала логіці людини. Запропоновано новий алгоритм для індексування фігур та пошуку схожих у наборі фігур. Як допоміжний алгоритм для їх порівняння з точністю до афінних перетворень та відповідне представлення фігури у вигляді функції повороту були взяті результати дослідження. Використання базису Хаара в процесі індексування є основною ідеєю запропонованого алгоритму. Застосування цього базису дозволило зручно переходити від грубого до найточнішого представлення. Експериментальні дані показали, що ця ідея спростила та підвищила ефективність процесу індексації в порівнянні з існуючими методами.

Розглянуто декілька нестандартних підходів до розв'язування олімпіадних задач із використанням теореми косинусів.

Розроблено алгоритм наближеного визначення осі обертання та твірної дискретно представленої поверхні обертання (ТДППО). Наведено спосіб оцінки величини відхилення наближеної ТДППО від дійсної.