Наведено відомості зі сферичної геометрії, описано сферичні двокутники, трикутник та його види, формули, зокрема, косинусів кутів, чотирьох елементів, другого порядку, Даламбера, "аналогії Непера", а також для ексцесу, прямокутного сферичного трикутника. Розглянуто питання застосування сферичної геометрії в стереометрії, геодезії, астрономії.

Даны сведения по сферической геометрии, описаны сферические двухугольники, трехугольник и его виды, формулы, в частности, косинусов углов, четырех элементов, второго порядка, Даламбера, "аналогии Непера", а также для эксцесса, прямоугольного сферического трехугольника. Рассмотрены вопросы применения геометрии в стереометрии, геодезии, астрономии.

Класифіковано двовимірні псевдосферичні поверхні з виродженим перетворенням Біанкі в багатовимірному евклідовому просторі.

Розглянуто моделювання параметричних кривих, що належать сфері та гіперсфері. Обертання описується на основі одиничних кватерніонів.

Запропоновано спосіб конструювання трубчастих поверхонь, віднесених до ліній кривини, зі сферичною лінією центрів, який спрощує їх аналітичний опис. Для заданої сферичної лінії знайдено параметричні рівняння трубчастої поверхні, віднесеної до ліній кривини, та здійснено її візуалізацію.

Мета комп'ютеризації процесу навчання - це підвищення ефективності цього процесу. Одним із головних показників ефективності є якість освоєння матеріалу, що можна досягнути за допомогою сучасних програмних засобів. Представлено комплексну навчальну систему, на підставі якої розроблено навчальну систему курсу "Сферична тригонометрія". На конкретному прикладі показано можливості використання електронних таблиць Excel для підвищення ефективності навчання.

Розглянуто питання формування інформаційних компетенцій із застосуванням інформаційно-комунікаційних технологій у студентів морського інституту на прикладі теми "Сферична тригонометрія" - як математичного апарату дисциплін судноводійного циклу.

Запропоновано триортогональну систему, визначником якої є сім'я кіл на поверхні сфери.

Запропоновано побудову вісесиметричних триортогональних систем, до складу яких входить сім'я Ламе у вигляді сфер із центрами на прямій.

Розкрито можливості цілеспрямованої підготовки курсантів і студентів до вивчення фахових дисциплін, зокрема навігації, морехідної астрономії та судноводіння. За допомогою спеціально складеної системи підготовчих завдань курсанти не просто розв'язують сферичні трикутники, наприклад за двома сторонами та кутом між ними, а обчислюють висоту та азимут світила, яке спостерігається на заданій широті; початковий курс судна та шлях, пройдений по ортодромії та ін.

Описан математический аппарат, позволяющий оцифровать перемещения твердых тел в трехмерном пространстве и на этой основе решать задачи формообразования и механического расчета криволинейных пространственных конструкций. Рассмотрены объекты этого аппарата. Приведены примеры применения кватернионов и бикватерионов в кинематике твердого тела, сферической геометрии, механике гибких валов, расчете изделей из первоначально изогнутой проволоки, в формообразовании криволинейных стержней.

Стисло викладено класичні положення теорії кривих і поверхонь, розглянуто головні поняття та формули сферичної геометрії та тригонометрії з орієнтацією на геодезичні застосування. Висвітлено питання розв'язування сферичних трикутників.

Описано простір сферичних трикутників у сенсі Шварца - Кляйна. Доведено, що це гладкий тривимірний орієнтований багатовид, гомотопічно еквівалентний 1-остову кубічного розбиття першого октанта. Кути і сторони - дійсні аналітичні функції на цьому багатовиді.