Розглядаються особливості аксіоматичної побудови геометрії, дослідження аксіом евклідової геометрії. Розкриваються питання адаптації аксіоматики до шкільного курсу геометрії, зокрема, аксіоматики А.М.Колмогорова, О.В.Погорєлова, О.Д.Олександрова. Висвітлюються особливості геометрії Лобачевського-Бойяї-Гаусса.

Розглянуто аксіоматичні методи побудови геометрії. На підставі аксіоматики Погорєлова обгрунтовано геометрію Евкліда. Охарактеризовано зміст його "Початків", сформульовано аксіоми та постулати. Розкрито суть основних понять сферичної геометрії, зокрема, сферичного кута, руху і рівності на сфері. Висвітлено життєвий шлях, педагогічну та наукову діяльність М.І.Лобачевського, вміщено перелік його основних праць з нової геометрії.

Рассмотрены аксиоматические методы построения геометрии. На основании аксиоматики Погорелова обоснована геометрия Эвклида, охарактеризовано содержание его "Начал", сформулированы аксиомы и постулаты. Раскрыто содержание основных понятий сферической геометрии, в частности, сферического угла, движения и ровности на сфере. Освещен жизненный путь, педагогическая и научная деятельность М.И.Лобачевского, помещен перечень его основных трудов по новой геометрии.

Показано, что для определения и описания основных свойств геометрических фигур достаточно 4-х переменных, характеризующих свойства пространства. Даны определения ряда неопределяемых в геометрии понятий (множество, прямая, плоскость и т.д.), а также предложена компромиссная формулировка определения параллельности прямых, удовлетворяющая геометрии Евклида и Лобачевского.