Доведено локальні та глобальні теореми існування лінійчатих поверхонь зі сталим відношенням гауссового скруту до гауссової кривини.

Розглянуто питання геометричного конструювання складених оболонок з відсіків поверхонь, віднесених до лінії кривини, за заданими макропараметрами та керування формою відсіків. Проаналізовано шляхи дискретизації серединної поверхні, наведено її геометричні характеристики, обумовлені розрахунком оболонки на міцність та стійкість. Висвітлено особливості оптимізації форми оболонки за критерієм мінімізації площі її серединної поверхні, представлено приклади компонування складених оболонок. Відзначено, що застосування сучасних засобів комп'ютерно-графічних систем для візуалізації отриманих результатів допомагає візуально оцінити естетичні та конструктивно-технологічні якості оболонки.

  Скачати повний текст

Запропоновано вибір координації простору безпосередньо прив'язаний до структури еліптичної конгруенції прямих, завдяки чому рівняння поверхонь конгруенції одержуються підстановкою правих частин параметричних рівнянь лінії, що занурюється в конгруенцію, виділяючи поверхню.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.221.3

Рубрики:

Лінійчата геометрія

Шифр НБУВ: Ж69443 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано систему координації простору, що витікає з формоутворення параболічної конгруенції прямих. Параметричні рівняння поверхні, виділеної з конгруенції зануренням лінії, одержано підстановкою правих частин параметричних рівнянь лінії до параметричних рівнянь конгруенції.

Запропоновано спосіб складання параметричних рівнянь гіперболічної конгруенції прямих та її поверхонь, методологічно відповідний формоутворенню лінійчатих поверхонь зануренням лінії в конгруенцію прямих.

Розглянуто теоретичні методи знаходження геодезичних ліній на лінійчатій поверхні, яка задана параметричними рівняннями. За допомогою числових методів розв'язано диференціальні рівняння та побудовано геодезичні лінії на поверхні гіперболічного параболоїда.

Наведено спосіб побудови моделі чебишевської сітки на нерозгортних лінійчастих поверхнях із площиною паралелізму.

Досліджено особливості галілеївських функцій висоти, що внутрішньо пов'язані з рамкою Френе вздовж кривої, вкладеної у галілеївський простір (ГП). Установлено співвідношення між особливостями множини дискримінантів і множини біфуркацій функції та геометричними інваріантами кривих у ГП.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.221.3,0 + В181.222.11,0

Рубрики:

Лінійчата геометрія

Многовиди, які вкладені в риманові простори

Шифр НБУВ: РА386891 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Надано та розглянуто геометричні основи використання дзеркальних відображень в проектуванні предметного середовища. Висвітлено властивості падаючих і відбитих променів відносно плоских і кривих поверхонь. Розглянуто варіантність методів побудов відображень на підставі геометричних досліджень. Потоки променів, відбитих поверхнею, будуються за допомогою фокальних фігур. Це вирішується на базі даних лінійчатої геометрії.

Індекс рубрикатора НБУВ: В181.221.3

Рубрики:

Лінійчата геометрія

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Отримано з довільністю подання лінії, що занурюється, параметричні рівняння поверхонь гіперболічної конгруенції з двома власними, однією власною і однією невласною директрисами, параболічної конгруенції з власною і невласною директрисами, еліптичної, гіперболічної та параболічної конгруенції, й подаються двома плоскими полями у паралельних площинах, точки одного з яких зміщені відносно точок іншого відповідно еліптичним, гіперболічним чи пapaбoлічним поворотом. Прямі конгруенції проходятъ через відповідні точки плоских полів. Увагу приділено досягненню результатів за довільного взаємного розташування елементів визначника конгруенції та лінії, що занурюється в конгруенцію та вилучає з неї поверхню.

Виходячи з параметричних рівнянь конгруенцій першого порядку прямих, досліджено їх трансверсальні поверхні у частині їх віднесення до спеціальних параметризацій.

Уперше складено диференціальне рівняння другого порядку геодезичних ліній для поверхні обертання за заданими параметричними рівняннями її меридіана. Уперше отримано систему диференціальних рівнянь другого порядку, які описують геодезичні лінії на поверхні обертання у функції довжини дуги та дають змогу побудувати лінії навивки армуючих ниток. Удосконалено диференціальне рівняння першого порядку на основі теореми Клеро для побудови геодезичних ліній на поверхнях обертання у функції довжини власної дуги, а також оцінку ступеня відхилення нерозгортної лінійчатої поверхні від розгортної, для яких задана крива є спільною геодезичною лінією. Одержав подальший розвиток спосіб конструювання лінійчатих поверхонь за заданою геодезичною лінією, яка є для поверхні траєкторією інерційного руху матеріальної точки. Одержав подальший розвиток спосіб і візуалізація уточненого розташування геодезичних ліній на відомих поверхнях обертання, які раніше будувалися наближено на основі аналізу та прогнозування поведінки диференціальних рівнянь.