Здійснено побудову зображень результату обкатки фігур постійної ширини (на прикладі трикутника Релло), які рухаються по площині за гіпотрохоїдальним законом, або законом обертового переносу. Розроблено метод опису трикутника Релло рівнянням у неявному вигляді та схеми описів обкатки трикутників Релло для випадків гіпотрохоїдального закону та закону обертового переносу. Результати впроваджено під час проектування схем твердіння некруглих отворів, профілювання корпусів двигунів внутрішнього згоряння Ванкеля, проектування пари кулачків синхронного обертання з точковим контактом.

Вивчено релаксовану пружну лінію у більш загальному випадку на орієнтованій поверхні. Зокрема, одержано диференціальне рівняння з трьома граничними умовами для узагальненої релаксованої пружної лінії. Одержані результати проаналізовано на площині, сфері, циліндрі та на геодезичних цих поверхонь.

Визначено область можливого розташування нормалей, які відповідають вихідним вузлам дискретно представленої кривої з монотонною зміною кривини.

Доведено, що для послідовності регулярних кривих, яка задовольняє певні умови, довжини яких прямують до нескінченності, максимум кривини також прямує до нескінченності.

Дисертацію присвячено розробці та впровадженню в процес проектування способу обчислення геодезичної лінії на гладкій поверхні, заданої рівнянням з диференційованими функціями у її описі, і з урахуванням метричних характеристик цієї лінії. До головних результатів слід віднести спосіб опису та побудови на гладкій поверхні геодезичної лінії, що виходить у заданому напрямку із заданої точки, що дозволяє визначати метричні характеристики геодезичної за дискретною множиною точок, належних шуканій геодезичній. У деяких випадках це надає відповідь на питання про кількість геодезичних між двома точками поданої поверхні, а також дозволяє визначити довжини геодезичної між двома точками, що належать поданій гладкій поверхні та визначити "крутизну" нахилу геодезичної лінії до горизонтальної площини в поточній точці поверхні. На практиці це надає змогу визначати раціональні та доцільні варіанти вибору варіантів обчислень. Вірогідність одержаних у роботі теоретичних результатів підтверджується тестовими прикладами та графічною ілюстрацією розв’язків.