Побудовано математичну модель і описано метод знаходження стаціонарних станів маятника, які неперервно залежать від одного скалярного параметра. Показано, що асиметрія слідкувальної сили призводить до біфуркацій стаціонарних станів і катастроф складки та збирання.

Доведено існування умовно-періодичних і хаотичних траєкторій подвійного математичного маятника за умови немалих відношень мас.

Побудовано області стійкості маятника при наявності слідкуючої сили та пружнов'язких елементів. Показано, що границя області стійкості складається з ділянок двох гіпербол. Розглянуто вплив параметрів маятника на конфігурацію області стійкості.

Доведено існування умовно-періодичних і хаотичних траєкторій системи зв'язаних математичних маятників за умов немалих відношень мас.

Досліджено нелінійну стійкість рівноваги маятника з в'язкопружними елементами. Значення слідкуючої сили взято таким, що матриця лінеаризованої частини рівнянь збуреного руху має два суто уявні корені, а також один нульовий і один від'ємний корені. Два інші корені є комплексними з від'ємною дійсною частиною. Границя області стійкості розбита на небезпечні та безпечні (в сенсі Баутіна) ділянки.

Изложены основные теоретические положения к расчетным работам по динамике материальной точки, контрольные вопросы, упражнения, а также перечень вариантов заданий с примерами выполнения и рекомендациями по оформлению. Некоторые из предложенных заданий предназначены для углубленного изучения отдельными студентами некоторых методов численного решения задач динамики с помощью ЭВМ.

Викладено теоретичний матеріал з питань коливного руху матеріальної точки, а також методичний матеріал щодо стійкості рівноваги механічної системи в консервативному силовому полі. Проаналізовано рівняння Лагранжа другого роду та наведено методичні вказівки до розв'язування задач з даними рівняннями. Досліджено коливання механічної системи з одним степенем вільності, а також вільні коливання системи з двома степенями. Висвітлено питання щодо вимушених коливань механічної системи з двома степенями вільності та автономних нелінійних коливань систем з одним ступенем вільності. Наведено критерії для вирішення рівнянь щодо стійкості руху системи зі скінченним числом степенів вільності.

Изложен теоретический материал по вопросам колебательного движения материальной точки. Приведен методический материал, касающийся устойчивости равновесия механической системы в консервативном силовом поле. Проанализировано уравнение Лагранжа второго рода и приведены методические указания к решению задач з данными уравнениями. Исследованы колебания механической системы с одной степенью свободы, а также свободные колебания системы с двумя степенями. Освещены вопросы о вынужденных колебаниях механической системы с двумя степенями свободы и автономных нелинейных колебаниях систем с одной степенью свободы. Приведены критерии для решения уравнений устойчивости движения системы с конечным числом степеней свободы.

Стабилизация перевернутого маятника с подвижной точкой опоры осуществляется с помощью регулятора с сигнальной настройкой. Синтез адаптивной системы выполнен с использованием методов эталонного уравнения, вектора скорости, второго метода Ляпунова. Приведены результаты пассивного эксперимента, а также рекомендации по выбору параметров системы.

Stabilization of the inverse pendulum with a mobile point of a support is carried out with the help of a regulator with additive adjustment. Adaptive system design is executed on the basis of methods of the reference equation, a velocity vector, second Lyapunov's method. Results of the passive experiment, the recommendations on the choice of system parameters are given.

Досліджено дискретну модель пружного стрижня зі слідкуючою силою, яка являє собою перевернутий дволанковий математичний маятник з пружнов'язкими шарнірами. Показано, що для деяких значень модуля слідкуючої сили та жорсткості пружного закріплення верхнього кінця маятника можлива дивергентна біфуркація, внаслідок якої вертикальне положення рівноваги втрачає стійкість і з'являються два нові невертикальні стійкі стани рівноваги (біфуркація виделки).

Досліджено вплив асиметрії слідкуючої сили на стаціонарні стани перевернутого дволанкового математичного маятника з пружнов'язкими шарнірами та пружно закріпленим верхнім кінцем. Показано, що зі зміною параметрів системи можливі біфуркації стаціонарних станів, які призводять до катастроф складки та зборки.

Досліджено вплив параметра орієнтації слідкуючої сили на поведінку маятника за наявності простого нульового власного значення матриці лінеаризації.

Розглянуто проблему аналізу механічних систем, які складаються з множини незв'язаних елементів з регулярним рухом по замкнутих траєкторіях (номінальних траєкторіях), зокрема - проблему прогнозу механічних "конфліктів" (зіткнень) між елементами системи. Для тих випадків, коли необхідні "швидкі" методики, рішення задачі на основі моделювання руху елементів не завжди раціональне. Запропоновано підхід до здійснення "швидкого" прогнозу механічних конфліктів. Рішення зведено до знаходження часток траєкторій елементів (небезпечних частин), які розташовані один від одного на відстані, що є небезпечною з точки зору можливості виникнення конфліктів. Небезпечні частини визначаються з урахуванням можливого відхилення елементів від номінальних положень. Далі, на основі періодичності руху елементів знаходяться відрізки часу руху по цих частинах траєкторій (небезпечні відрізки часу). Якщо які-небудь небезпечні відрізки часу руху елементів, які перевіряються на конфлікт, перекриваються, конфліктна ситуація вважається можливою. Запропонований підхід представлено на прикладі методики прогнозу механічних конфліктів між штучними супутниками Землі.

Досліджено дискретну модель пружного маятника зі слідкуючою силою. Модель представлено перевернутим дволанковим математичним маятником з пружнов'язкими шарнірами. Показано, що для певних значень модуля слідкуючої сили та жорсткості пружного закріплення верхнього кінця можливі дивергентні біфуркації. В результаті вертикальне положення рівноваги втрачає стійкість і з'являються два нових невертикальних стійких стани рівноваги (біфуркація виделки).

Досліджено явище "граничного циклу" в системі Лоренца у зв'язку з розглядом біфуркаційних станів динамічної системи. Встановлено, що траєкторія має складну структуру та складається із інтервалів періодичного розв'язку різної кінематики й інтервалу сідло-вузлового розв'язку. Зміна знака похідної від кутової полярної координати пов'язана з переходом багатовиду до множини.

Рассмотрен вопрос об устойчивости двойного математического (плоского) маятника, первое из звеньев которого жесткое, а второе - упругое. В качестве невозмущенного движения выбран режим, в котором оси звеньев маятника расположены вертикально, но материальная точка, соответствующая второму звену маятника, совершает высокочастотные колебания малой амплитуды. Получены необходимые условия устойчивости - устойчивость для линеаризованной системы; выяснен их механический смысл.

Запропоновано алгоритм визначення швидкості плоского обертання вектора, заданий його проекціями у загальному випадку на неортогональні вісі. Алгоритм, побудований за принципом адаптивного спостерігача Льюенбергера, одночасно з визначенням швидкості здійснює фільтрацію корисних складових проекцій вектора. Числове моделювання ілюструє високі точносні характеристики алгоритму.

Рассмотрен вращающийся маятник - тяжелое твердое тело, имеющее две степени свободы. Такая система допускает два вида равномерных вращений. Условия их неасимптотической устойчивости были получены в работе. Исследована задача о пассивной стабилизации этих движений. Получены ограничения на характеристики стабилизирующего устройства, обеспечивающие асимптотическую устойчивость движения.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.2 + В314.5

Рубрики:

Динаміка .Точка. Системи точок

Квантова механіка молекул

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Проведено порівняння рівнянь руху матеріальної точки, в яких використано, в одному випадку, еталонну одиницю часу, а в другому - відмінну від еталонної. Показано неоднаковість (перетворення) кінематичних і динамічних величин, що визначають рух цієї точки, виміряних з використанням таких одиниць часу. Отриманий результат застосовано для аналізу руху точкового тіла з електричним зарядом в електромагнітному полі й отримано означення одиниці часу, в разі використання якої рівняння руху цього тіла набувають такою вигляду, в якому вони визначені в релятивістській механіці. При цьому релятивістські рівняння руху точкового тіла визначаються як рівняння, що відповідають використанню одиниці часу, яка залежить від швидкості цього тіла.

Розглянуто перевернутий дволанковий математичний маятник з пружнов'язкими шарнірами та слідкуючою силою на пружнозакріпленому верхньому кінці. Показано, що за певних значень жорсткості пружного закріплення та модуля слідкуючої сили вертикальне положення рівноваги втрачає стійкість внаслідок біфуркації народження двох нових невертикальних положень рівноваги (біфуркація виделки).