Для модифікованого комплексного рівняння Гінзбурга - Ландау розглянуто розв'язок типу ударної хвилі та досліджено його просторово-часову стійкість, поведінку такої фронтальної хвилі і показано яким чином застосувати швидкості хвилі для одержання інформації про структуру системи, що утворюється.

Для нелінійної системи з імпульсною дією запропоновано підхід до побудови відображення Пуанкаре. В основі підходу - лінійна заміна змінних, в яких відображення Пуанкаре має найпростіший вигляд.

Рассмотрена методика и приведены результаты исследований параметров процесса ударного взаимодействия тел, одно из которых является несвободным. Полученные экспериментальные данные являются основой для развития теории расчета быстродействующих механических систем, используемых в сталеплавильном производстве.

Досліджено стійкість за структурних збуреннях і зв'язної стійкості великомасштабних механічних систем, поведінка яких описується динамічними рівняннями на часовій шкалі. Розроблено новий підхід до дослідження стійкості станів рівноваги механічних систем зі скінченним числом ступенів вільності, поведінка яких описується динамічними рівняннями на часовій шкалі. В основу запропонованого підходу покладено прямий метод Ляпунова й ідею про розширення класу допоміжних функцій Ляпунова функціями, розривними по часу. Одержано достатні умови асимптотичної стійкості за структурних збуреннях великомасштабних механічних систем, що описуються лінійними системами динамічних рівнянь з періодичними коефіцієнтами, заданими на шкалі з періодичною функцією зернистості. Одержано достані умови стійкості механічних систем, що описуються квазілінійними системами динамічних рівнянь. Одержано достатні умови зв'язної асимптотичної стійкості критичних станів рівноваги великомасштабних механічних систем, що описуються нелінійними системами динамічних рівнянь на часовій шкалі. На основі теоретичних результатів досліджено абсолютну стійкість станів рівноваги неперервно-дискретних моделей руху автоматично керованого велосипеда та регульованої системи з двома виконавчими органами.

Проанализирована зависимость характеристик динамического поведения нелинейной виброударной системы от изменения некоторых ее параметров: коэффициентов демпфирования; модуля упругости и вида поверхности одного из соударяющихся тел. Установлено существование двухударного субгармонического режима колебаний системы.

Исследовано поведение динамической системы с малой диссипацией энергии в критическом режиме работы. Определены условия и момент возникновения ударных нагрузок. Смоделированы системы в программе MATLAB, что позволило установить критерий снятия управления в условиях напряженности.

Проведено порівняння різних моделей абсолютно непружного удару шорстких недеформівних тіл за плоскопаралельного руху. Формули для ударних імпульсів, що виникають у разі абсолютно непружного удару з тертям, одержано для моделі Кейна - Левінсона - Уіттекера, що грунтується на використанні кінематичного коефіцієнта відновлення; моделі Рауса, що грунтується на використанні кінетичного коефіцієнта відновлення та моделі Стронджа, що грунтується на використанні енергетичного коефіцієнта відновлення. Доведено, що у випадку абсолютно непружного удару шорстких недеформівних тіл за плоскопаралельного руху формули для ударних імпульсів будуть однакові для моделей Кейна - Левінсона - Уіттекера, Рауса і Стронджа.

В останні роки в нелінійній динаміці особлива увага приділялася вивченню хаотичної поведінки динамічних систем та сценаріїв їхнього переходу до хаосу. Інколи такий перехід буває складним. Спостерігається такий складний перехід до хаосу під час досліджування квазіперіодичного сценарію переходу в сильно нелінійній негладкій розривній двох масовій віброударній системі з двома ступнями вільності. Після біфуркації Неймарка - Сакера багато різних режимів заміняли один одного. Серед них були проміжні (перехідні) режими з суперечливими характеристиками. Проаналізовано ці режими застосовуючи безперервне вейвлет перетворення CWT. Його зображення підтверджують саме їхній перехідний тип і надають наочну картину наявності у часовому ряді різних частот та їхнього розподілу в часі.