Викладено основні властивості та особливості нелінійних систем, методи аналізу стійкості їх рівноважних станів, а також найбільш зручні в інженерній практиці методи розрахунку вільних і вимушених коливань. Кожен з викладених методів проілюстровано прикладами аналізу коливань різного типу технічних пристроїв, зокрема, роторних систем відцентрових машин та систем автоматичного регулювання. Особливу увагу приділено способам розв'язання та дослідження нелінійних систем, практичним прийомам розв'язання задач, які мають технічний інтерес.

Розглянуто основні положення з теорії коливань, еліптичних функцій, ймовірностей, сплайнів. Систематично викладено методи розв'язку рівнянь руху теорії нелінійних коливань, серед яких: точні, якісні методи, метод змінного масштабу, початкових параметрів, дослідження нелінійних неавтономних систем, статистичної лінеаризації.

Викладено методи визначення динамічних характеристик і параметрів механічних коливальних систем на основі обробки експериментальних даних, отриманих за керованих коливань об'єктів. Методи визначення динамічних характеристик і параметрів з аналізу руху досліджуваних систем призначено для побудови математичних моделей об'єктів ідентифікації. Описані методи умовно поділяються на методи параметричної та непараметричної ідентифікації. Розрахункові квадратурні формули непараметричного методу ідентифікації отримано шляхом обернення інтегральних параметрів наближених аналітичних розв'язків нелінійних диференціальних рівнянь. Методи параметричної ідентифікації базуються на складанні й розв'язку системи лінійних алгебричних рівнянь відносно шуканих параметрів інерції, жорсткості та дисипації шляхом інтегрування експериментальних процесів спеціальними ваговими функціями. Залежно від типу нелінійності коливальної системи та способу запису експериментальних процесів вагові функції можуть бути орієнтовані на вимірювачі переміщення, швидкості або прискорення. Відображено результати досліджень, виконаних, в основному, в Інституті механіки НАН України.

Монография посвящена актуальной проблеме изучения явления возникновения динамического хаоса в нелинейных детерминированных колебательных системах. Обсуждается ряд практически важных аспектов исследования возможных сценариев перехода от регулярных к нерегулярным движениям колебательных систем, включающих изучение отдельных областей фазового пространства, где реализуются устойчивые и неустойчивые режимы движения, и путей развития неустойчивостей, приводящих к возникновению субгармонических, квазипериодических, хаотических движений. Рассмотрены вопросы нахождения универсальных масштабных закономерностей преобразования периодических движений вблизи перехода к хаосу.

Отримано умови обмеженості рухів слабкозв'язаної нелінійної системи з застосуванням методу порівняння з векторною функцією Ляпунова.

Розглянуто можливості використання поряд з фазовими траєкторіями Пуанкаре "переміщення - швидкість" фазових траєкторій "переміщення - прискорення" та "швидкість - прискорення" в аналізі динамічної поведінки різноманітних нелінійних систем. Проаналізовано динамічні системи з кусково-лінійними та гладкими лінійними та нелінійними пружними характеристиками, з нелінійними дисипативними характеристиками. Визначено, що різноманітність типів нелінійності відбиває фізичні та геометричні властивості таких конструкцій, як гнучкі пологі арки, пластини та оболонки, мембрани, віброзахисні пристрої, пружні елементи механічних вимірювальних систем, гнучкі елементи в потоці рідини або газу.

Рассмотрены возможности использования наряду с фазовыми траекториями Пуанкаре "перемещение - скорость" фазовых траекторий "перемещение - ускорение" и "скорость - ускорение" в анализе динамического поведения разнообразных нелинейных систем. Проанализированы динамические системы с кусочно-линейными и гладкими линейными и нелинейными упругими характеристиками, с нелинейными диссипативными характеристиками. Разнообразие типов нелинейности отражает физические и геометрические свойства таких конструкций, как гибкие пологие арки, платины и оболочки мембраны, виброзащитные устройства, упругие элементы механических измерительных систем, гибкие элементы в потоке жидкости или газа.

Розглянуто наближені асимптотичні методи розв'язання задач теорії нелінійних коливань, що застосовують у багатьох галузях механіки, фізики та техніки. Проаналізовано вплив на нелінійну систему зовнішніх сил, що явно залежать від часу. Наведено нелінійні диференціальні рівняння з відхильним аргументом і малим параметром, а також методи усереднення Ван-дер-Поля та Боголюбова, фазової площини (траєкторії на даній площині, особливих точок), а також стробескопічний метод Н.Мінорського. Розкрито зміст понять адіабатних інваріантів, секулярних членів, висвітлено ідею методу Пуанкаре.

Рассмотрены приближенные асимптотические методы решения задач теории нелинейных колебаний, встречающиеся во многих областях механики, физики и техники. Проанализировано влияние на нелинейную систему внешних сил, явно зависящих от времени. Приведены нелинейные дифференциальные уравнения с отклоненным аргументом и малым параметром, а также методы усреднения Ван-дер-Поля и Боголюбова, фазовой плоскости (траектории на данной плоскости и особенных точек), а также стробескопический метод Н.Минорского. Раскрыто содержание понятий адиабатных инвариантов, секулярных членов; освещена идея метода Пуанкапре.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162.1 + В213.305.2

Рубрики:

Наближене розв'язання звичайних диференціальних рівнянь

Коливання нелінійні. Системи механічні

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Установлено нові достатні умови стійкості та асимптотичної стійкості нелінійної імпульсної системи. Застосування одержаних результатів проілюстровано на прикладі суттєво нелінійної імпульсної системи.

Рассмотрены вынужденные колебания нелинейной системы с двумя степенями свободы и несколькими положениями равновесия. Такие системы могут быть получены путем дискретизации моделей упругих систем в закритическом состоянии. Проанализированы формы колебаний, которые являются периодическими, если амплитуда внешнего периодического воздействия мала, и становятся хаотическими, если эта амплитуда возрастает. Сформулирована и решена задача устойчивости таких форм колебаний с использованием так называемого "ограниченного критерия устойчивости по Ляпунову" и некоторых вычислительных процедур. Исследована устойчивость форм колебаний нелинейных стержней, оболочек, арок. Взаимная неустойчивость фазовых траекторий используется в качестве критерия появления хаотического поведения в нелинейной системе. Сравнение траекторий с очень близкими начальными условиями проводится на основе предложенного критерия устойчивости. Конкретные вычисления, которые проводятся для уравнения Дуффинга, позволяют наблюдать возникновение и развитие областей хаотического поведения.

Розглянуто випадок, коли права частина рівнянь руху є розривною. Притягання лише в зоні застою забезпечує існування періодичного режиму коливань. Знайдено достатні умови стійкості періодичного розв'язку нелінійної системи з сухим тертям.

Обгрунтовано узагальнений метод побудови нелінійної математичної моделі одновимірних коливань твердого тіла, встановленого на масивні опорні сейсмічні амортизатори п'яти різних типів. Визначено періоди малих коливань твердого тіла навколо положення рівноваги. Побудовано рівняння руху системи тверде тіло - опора змінної структури для випадку розриву фрикційних в'язей.

Узагальнюючи, на основі використання періодичних Ateb-функцій, асимптотичний метод Крилова - Боголюбова - Митропольського на один клас диференціальних рівнянь з частинними похідними, одержано залежності, які визначають вплив кінематичних і фізико-механічних параметрів динамічних систем на їх амплітудно-частотну характеристику.

Розглянуто зворотну задачу стосовно задачі оптимального синтезу відповідно до квадратичного функціонала-регулятора для лінійної періодичної системи. Сформульовано задачу: для заданих матриць, що описують динаміку системи та матриці регулятора, необхідно визначити вагові матриці квадратичного функціонала. Запропоновано алгоритм розв'язання цієї задачі, що базується на методах лінійних матричних нерівностей.

Запропоновано новий підхід для дослідження динаміки нечітких систем (НЧС). У межах цього підходу встановлено умови обмеженості розв'язків НЧС на базі класичних нерівностей геометрії випуклих тіл.

Розглянуто процес перекачування енергії у системі з двома степенями свободи, що містить лінійний та суттєво нелінійний осцилятори. Огинаючі кинетичної енергії лінійної та нелінійної підсистем обрано як основні характеристики процесу, шо розглядається. Запропоновано критерій повного перекачування енергії зі збудженого у початковий момент часу лінійного осцилятора у нелінійний, а також додаткову умову неповертання енергії у лінійну підсистему. Оптимальні режими перекачування енергії одержано з використанням стохастичних методів глобальної оптимізації. Оцінено вплив параметрів системи на основні характеристики режимів перекачування енергії.

Представлены результаты численного сравнительного анализа супергармонических резонансов порядка 2/1...5/1 и субгармонического резонанса порядка 1/2 механической колебательной системы с одной степенью свободы с несимметричной кусочно-линейной характеристикой восстанавливающей силы при различных соотношениях жесткости системы на полуциклах и в условиях существенного изменения уровня демпфирования колебаний в системе.

Запропоновано два методи дослідження випадкових коливань в одній істотно нелінійній механічній системі, яка задовольняє умови ізохронності. В результаті застосування кожного методу зокрема одержано результати, які повністю збігаються. Запропоновані методи грунтуються на використанні періодичних Ateb-функцій, методу усереднення та методу рівнянь Колмогорова - Фоккера - Планка.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.305.2

Рубрики:

Коливання нелінійні. Системи механічні

Шифр НБУВ: Ж26988 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Показано, що результати Боголюбова щодо редукції багатовимірної динамічної системи на її інтегральному багатовиді становлять фундамент теорії центрального багатовиду, яка разом із нормальними формами є потужним апаратом біфуркаційного аналізу багатовимірних нелінійних моделей.