Рассмотрена задача о распространении волн антиплоского сдвига в волокнистом композите, состоящем из матрицы и квадратной решетки цилиндрических включений. Приведены решения для длинных волн методом осреднение высшего порядка и для коротких волн при помощи волнового представления Флоке - Блоха и метода рядов Фурье. Определены дисперсионные соотношения, частотные зоны пропускания и запирания. Внимание уделено вопросам использования данных результатов для разработки новых методов идентификации и неразрушающего контроля неоднородных материалов и конструкций, а также проектирования новых конструкционных материалов с заданными свойствами.

We show that a fluid filling the space between metallic cylinders arranged in a two-dimensional lattice exhibits anisotropic dynamic mass for sound waves propagating through the lattice, if its unit cell is anisotropic. Using the plane-waves expansion method we derive (in the long wavelength limit) a formula for the effective mass tensor of the metafluid. The proposed formula is very general - it is valid for arbitrary Bravais lattices and arbitrary filling fractions of the cylinders. We apply our method to a periodic structure with very high anisotropy, when other known methods fail. In particular, we calculate the effective mass tensor for sound waves in air with embedded lattice of aluminum cylinders having rectangular cross sections, and obtain excellent agreement with experiment. The proposed method of calculation may find numerous applications for tailoring of metafluids with prescribed anisotropy.

Получены интегральные уравнения, которые описывают рассеяние упругих волн на неоднородности конечного размера, находящейся в безграничной анизотропной среде. Показано, что они эквивалентны дифференциальным уравнениям.

Исследован параллельный алгоритм высокоточного решения задачи дифракции упругих волн на системе жестких включений некруговой формы. Задача сведена к решению системы сингулярных интегральных уравнений, которая решается численно. Параллельный алгоритм позволил исследовать ситуацию с большим количеством жестких включений. Приведены зависимости напряжений на границе неоднородностей от динамических и геометрических характеристик. Получены новые результаты.

Исследование дифракционных характеристик слоисто-неоднородных сред обусловлено их широким использованием. На сегодняшний день в научной литературе известно лишь незначительное количество специальных зависимостей материальных параметров слоя от пространственных координат, когда удается получить аналитические решения, описывающие волновые процессы, происходящие в них. Эти решения строятся с помощью асимптотических или прямых численных методов. При построении решения спектральной задачи для неоднородного магнитодиэлектрического слоя применен метод Риккати. В итоге получен устойчивый в вычислительном отношении алгоритм решения спектральных задач, который позволил исследовать резонансные эффекты, сопровождающие процесс взаимодействия волн со слоисто-неоднородной средой, а также описать с помощью собственных частот и собственных колебаний хорошо известные понятия, как запрещенная зона в теории распространения волн в периодических структурах и резонанс в запрещенной зоне при нарушении периодичности материальных параметров среды. Результаты исследований позволят проводить изучение волновых процессов в неоднородных магнитодиэлектрических, неоднородных плазмоподобных и других такого типа слоях без существенных ограничений на их материальные параметры и могут быть использованы при решении обратных задач электродинамики, а также в голографии, томографии, радиолокации и др.

Розглянуто задачу числового моделювання та оптимізації хвильових процесів у неоднорідних середовищах з імпедансною межею на основі параболічного хвильового рівняння типу Шредінгера. Сформульовано критерій оптимальності, досліджено диференціальні властивості оптимізаційної задачі. Запропоновано числовий метод для моделювання та оптимізації акустичних полів у неоднорідних середовищах.

Исследован параллельный алгоритм решения задачи о дифракции волн антиплоской деформации на системе жестких включений некруговой формы. Задача сведена к решению сингулярных уравнений, которые реализуются численно. Исследован параллельный алгоритм с большим числом отражателей. Приведены зависимости напряжений на границе неоднородностей от динамических и геометрических характеристик. Получены новые результаты.

На основі променевого методу розроблено математичну модель і побудовано основні співвідношення кінематики та динаміки поширення розривних хвиль в пружних середовищах з неперервними та шарувато-розривними неоднорідностями їх механічних параметрів. Досліджено питання перебудови систем променів і фронтів розривних хвиль у пружних середовищах, механічні параметри яких є неперервними елементарними функціями просторових координат або мають умовно шарувату структуру. Показано, що ці процеси можуть супроводжуватись явищами розбіжності променів, їх викривленням, відхиленням від певної зони середовища та зміною напряму розповсюдження, а також збільшенням або зменшенням інтенсивності хвилі за рахунок їх перетворення й екранування. Поставлено та вирішено завдання поширення слабких ударних хвиль у середовищах з розривними функціями механічних властивостей. Досліджено випадки проходження хвилею однієї площини поділу, плоскопаралельного та клиноподібного шарів пружного середовища.

Запропоновано спосіб побудови математичних моделей дифракції електромагнітних хвиль на багатошарових не ідеально провідних відбиваючих структурах. Вихідні крайові задачі для рівнянь Гельмгольца з граничними умовами третього роду зведено до системи граничних інтегральних рівнянь першого роду. Виводячи інтегральні рівняння, застосовано метод параметричного надання інтегральних операторів. Для числового розв'язування одержаних систем інтегральних рівнянь можна застосувати обчислювальні схеми методу дискретних особливостей або методу механічних квадратур.

Рассмотрена задача о распространении плоских упругих волн в волокнисто-армированном композитном материале. Решение задачи получено при помощи волнового представления Флоке - Блоха. При этом свойства компонентов представлялись в виде разложений в ряды Фурье. Исследовано влияние микроструктуры на динамические свойства композитного материала. Найдены дисперсионные соотношения, определены частотные зоны запирания и пропускания.

Розвинуто "наскрізний" метод моделювання "від характеристик окремої метачастинки до характеристик нелінійних хвиль в бі-анізотропних шаруватих активних метаматеріалах з об'ємними та поверхневими нелінійностями" та досліджено нові хвильові ефекти в нелінійних активних гіротропних шаруватих структурах.

Запропоновано модифікований метод нульового поля для розв'язання двовимірних задач включенням малої жорсткості. Взаємодію включення з навколишнім середовищем змодельовано ефективними умовами, записаними на частині поверхні розсіювача. Досліджено збіжність і достовірність запропонованого методу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.109.036

Рубрики:

Поширення хвиль. Задачі. Середовища анізотропні. Середовища неоднорідні. Середовища багатошарові. Середовища композитні < Теорія пружності >

Шифр НБУВ: Ж69879 Пошук видання у каталогах НБУВ 

З використанням моделі геометрично та фізично нелінійного деформування анізотропного пружного середовища побудовано аналітико-числові розв'язки крайових задач визначення нелінійних ангармонічних збурень, що генеруються: у випадку поширення поверхневої хвилі Лява, а також у разі поширення двох хвиль Лява в хвилеводі у вигляді анізотропного пружного шару монокристала класу m3m кубічної системи, розташованому на півпросторі того ж класу симетрії; у випадку поширення локалізованої SH хвилі в хвилеводі у вигляді шару з монокристалу класу m3m кубічної системи, вміщеного з ідеальним або ковзним механічним контактом проміж півпросторів аналогічного класу анізотропії; у разі поширення локалізованих хвиль Стоунлі в хвилеводі, що складається з двох ідеально контактуючих анізотропних півпросторів з монокристалічних матеріалів кубічної системи. Досліджено й узагальнено амплітудно-частотні залежності для кінематичних і енергетичних характеристик нелінійних других гармонік, розглянутих у роботі типів хвиль. Проаналізовано й узагальнено ефекти впливу фізико-механічних характеристик хвилеводних структур на амплітудні рівні, форми хвильових рухів і енергетичні показники нелінійних других гармонік досліджуваних поверхневих і локалізованих пружних хвиль.